重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第25练 直线与平面垂直（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第25练，内容是第四章立体几何 4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第25练 第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直 一课一练 一、单选题 1．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 2．如图，在长方体中，，，与所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 3．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 4．直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面的关系是（    ） A．和平面相互平行 B．和平面相互垂直 C．在平面内 D．不能确定 5．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图所示：正方体中，直线和直线所成的角大小为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线平面，命题“，”，命题“平面”，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 9．三棱锥的四个面中，直角三角形最多有 个. 10．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 三、解答题 11．如图所示，一块正方体木块的上底面内有一点P，要经过点P在上底面内画一条直线，使它与的连线垂直，应怎样画？ 12．为圆的直径，为圆上另外一点，平面，，，.    (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第25练，内容是第四章立体几何 4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块一上册 第25练 第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直 一课一练 一、单选题 1．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 【答案】B 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，由线面平行的性质定理可设直线平面且， 又直线平面，即，所以， 故选：B. 2．如图，在长方体中，，，与所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线夹角的定义及线面垂直的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为在长方体中，， 所以与所成角即为与所成角， 因为平面，平面，所以， 因为为长方体的体对角线，且，， 所以， ， 故选：. 3．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分为与两种情况，结合线面垂直的判定与性质及线面平行的判定定理判断即可. 【详解】若，由直线平面，可得，符合题意； 若，过上一点作直线，则可确定一个平面，设， ∵，，∴， ∵，∴， ∵，，∴， 又，∴， ∵，，∴． 综上，或. 故选：D． 4．直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面的关系是（    ） A．和平面相互平行 B．和平面相互垂直 C．在平面内 D．不能确定 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系作图判断. 【详解】若直线与平面内的无数条直线垂直，如图所示， 则直线和平面相互平行，或直线和平面相互垂直，或直线在平面内都有可能． 故选：D. 5．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线面垂直性质推导出线线垂直，逐个判断得到答案. 【详解】因为平面，、、都在平面内， 所以，，， 又因为四边形是矩形，所以，. 选项A中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项B中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项C中，未说明四边形是菱形，不能得出，进而不能推出； 选项D中，由平面已经得出， 故选：C. 6．已知直线和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面的关系逐项分析即可. 【详解】A项，时，可能，故A错误， B项，若，则，B正确， C项，当时， 当相交时，与垂直，若平行， 则与不一定垂直，故C错误. D项，若，则也成立，故D错误. 故选：B. 7．如图所示：正方体中，直线和直线所成的角大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面垂直得到线线垂直，即可求解. 【详解】在正方体中，平面， 且平面， 所以，即直线和直线所成的角大小为， 故选：D. 8．已知直线平面，命题“，”，命题“平面”，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】根据线面垂直的判定定理可得，若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直这个平面， 所以若直线平面， ，，则平面不一定成立； 即充分性不成立； 根据线面垂直的性质定理，若一条直线垂直于一个平面，则垂直于平面内的所有直线， 所以若直线平面，平面，则，一定成立； 即必要性成立； 故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题 9．三棱锥的四个面中，直角三角形最多有 个. 【答案】4 【分析】通过构造特殊的三棱锥来分析直角三角形的个数. 【详解】如图，设在三棱锥中，平面，， 则， 因为平面， 所以平面，进而， 进而平面，平面，平面，平面都是直角三角形， 故三棱锥的四个面都是直角三角形. 故答案为：4. 10．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可求解. 【详解】 如图，连接， 因为在正方体中，底面， 又底面， 所以， 因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，且， 所以平面， 因为平面， 所以，即异面直线与所成的度数为. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，一块正方体木块的上底面内有一点P，要经过点P在上底面内画一条直线，使它与的连线垂直，应怎样画？ 【答案】画法见详解 【分析】先证明线面垂直，再由线面垂直的性质可证明线线垂直. 【详解】连接，作， 在正方体中，有面， 因为面， 所以， 又因为， ，面，面， 所以面， 因为面， 所以. 12．为圆的直径，为圆上另外一点，平面，，，.    (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据已知找出二面角的平面角，再根据边长求出角的余弦值即可解得. （2）根据棱锥的体积公式即可解得. 【详解】（1）∵为圆的直径， ∴ ∵平面，平面，平面， ∴， 又交于点， ∴平面，平面， ∴， ∴为二面角的平面角 中，， 中，， 则 ∴二面角的大小为 （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $