重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第11练 平面向量测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第11练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第11练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 一、单选题 1．下列表述正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．长度相等的向量叫作相等向量 C．零向量没有方向 D．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 2．已知，则 （    ） A． B．与反向 C．且与反向 D．与相反向量 3．向量，满足何条件时，等式成立（   ） A．对任意向量， B．与同向 C．与反向 D．与共线 4．下列关于向量的关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示在中，是的中点，设，，则（　　） A． B． C． D． 6．已知，，，则等于（    ） A．1 B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．若向量与向量相等，则（    ） A． B． C． D． 9．设，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 二、填空题 11．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 12．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ． 13．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 14．若，与共线，则 三、解答题 15．已知，，，求． 16．已知向量，，向量的夹角为，求： (1)； (2). 17．已知求： (1)的坐标； (2)的坐标. 18．判断下列各组向量是否互相垂直. (1)，； (2)，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第11练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第11练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 一、单选题 1．下列表述正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．长度相等的向量叫作相等向量 C．零向量没有方向 D．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 【答案】D 【分析】根据单位向量、相等向量和零向量的概念求解. 【详解】选项A中，单位向量是指模长为1的向量，但单位向量并不要求方向相同，因此不同的方向上可以有不同的单位向量，故错误； 选项B中，相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，如果两个向量长度相等但方向不同，那么它们不是相等向量，故错误； 选项C中，零向量是模长为0的向量，零向量的方向是任意的，零向量与任何向量都平行，故错误； 选项D中，相等的向量是指向量长度相等且方向相同，若两向量有共同的起点，那么它们的终点必然相同，故正确. 故选：D 2．已知，则 （    ） A． B．与反向 C．且与反向 D．与相反向量 【答案】B 【分析】根据向量的概念即可求解判断. 【详解】因为， 所以， 所以. 所以与反向，故选项B正确；选项错误； 故选：B. 3．向量，满足何条件时，等式成立（   ） A．对任意向量， B．与同向 C．与反向 D．与共线 【答案】B 【分析】由向量加法运算法则即可得解. 【详解】由向量加法运算法则及向量模运算方法可知， 只有两向量方向相同时，其和向量的长度等于两个向量的长度和， 故与同向时，等式成立. 故选：B. 4．下列关于向量的关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反向量的定义，向量加法和减法的运算法则，即可求解. 【详解】选项A，根据相反向量的定义，一个向量与它的相反向量相加结果是零向量，所以，错误， 选项B，根据向量减法的三角形法则，，错误， 选项C，根据向量加法的法则，，错误， 选项D，根据向量减法的三角形法则，正确， 故选：D 5．如图所示在中，是的中点，设，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法法则，即可求解. 【详解】因为是的中点，所以, 即， 又，，所以， 故选：C 6．已知，，，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量内积的运算律，结合模的运算即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的数量积运算即可解得. 【详解】由得．因为，， 所以，所以． 故选：B 8．若向量与向量相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量相等的定义求解即可. 【详解】因为向量与向量相等， 则，解得. 故选：C. 9．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 10．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】由题可知：，又， 所以，则. 故选：C 二、填空题 11．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 12．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ． 【答案】②④ 【分析】根据题意，结合向量的线性运算、零向量的定义和性质，及向量的模，即可判断求解. 【详解】因为在平行四边形中，，所以， 因为零向量和任意向量都平行，故①正确； 因为零向量和任意向量的和等于这个向量本身，,所以②错误，③正确； 所以，故，故④错误； 故符合题意的有②④. 故答案为：②④. 13．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算的三角形法则，将用表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．若，与共线，则 【答案】 【分析】根据向量共线坐标表示计算. 【详解】由题可知：与共线，所以. 故答案为：. 三、解答题 15．已知，，，求． 【答案】． 【分析】根据向量数量积的夹角公式即可解得. 【详解】因为，, 所以． 16．已知向量，，向量的夹角为，求： (1)； (2). 【答案】(1)12 (2) 【分析】根据向量的内积的运算律，向量的坐标表示，向量的模即可求解. 【详解】（1）由题意得，，则. 又向量，向量的夹角为， 所以 . （2）由题意得， . 17．已知求： (1)的坐标； (2)的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 18．判断下列各组向量是否互相垂直. (1)，； (2)，. 【答案】(1) (2)与不垂直. 【分析】（1）根据向量垂直的条件进行验证即可. （2）根据向量垂直的条件进行验证即可. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以与不垂直. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $