重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第15练 双曲线的标准方程（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第15练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，满足，则的值为（   ） A．或7 B．1 C．9 D．7 【答案】D 【分析】根据题意求出值，结合双曲线的定义即可得解. 【详解】双曲线，则，解得， 因为，，解得（舍）或， 故选：. 2．若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点的位置以及双曲线的定义得到关于m的不等式组即可求解. 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的双曲线， 所以，解得. 故选：D. 3．双曲线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断双曲线的焦点位置，再求解c的值即可求解焦点坐标. 【详解】因为双曲线为， 可知焦点在轴上，且，， 所以，故， 所以焦点坐标为. 故选：B. 4．若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到它的左焦点的距离是（   ） A．4 B．12 C．4或12 D．6 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】设到它的左焦点的距离为， 当在右支上时，有，； 当在左支上时，有，， 所以则点到它的左焦点的距离是4或12. 故选：C. 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为6，过点的直线交双曲线左支于两点，若，则的周长为（    ） A．40 B．28 C．12 D．24 【答案】B 【分析】根据题意，先求出a的值，结合双曲线的定义，可得，继而求出，即可求解. 【详解】 因为双曲线的实轴长为6， 所以， 由题意可得,两式相加得, 即，所以， 所以, 所以的周长为. 故选：B. 6．双曲线的实轴长为6，则焦距为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的实轴长及求出值即可得解. 【详解】双曲线的实轴长为6，所以， 由得，所以焦距为． 故选：A． 7．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】利用双曲线的方程与焦点坐标得到，进而求得，从而得解. 【详解】对于双曲线，， 由于它的左焦点为，则， 所以. 故选：A. 8．若，则曲线是（    ） A．焦点在轴上椭圆 B．焦点在轴上椭圆 C．焦点在轴上双曲线 D．焦点在轴上双曲线 【答案】D 【分析】将曲线方程化为标准方程，再结合椭圆的定义进行判断即可解答. 【详解】已知，则， 所以曲线可化为， 因为，则，得， 所以该曲线为焦点在轴上双曲线， 故选：. 二、填空题 9．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为 . 【答案】7或 【分析】由焦点到原点的距离确定的值，再分别讨论双曲线的焦点在轴上，和焦点在轴上两种情况，并由列方程求解即可. 【详解】由焦点到坐标原点的距离为3， 可知，当双曲线的焦点在轴上时， ，，解得， 当双曲线的焦点在轴上时， ，，所以. 综上，或. 故答案为：7或 10．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 【答案】 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义，求出周长即可． 【详解】根据双曲线（，），双曲线图象如图： 由双曲线的定义，知①，②， 则①②为：， 则的周长. 故答案为：. 三、解答题 11．已知方程表示双曲线，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据方程表示双曲线得，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线，所以， 因为方程的解为， 所以的解集为， 故的取值范围是． 12．求下列双曲线的焦点坐标与焦距 (1) (2). 【答案】(1)焦点，，焦距. (2)焦点，，焦距. 【分析】（1）求解双曲线中c的值，即可求解双曲线的焦点与焦距. （2）先将双曲线方程化为标准方程，再求解双曲线中c的值，即可求解双曲线的焦点与焦距. 【详解】（1）双曲线方程为， 可知双曲线的焦点在轴上，并且，， 则，所以， 所以双曲线的焦点为，，焦距为. （2）双曲线方程为，化为标准方程为， 可知双曲线的焦点在轴上，并且，， 所以，所以， 所以双曲线的焦点为，，焦距为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第15练，内容是第三章圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块一上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，满足，则的值为（   ） A．或7 B．1 C．9 D．7 2．若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到它的左焦点的距离是（   ） A．4 B．12 C．4或12 D．6 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为6，过点的直线交双曲线左支于两点，若，则的周长为（    ） A．40 B．28 C．12 D．24 6．双曲线的实轴长为6，则焦距为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 8．若，则曲线是（    ） A．焦点在轴上椭圆 B．焦点在轴上椭圆 C．焦点在轴上双曲线 D．焦点在轴上双曲线 二、填空题 9．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则的值为 . 10．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为 . 三、解答题 11．已知方程表示双曲线，求的取值范围． 12．求下列双曲线的焦点坐标与焦距 (1) (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $