重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第16练 双曲线的几何性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第16练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件确定双曲线的渐近线方程，再由的关系化简即可确定离心率. 【详解】已知双曲线的渐近线为， 且直线的斜率为， 因为渐近线与该直线垂直，所以渐近线斜率为， 所以，即， 所以， 所以该双曲线的离心率为， 故选：C. 2．已知双曲线的离心率为3，焦点为和，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合焦点坐标和离心率，可确定焦点的位置，并求得c和a的值，继而求得，即可求解. 【详解】因为双曲线的离心率为3，焦点为和， 所以，且焦点在轴上， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：A. 3．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出值，即可求出渐近线方程. 【详解】将双曲线方程化为标准方程得，所以，， 则该双曲线的实半轴长，虚半轴长，且焦点在轴上， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：. 4．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的渐近线方程可得，结合之间的关系，即可化简求解. 【详解】因为焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为， 所以，所以， 解得. 故选：D. 5．已知双曲线的两个顶点把焦距三等分，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，再根据双曲线的渐近线方程及可求解. 【详解】设双曲线的焦距为，由题可知 ，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B 6．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线方程，可表示出渐近线方程，结合渐近线的倾斜角，即可得，继而得到，结合离心率，即可化简求解. 【详解】因为双曲线， 所以双曲线渐近线方程为， 又双曲线的一条渐近线的倾斜角为， 所以，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 7．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的离心率可得，根据双曲线中离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以， 所以， 所以双曲线的离心率. 故选：A. 8．如图所示，已知双曲线的一个顶点和一个焦点分别为点和点，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的图像得到，结合得到，即可求解. 【详解】由题图可知双曲线中，，焦点在轴上， ， 故双曲线的标准方程为， 即双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 二、填空题 9．等轴双曲线经过点，则双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】设出等轴双曲线的方程，将点代入方程中即可得解. 【详解】设双曲线方程，代入点，则，解得， 所以等轴双曲线方程为即， 故答案为：. 10．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，可得，，结合虚轴长与实轴长之间的关系，即可列出等式求得m的值. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在轴上，且，， 又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，故，即， 所以，即，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．求焦点在x轴上，实轴长等于2，且离心率为 的双曲线方程． 【答案】 【分析】根据实轴长与离心率求解双曲线方程即可； 【详解】因为焦点在x轴上，实轴长等于2，且离心率为 ， 所以，所以， 所以， 所以双曲线方程为. 12．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质结合离心率公式和实轴长列出方程组即可解得. （2）将直线方程与双曲线进行联立，设出交点坐标，根据韦达定理和弦长公式即可解得. 【详解】（1）双曲线的离心率为，实轴长为2. 则由题意可得， 故双曲线C： （2）联立 因为直线被双曲线C截得弦长为， 设直线与双曲线交于点， 则， 根据弦长公式可得，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第16练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块一上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 一课一练 一、单选题 1．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为3，焦点为和，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 5．已知双曲线的两个顶点把焦距三等分，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知双曲线的一个顶点和一个焦点分别为点和点，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等轴双曲线经过点，则双曲线的标准方程是 . 10．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 . 三、解答题 11．求焦点在x轴上，实轴长等于2，且离心率为 的双曲线方程． 12．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $