重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第13练 椭圆的几何性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第13练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质 一课一练 一、单选题 1．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为椭圆的长、短半轴长之和为10，焦距为， 所以，联立方程组得，解得， 因为焦点在轴上，所求椭圆的方程为， 故选：. 2．已知以椭圆两个焦点为直径的圆，恰好经过椭圆短轴的两个顶点，则这个椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，利用椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】由题意可得，∴椭圆的离心率. 故选：B. 3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出值即可得解. 【详解】由题意，长轴，，长轴三等分后，， 故，又焦点在轴上， 则该椭圆的标准方程是， 故选：. 4．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义和几何性质即可求解． 【详解】由椭圆，为椭圆的左，右焦点， 可知椭圆的焦点在轴，则，， 又因为的周长为， 所以，则，所以， 解得，则， 所以椭圆的短轴长为． 故选：C. 5．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 【答案】B 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再根据标准方程求解，进而得到椭圆的长轴长. 【详解】椭圆的方程为，则等式两边同时除以81，得到. 因为，所以，解得，进而长轴长为. 故选：B. 6．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上， 所以设椭圆的标准方程为. 因为椭圆的两个焦点分别为，所以. 因为离心率，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 7．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的离心率即可得解. 【详解】由椭圆可知， 所以， 所以离心率为. 故选：C. 8．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆的右焦点为， 则椭圆焦点在轴上，且， 又因为点在椭圆上，则， 则， 所以椭圆的标准方程为， 故选：. 二、填空题 9．若椭圆的离心率为，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据离心率公式列方程求解即可. 【详解】椭圆中，， 则，所以，则. 故答案为：1. 10．已知椭圆的长轴顶点为，且离心率，则椭圆的方程是 ． 【答案】 【分析】由长轴顶点坐标确定及焦点位置，由离心率公式求得，进而可得，即可写出椭圆的方程. 【详解】∵椭圆的长轴顶点为，∴，且焦点在轴上， ∵离心率，∴，得， ∴， 又焦点在轴上，故所求椭圆方程为． 故答案为：. 三、解答题 11．已知椭圆关于两坐标轴对称，长轴是短轴的两倍，且经过点，求椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据椭圆的几何性质，分别讨论焦点在轴和焦点在轴上两种情况即可. 【详解】已知长轴是短轴的两倍， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，所以， 则椭圆的标准方程为， 若椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 则由经过点，可得，， 则椭圆的标准方程为. 所以椭圆的标准方程为或. 12．已知过点，离心率的椭圆方程. 【答案】或 【分析】若焦点在轴上，设椭圆方程为，再将点代入求出的值，再由离心率公式和列方程组求解的值，若焦点在轴上，设椭圆方程为，再将点代入求出的值，再由离心率公式和列方程组求解即可. 【详解】若焦点在轴上，设椭圆方程为， 将点代入得，解得， 由离心率，可得， 解得，所以椭圆方程为， 若焦点在轴上，设椭圆方程为， 将点代入得，解得， 由离心率，可得， 解得，所以椭圆方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第13练，内容是第三章圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1.2 椭圆的几何性质 一课一练 一、单选题 1．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知以椭圆两个焦点为直径的圆，恰好经过椭圆短轴的两个顶点，则这个椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知点M为椭圆上的一点，为椭圆的左，右焦点，若的周长为14，则该椭圆的短轴长为（   ） A． B．4 C． D．8 5．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 6．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若椭圆的离心率为，则的值为 . 10．已知椭圆的长轴顶点为，且离心率，则椭圆的方程是 ． 三、解答题 11．已知椭圆关于两坐标轴对称，长轴是短轴的两倍，且经过点，求椭圆的标准方程. 12．已知过点，离心率的椭圆方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $