重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第21练 平面的基本性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第21练，内容是第四章立体几何 4.1.2 平面的基本性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第21练 第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质 一课一练 一、单选题 1．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 3．下列说法正确的是（   ） A．经过三点，有且只有一个平面 B．经过两条相交直线，有且只有一个平面 C．经过一点和一条直线，有且只有一个平面 D．经过两条直线，有且只有一个平面 4．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（   ）个部分． A．4 B．5 C．7 D．8 5．过球面上任意两点，可以作大圆的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．无数多个 D．1个或无数多个 6．下列可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．一条直线和一个点 C．两直线 D．能围成三角形的三条直线 7．三条直线交于一点，可以确定平面的个数为（    ） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．6个 8．下列命题正确的是（    ） A．两两相交的三条直线必共面 B．直线，共面，，共面，则，共面 C．三条平行直线必共面 D．一个圆周上的三点可以确定一个平面 二、填空题 9．下列对平面的描述语句： ①平静的太平洋面就是一个平面； ②8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚； ③四边形确定一个平面； ④平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集． 其中正确的是 ． 10．①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点至少有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面． 其中正确说法的序号是 ． 三、解答题 11．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)直线经过平面内一点，又经过平面外一点； (2)直线在平面内，也在平面内． 12．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)平面与相交于直线，直线与、分别相交于点、； (2)直线在平面内，直线与平面交于点，点不在直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第21练，内容是第四章立体几何 4.1.2 平面的基本性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第21练 第四章 立体几何 4.1.2 平面的基本性质 一课一练 一、单选题 1．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质来判断. 【详解】根据平面的基本事实：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面， 所以经过一条直线和这条直线外一点，有且只有1个平面. 故选：A. 2．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】过空间两条相交或平行直线有且只有一个平面，故选项错误； 过空间不共线的三点有且只有一个平面，故错误； 空间三个平面相交，三条交线可能互相平行，此时交线没有交点，故错误； 过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故正确， 故选：. 3．下列说法正确的是（   ） A．经过三点，有且只有一个平面 B．经过两条相交直线，有且只有一个平面 C．经过一点和一条直线，有且只有一个平面 D．经过两条直线，有且只有一个平面 【答案】B 【分析】根据点、直线与平面的关系求解. 【详解】选项A. 当三点共线时，经过这三点的平面有无数个. 选项B. 根据平面的基本性质的推论，经过两条相交直线，有且只有一个平面. 选项C. 当点在直线上时，经过该点和这条直线的平面有无数个； 选项D.若两条直线是异面直线，则经过这两条直线不能确定一个平面. 故选：B. 4．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（   ）个部分． A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据三个平面的位置关系分析判断即可. 【详解】互不重合的三个平面， 当三个平面两两平行时，可以把空间分成个部分， 当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成个部分， 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交且交线互相平行时，把空间分成个部分， 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交且交线互不平行时，把空间分成个部分. 故互不重合的三个平面最多可以把空间分成个部分． 故选：D. 5．过球面上任意两点，可以作大圆的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．无数多个 D．1个或无数多个 【答案】D 【分析】根据球面上两点与球心的位置关系分类讨论，即可求解. 【详解】当球面上两点与球心在同一条直线上时， 过一条直线的平面有无数个，故通过两点所作的大圆个数为无数多个； 当球面上两点与球心不在同一条直线上时， 根据过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面，此平面与球面的交线就是一个大圆， 故通过两点所作的大圆个数为1个， 综上，球面上任意两点，可以作大圆的个数为1个或无数多个. 故选：D 6．下列可以确定一个平面的条件是（   ） A．三个点 B．一条直线和一个点 C．两直线 D．能围成三角形的三条直线 【答案】D 【分析】利用共面的公理及其推论判断. 【详解】不共线的三点可确定一个平面，故A错误； 直线以及直线外一点可以确定一个平面，故B错误； 两异面直线不能确定一个平面，故C错误； 能围成三角形的三条直线会确定三个不共线的三点，所以可以确定一个平面， 故选：D． 7．三条直线交于一点，可以确定平面的个数为（    ） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．6个 【答案】C 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】如图，直线与确定平面，若直线在平面内，则三条直线交于一点可确定一个平面； 如图，直线与确定平面，若直线不在平面内，则三条直线交于一点可确定三个平面； 综上三条直线交于一点，可以确定1个或3个平面. 故选：C. 8．下列命题正确的是（    ） A．两两相交的三条直线必共面 B．直线，共面，，共面，则，共面 C．三条平行直线必共面 D．一个圆周上的三点可以确定一个平面 【答案】D 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】如图，A选项错误； 如图，B选项错误； 如图，C选项错误； D选项，一个圆周上的三点可以确定一个平面，正确； 故选：D. 二、填空题 9．下列对平面的描述语句： ①平静的太平洋面就是一个平面； ②8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚； ③四边形确定一个平面； ④平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集． 其中正确的是 ． 【答案】④ 【分析】根据平面的基本性质，逐一分析4个命题的真假，综合可得答案． 【详解】 序号 正误 原因分析 ① × 太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，且无限延展的 ② × 平面是无大小、无厚薄之分的 ③ × 如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面 ④ √ 平面是空间中点的集合，是无限集 故答案为：④． 10．①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点至少有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面． 其中正确说法的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】由平面基本事实及其推论依次判断各个选项即可得到结果． 【详解】对于①，若两个平面相交，则所有交点均在同一条直线上，①错误； 对于②，若三点共线，则经过三点有无数个平面；若三点不共线，则经过三点有且仅有一个平面，②正确； 对于③，根据平面基本事实的推论知过两平行直线有且仅有一个平面，③正确． 故答案为：②③． 三、解答题 11．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)直线经过平面内一点，又经过平面外一点； (2)直线在平面内，也在平面内． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据点线面的关系，借用集合符号，表示即可，进而画出图. 【详解】（1）解：用符号可表示为，，，，，如图（1）所示， （2）用符号可表示为，如图（2）所示．    12．试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形． (1)平面与相交于直线，直线与、分别相交于点、； (2)直线在平面内，直线与平面交于点，点不在直线上． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】将自然语言转化为符号语言，根据点、线、面的关系，运用集合符号表示并画出相应的图形即可． 【详解】（1）用符号语言可表示为，，， 如图（1）所示． （2）用符号语言可表示为，，， 如图（2）所示    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $