重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第14练 直线与椭圆的位置关系（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第14练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．椭圆与直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 2．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．已知点是椭圆上一点，且在轴上方，，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4．直线：与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 5．已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 6．直线l：与椭圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 7．设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．已知椭圆有两个顶点在直线上，则该椭圆的焦点坐标是 ． 10．椭圆上的点到直线的最短距离为 . 三、解答题 11．已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 12．已知椭圆，若直线与椭圆交于两点，求两点间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第14练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系。 高教版《数学》拓展模块一上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1.3 直线与椭圆的位置关系 一课一练 一、单选题 1．椭圆与直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据定点判断直线和椭圆的位置关系. 【详解】直线过定点在椭圆内，故直线与椭圆相交. 故选:B. 2．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】联立直线和椭圆方程，根据所得到的方程的解的个数来判断直线和椭圆的位置关系. 【详解】联立，消去，整理得到，该方程判别式，于是此方程无解，即直线和椭圆没有交点，故直线和椭圆相离. 故选：C 3．已知点是椭圆上一点，且在轴上方，，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出，设是椭圆上一点，得到相关方程组，解出值，即可得到面积. 【详解】椭圆化成标准形式为, 是椭圆左、右焦点，, 设是椭圆上一点,则 解得， 的面积. 故选：B. 4．直线：与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【答案】A 【分析】方法1：先求含参直线l恒过定点M，研究定点M与椭圆的位置关系可判断直线l与椭圆的位置关系； 方法2：代数法，联立直线l与椭圆方程，消参后可由判断出直线l与椭圆的位置关系. 【详解】方法1： ∵，即：， ∴直线l恒过定点， 又∵椭圆 ∴， ∴定点M在椭圆内， ∴直线l与椭圆相交. 方法2： ∴恒成立， ∴直线l与椭圆相交. 故选：A. 5．已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据直线方程可得直线过定点，判断点与椭圆C的位置关系即可得结果. 【详解】对于直线，整理得， 令，解得， 故直线过定点. ∵，则点在椭圆C的内部， 所以直线l与椭圆C相交. 故选：A. 6．直线l：与椭圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【分析】判断出直线过定点，且定点在椭圆内可得答案. 【详解】将直线l：变形为l：， 由得，于是直线l过定点， 而，于是点在椭圆C：内部， 因此直线l：与椭圆C：相交． 故选：A．    7．设椭圆的左焦点为F，上下顶点分别为A、B，直线AF的斜率为，并交椭圆于另一点C，则直线BC的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据，设出，，，从而得到椭圆，直线：，联立椭圆和直线得到，，再求直线BC的斜率即可. 【详解】由题知：，，， ，设，则，， 则椭圆，直线：. 所以，解得，， 则. 因为，所以. 故选：C 8．已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】首先根据椭圆离心率求出椭圆方程，再根据已知得出，结合椭圆的定义得出在上、下顶点处，设，得出直线的方程，与椭圆方程联立求出点的坐标，即可求出． 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，，椭圆方程为， 因为， 所以点共线， 因为，则， 设，由椭圆的定义得， 又因为，， 所以，解得，即， 所以在上、下顶点处，不妨设， 则， 联立，解得或， 则， 因为， 所以， 故选：C．    二、填空题 9．已知椭圆有两个顶点在直线上，则该椭圆的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】先求出直线与坐标轴交点，利用椭圆的关系求焦点即可. 【详解】，当时，，当时，， 则直线与轴交点，与轴交点， 则，， 则该椭圆的焦点坐标是. 故答案为：. 10．椭圆上的点到直线的最短距离为 . 【答案】 【分析】设椭圆上的点为，再表示出点到直线的距离公式，根据正弦函数的值域即可求得最短距离. 【详解】设为椭圆上的任意一点， 则到直线的距离为 ， ， 其中， 则有， 因为 ， ， 所以当时，为最小值. 所以最短距离为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程，离心率公式即可求解. （2）先求得两直线交点，再根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意知：，，，所以. 则离心率. （2）将直线与椭圆联立方程组，得：. 解得，，所以，，即. 12．已知椭圆，若直线与椭圆交于两点，求两点间的距离． 【答案】 【分析】解法一：根据联立椭圆与直线的方程，求得两点的坐标，结合两点间的距离公式即可求解. 解法二：联立椭圆与直线的方程，根据韦达定理，弦长的公式即可求解. 解法三：先求得直线与坐标轴的交点，再根据椭圆的标准方程求得四个顶点坐标，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】解法一：联立方程得，消去得. 整理得，解得. 当时，；当时，． 设点的坐标为，点的坐标为， 所以两点间的距离． 解法二：设． 将直线化成斜截式，得，即直线的斜率． 联立方程得，消去并整理得， 由韦达定理，得． 则． 解法三：对于直线，令，有，令，有， 所以直线与坐标轴的交点为和． 由椭圆方程得， 则椭圆的四个顶点分别为， 所以直线与椭圆的两个交点分别为和， 所以两点间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $