重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第18练 抛物线的几何性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第18练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再根据抛物线的性质判断即可. 【详解】抛物线化为标准方程为， 所以该抛物线焦点在轴上，开口向上，焦点坐标为. 故选：B. 2．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则等于（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标，再由焦点弦公式即可解得. 【详解】由题，抛物线得焦点为，， 由焦点弦公式得． 故选：C 3．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据抛物线性质和焦半径公式即可求解. 【详解】对于抛物线，对比，则，. 因为过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点， 设抛物线焦点为，根据焦半径公式可知， ，， ， 因为，， 所以. 故选：D. 4．已知是抛物线上一点，若点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】根据抛物线的方程求出值结合焦半径的公式即可得解. 【分析】抛物线，所以抛物线的焦点在轴正半轴上，且， 所以准线方程为， 点到焦点的距离为，所以点到准线的距离也为， 设点的横坐标为，所以，解得， 点到轴的距离为， 故选：C. 5．已知抛物线C与抛物线关于x轴对称，则抛物线C的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对称，先求出抛物线C的方程，即可写出其准线方程. 【详解】∵抛物线C与抛物线关于x轴对称， ∴抛物线C的方程为， ∴抛物线C的准线方程是． 故选：C 6．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的对称轴位置，设出标准方程，代入点求解即可. 【详解】因为顶点在原点，以y轴为对称轴，所以设抛物线方程为. 因为抛物线过点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 7．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出斜率得到直线方程，再与抛物线联立方程组，根据韦达定理与中点弦求解即可. 【详解】直线斜率不存在时，则方程为，中点到的距离是，不符题意； 设直线的斜率为k，交抛物线于，两点抛物线焦点， 联立直线与抛物线方程得 消去y得， 弦的中点到直线的距离为3，则中点横坐标， 即，得 故选：B. 8．已知抛物线，直线经过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，若两点到轴的距离分别为和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】由抛物线知抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 因为两点到轴的距离分别为和， 则两点到准线的距离分别为和， 根据抛物线的性质可知弦. 故选：B. 二、填空题 9．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则 ． 【答案】 【分析】利用已知设出抛物线方程，根据距离求出，进而可求. 【详解】因为抛物线关于轴对称，且经过点， 可设抛物线方程为，则抛物线焦点为， 将点代入方程，得，则， 因为点到该抛物线焦点的距离为，由抛物线定义知， ，则，，则点， 所以； 故答案为：. 10．若是抛物线上一动点，则到直线的最短距离是 . 【答案】0 【分析】设点，由点到直线的距离公式表示出到直线的距离，再进行配方，根据即可确定最短距离. 【详解】已知是抛物线上一动点， 设点，则到直线的距离为， 因为，所以， 则，所以， 即到直线的最短距离是0， 故答案为：0. 三、解答题 11．设直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点． (1)求实数b的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，将焦点坐标代入直线方程即可求解； （2）根据焦半径公式先求出的长，再根据点到直线的距离求出三角形的高，根据三角形面积公式可求. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 将焦点代入直线， 得到，解得， （2）设， 联立可得，， 所以， 由抛物线的定义可知，， 原点到直线的距离， . 12．已知抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，且截直线所得的弦长为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若为抛物线的焦点，求. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）设抛物线方程为，再将直线方程与抛物线方程，由弦长公式列方程求解即可. （2）根据（1）得到的抛物线方程和焦点坐标，计算焦点到弦距离，即可求解. 【详解】（1）设抛物线方程为， 由直线，得， 联立方程组得，消元得， 即，则， 所以， 即，解得或， 所以抛物线的标准方程为或. （2）若时，， 焦点坐标为，则到直线的距离为， ， 则， 若，， 焦点坐标为，则到直线的距离为， ， 则. 综上所述，的面积为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第18练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 2．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则等于（   ） A．4 B．6 C．8 D． 3．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知是抛物线上一点，若点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知抛物线C与抛物线关于x轴对称，则抛物线C的准线方程是（    ） A． B． C． D． 6．顶点在原点，以y轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 7．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线，直线经过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，若两点到轴的距离分别为和，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则 ． 10．若是抛物线上一动点，则到直线的最短距离是 . 三、解答题 11．设直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点． (1)求实数b的值； (2)求的面积． 12．已知抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，且截直线所得的弦长为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若为抛物线的焦点，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $