重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第17练 抛物线的标准方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第17练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且横坐标为4，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．已知抛物线：，点为坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点距离为2，则（   ） A． B． C．4 D． 3．抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 5．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知点为抛物线上的一点，且抛物线的准线方程为，则m的值为（   ）． A．4 B．4或 C．2 D．2或 7．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，若M到直线的距离为6，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．抛物线的准线方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为 . 10．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是 ；作轴于，则 ． 三、解答题 11．抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰好为抛物线的焦点，求抛物线的方程. 12．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第17练，内容是第三章圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且横坐标为4，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标及点的坐标，结合两点间距离公式即可得解. 【详解】抛物线，焦点坐标为， 设，则，解得，所以， 则， 故选：. 2．已知抛物线：，点为坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点距离为2，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转换成到准线的距离求的值，再根据两点间距离公式求. 【详解】抛物线准线方程，由焦半径可知， ，则抛物线的方程：， 此时， . 故选：D. 3．抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据抛物线定义，由纵坐标为2的点到焦点距离得值，进而求抛物线方程. 【详解】抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离5，可知此点到准线的距离为5， 又抛物线的准线方程为，所以可得，解得， 所以抛物线方程为． 故选：A. 4．抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由抛物线方程确定准线方程，再由准线与直线的距离为3，列方程求出的值即可. 【详解】已知抛物线， 则抛物线的准线方程为， 由该抛物线准线与直线的距离为3， 得，解得或， 故所求抛物线方程为或. 故选：D. 5．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线方程先求得准线方程，将点代入抛物线方程，求得m的值，继而求得点P到准线的距离，结合抛物线的概念，即可求解. 【详解】因为抛物线， 所以准线方程为， 又点在抛物线上，即， 解得， 所以点到准线的距离为， 所以. 故选：B. 6．已知点为抛物线上的一点，且抛物线的准线方程为，则m的值为（   ）． A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】B 【分析】首先根据准线方程求出抛物线的标准方程，再将点P代入求解即可. 【详解】由题意可知抛物线的准线方程为．所以， 则抛物线的标准方程为，将代入，解得或． 故选：B. 7．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，若M到直线的距离为6，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，结合抛物线定义求解即可. 【详解】由抛物线可得，则准线方程为， 又因为准线到直线的距离为1，M到直线的距离为6， 所以点M到准线的距离为， 由抛物线定义可知，M到焦点的距离为：． 故选：B. 8．抛物线的准线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程可知，开口向左，，从而可得到准线方程. 【详解】 抛物线的方程为 ， 抛物线以原点为顶点，开口向左. 由 解得 ， 可得抛物线的准线方程为 . 故选： . 二、填空题 9．已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为 . 【答案】 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，设出点坐标，列出方程求出点横坐标，代入解析式中即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，准线方程为， 设点坐标为，到准线的距离为9，即，， 则，解得，则到轴的距离为， 故答案为：. 10．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是 ；作轴于，则 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的性质，求解点的横坐标，再代入方程求出纵坐标，再求解面积即可. 【详解】因为抛物线的方程为，故且． 因为，，解得，故. 所以． 故答案为：. 三、解答题 11．抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰好为抛物线的焦点，求抛物线的方程. 【答案】 【分析】设出抛物线的方程为，根据圆的方程得到抛物线的焦点，从而得到p即可求解. 【详解】因为圆化成标准方程为， 所以圆心为，半径， 所以抛物线的焦点为. 设抛物线的方程为， 因为顶点在原点，所以，解得， 所以抛物线的方程为. 12．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)； (2)． 【答案】(1)焦点坐标为，准线方程为 (2)焦点坐标为，准线方程为 【分析】（1）根据抛物线方程求解的值，即可求解焦点坐标和准线方程. （2）先将抛物线方程化为标准方程，再根据的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】（1）由抛物线可知，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 并且，因此，， 于是抛物线的焦点坐标为，准线方程为； （2）将抛物线的方程化为标准方程，为， 抛物线的焦点在轴的负半轴上，并且，因此，， 于是，抛物线的焦点坐标为，准线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $