重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第20练 平面的特征和表示（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第20练，内容是第四章立体几何 4.1.1 平面的特征和表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第20练 第四章 立体几何 4.1.1 平面的特征和表示 一课一练 一、单选题 1．下列判断中不正确的是（    ） A．一个平面把整个空间分为两部分 B．两个平面将整个空间可分为三或四部分 C．任何一个平面图形都是一个平面 D．圆和平面多边形都可以表示平面 2．下列关于平面的说法，正确的是（   ） A．平面没有大小 B．平面有面积 C．平面有厚度 D．平面一定是水平的 3．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 4．下列说法正确的是（    ） A．直线的平移只能形成直线 B．直线绕定直线旋转形成柱面 C．直线绕定点旋转可以形成锥面或平面 D．曲线的平移一定形成曲面 5．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 7．若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．两个平面能把空间分成几个部分（    ） A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4 二、填空题 9．对于结论“若，且，则”，用文字语言可以叙述为 . 10．一个西瓜切3刀，最多能切出 块． 三、解答题 11．用符号表示下列语句： (1)点A在直线l上，l在平面内； (2)平面和平面的交线是直线l，直线m在平面内； (3)点A在平面内，直线l经过点A，且直线l在平面外； (4)直线l经过平面外一点M． 12．用符号表示下列语句，并画出图形： （1）平面与平面相交于直线l，点M在平面外，点M在平面内，直线m在平面内，且直线m与直线l相交于点N． （2）平面，，相交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第20练，内容是第四章立体几何 4.1.1 平面的特征和表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第20练 第四章 立体几何 4.1.1 平面的特征和表示 一课一练 一、单选题 1．下列判断中不正确的是（    ） A．一个平面把整个空间分为两部分 B．两个平面将整个空间可分为三或四部分 C．任何一个平面图形都是一个平面 D．圆和平面多边形都可以表示平面 【答案】C 【详解】点线面的基本概念 【难度】A 2．下列关于平面的说法，正确的是（   ） A．平面没有大小 B．平面有面积 C．平面有厚度 D．平面一定是水平的 【答案】A 【分析】根据平面的定义逐项分析即可得解. 【详解】平面没有大小，可以无限延展，故A选项正确， 平面没有面积，故B选项错误， 平面没有厚度，故C选项错误， 平面不一定是水平，故D选项错误. 故选：A 3．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，来确定平面把空间分成的部分数目. 【详解】①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分； ②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分； ③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分； ④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分. 故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分. 故选：B. 4．下列说法正确的是（    ） A．直线的平移只能形成直线 B．直线绕定直线旋转形成柱面 C．直线绕定点旋转可以形成锥面或平面 D．曲线的平移一定形成曲面 【答案】C 【分析】根据直线与曲线的平移与旋转所成情况判断即可得解. 【详解】对A，直线的平移可以形成平面或曲面，故A错误； 对B，只有当两直线平行时旋转才可以形成柱面，故B错误； 对C，直线绕定点旋转可以形成锥面或平面，故C正确； 对D，曲线在自己本身所在的平面内平移时得到的是平面，故D错误； 故选：C. 5．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点是元素、直线和平面是集合，所以若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为若，则. 故选：. 6．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 【答案】A 【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可． 【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点， 故用符号语言可表达为，，， 故选：A 7．若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】根据点线面的关系结合元素和集合、集合与集合的关系直接写出即可. 【详解】因为直线和平面都是由点形成的， 所以根据元素与集合的关系知，点A在平面内表示为，点A不在直线l上表示为， 根据集合与集合的关系知，直线l在平面内可表示为. 故选：B 8．两个平面能把空间分成几个部分（    ） A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4 【答案】B 【分析】分别判断两个平面的平行和相交时，分空间的情况即可的答案. 【详解】若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3个平面， 若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4个平面， 故两个平面能把空间分成3个或4个部分. 故选:B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是要考虑到两个平面的位置关系. 二、填空题 9．对于结论“若，且，则”，用文字语言可以叙述为 . 【答案】若直线在平面内，且直线与直线交于点，则点在平面内. 【分析】根据题意，直接用文字语言叙述即可. 【详解】分清楚点、线、面的关系，直接写出答案即可. 故答案为：若直线在平面内，且直线与直线交于点，则点在平面内. 10．一个西瓜切3刀，最多能切出 块． 【答案】8 【分析】利用平面的基本性质和位置关系可知，按照竖着切两刀，横着切一刀的方式得到的块数最多. 【详解】根据题意可知，把切的每一刀看成一个平面， 利用平面的基本性质和位置关系可知，先竖着沿两个不重合的平面切两刀到底，再横着沿平面切一刀贯通，如下图所示：    这样可实现块数的倍增，此时得到的块数最多，为8块. 故答案为：8 三、解答题 11．用符号表示下列语句： (1)点A在直线l上，l在平面内； (2)平面和平面的交线是直线l，直线m在平面内； (3)点A在平面内，直线l经过点A，且直线l在平面外； (4)直线l经过平面外一点M． 【答案】(1)； (2)平面平面=直线l，直线m平面； (3)点A平面，点A直线l，直线l平面； (4)点M平面，点M直线l. 【分析】利用点与直线、点与平面、直线与平面的关系直接求解. 【详解】（1）点A在直线l上，l在平面内，记为：； （2）平面和平面的交线是直线l，直线m在平面内， 记为：平面平面=直线l，直线m平面； （3）点A在平面内，直线l经过点A，且直线l在平面内外， 记为：点A平面，点A直线l，直线l平面； （4）直线l经过平面外一点M， 记为：点M平面，点M直线l. 12．用符号表示下列语句，并画出图形： （1）平面与平面相交于直线l，点M在平面外，点M在平面内，直线m在平面内，且直线m与直线l相交于点N． （2）平面，，相交于一点P，且平面与平面交于PA，平面与平面交于PB，平面与平面交于PC． 【答案】（1），，，，，图见解析；（2），，，，图见解析； 【分析】根据点线面的关系，将文字语言转化为符号语言和图形语言． 【详解】（1），，，， （2），，， 【点睛】本题主要考查点线面的关系以及将文字语言转化为符号语言和图形语言． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $