重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第19练 圆锥曲线测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第19练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为6，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，该椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．6 C． D．8 5．若动点满足方程，则动点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支 6．设是双曲线上的一点，若点到双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（    ） A． B． C． D．或 7．焦点在轴上的双曲线的实轴长为8，焦距为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线 的离心率为2，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9．若抛物线的焦点为，点到的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．3 10．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 11．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ； 12．中心在原点，离心率为 ，右焦点为的椭圆标准方程为 . 13．抛物线的准线方程为 ． 14．已知点为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于 . 三、解答题 15．指出下列椭圆中的焦点坐标和焦距. (1)； (2). 16．分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过点； (2)长轴长等于20，离心率等于． 17．（1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围； （2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程. 18．已知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，且焦距为， (1)求该双曲线的标准方程. (2)求该双曲线的渐近线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第19练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第19练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆的方程化为标准方程，再根据c的值即可求解焦点坐标. 【详解】椭圆的标准方程为， 所以可知椭圆焦点在y轴，且， 即，所以焦点坐标为. 故选：D. 2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点在y轴的椭圆的特点列不等式求解即可. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以有，解得， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 3．已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为6，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的短轴长可求解b的值，再由椭圆的离心率可得a与c的关系，再由椭圆中的关系即可求解. 【详解】因为椭圆的短轴长为6，即， 又椭圆的离心率为，即， 又因为在椭圆中，所以， 解得，又椭圆焦点在轴上， 故椭圆的标准方程为． 故选：B. 4．已知椭圆，该椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，从而得到长半轴的值，再根据长轴的定义求出长轴的长度. 【详解】已知椭圆方程，两边同时除以144，可得. 此方程符合焦点在轴上的椭圆标准方程的形式，其中，则. 所以长轴长. 故选：D. 5．若动点满足方程，则动点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．双曲线的一支 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义和两点之间的距离公式即可解得. 【详解】由题可知，点满足， 设点，则， 可知， 故的轨迹为以为焦点的双曲线的左支. 故选：D 6．设是双曲线上的一点，若点到双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】双曲线方程为，则，又是双曲线上一点， 到双曲线的一个焦点的距离等于，设到另一个焦点的距离是， 由双曲线的定义，得，解得或. 故选：D. 7．焦点在轴上的双曲线的实轴长为8，焦距为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实轴长确定的值，再由焦距确定的值，再由双曲线中的关系得到，即可求解. 【详解】焦点在轴上的双曲线的实轴长为8，焦距为， 则，，， 所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为， 故选：B． 8．已知双曲线 的离心率为2，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的离心率公式，渐近线方程即可求解. 【详解】由题意得，双曲线 的焦点在轴上，， 所以，故其渐近线方程为. 故选：D. 9．若抛物线的焦点为，点到的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】求出抛物线的焦点，再利用两点间距离公式求解. 【详解】抛物线的焦点， 则到的距离为. 故选：C. 10．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】求出抛物线的焦点，联立直线与抛物线的方程，由弦长公式求解即可. 【详解】由题意知抛物线的焦点为，且斜率存在， 设直线的方程为， 由，得， 所以， 解得， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题 11．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ； 【答案】 【分析】根据焦点在轴上的椭圆的标准方程，列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示焦点在y轴上的椭圆， 则，即， 解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 12．中心在原点，离心率为 ，右焦点为的椭圆标准方程为 . 【答案】 【分析】根据焦点坐标和离心率，即可求得a和c的值，继而求出b的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的右焦点为， 所以焦点在x轴上，且， 又， 所以， 所以. 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 13．抛物线的准线方程为 ． 【答案】． 【分析】化抛物线方程为标准式，求得，则准线方程可求． 【详解】由，得， ，即， 则抛物线的准线方程为． 故答案为：． 14．已知点为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于 . 【答案】3 【分析】先由抛物线求出，再由抛物线的定义求解即可. 【详解】已知点为抛物线图象上一点， 由抛物线方程知：，，则， 根据抛物线的定义可知，， 故答案为：3. 三、解答题 15．指出下列椭圆中的焦点坐标和焦距. (1)； (2). 【答案】(1)焦点为，，焦距为 (2)焦点为，，焦距为 【分析】（1）（2）利用椭圆的标准方程即可解得. 【详解】（1）由已知得 ，则椭圆的焦点在轴上，，因此， 焦点坐标为，焦距. （2）由已知得 ，椭圆的焦点在轴上，，因此， 焦点坐标为，焦距. 16．分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过点； (2)长轴长等于20，离心率等于． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆的性质得到，即可求解. （2）设定椭圆的标准方程，根据题设条件得到，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点， 所以，点就是椭圆的顶点，并且长半轴长，短半轴长． 由于椭圆的长轴在x轴上，故其焦点在x轴上， 故所求椭圆的标准方程为． （2）设椭圆的标准方程为或， 由题意可得，解得﹒ 所以，所求椭圆的标准方程为或. 17．（1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围； （2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据椭圆方程的特征列不等式组计算即可； （2）设双曲线的标准方程，根据的关系列式求解即可. 【详解】（1）因为方程所表示的曲线为椭圆，所以， 解得且，故的取值范围为. （2）设双曲线的标准方程为，则， 解得，故双曲线的标准方程为. 18．已知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，且焦距为， (1)求该双曲线的标准方程. (2)求该双曲线的渐近线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的焦距和定义可得、的值，再由求出，即可写出双曲线的标准方程. （2）根据双曲线的标准方程即可求得渐近线方程. 【详解】（1）因为双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，焦距为， 可得，，所以，， 所以，所以双曲线的标准方程为. （2）双曲线的渐近线方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $