重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第7练 向量的内积（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第7练，内容是第二章平面向量 2.3 向量的内积。 高教版《数学》拓展模块一上册 第7练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 一课一练 一、单选题 1．若，为非零向量，且满足，则与的关系是（    ） A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量内积的定义及向量的模，即可求解. 【详解】因为，为非零向量，且满足， 所以，即， 所以，即， 所以，又， 所以，即与的关系是反向. 故选：D. 2．如图所示的半圆中，为直径，点为圆心，为半圆上一点，且，4，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的性质，结合向量的内积即可求解. 【详解】连接，由题意得，，所以， 因为是直径，是圆上的点，所以， 则在直角中，，. 所以. 故选：D. 3．已知向量满足，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量夹角的定义，列出式子解得夹角. 【详解】由向量夹角的定义，设向量的夹角为， 则, ，解得， 故选：A. 4．已知向量，满足，则（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】把两边同时平方，结合向量的模长可得结果. 【详解】由得，， ∵，∴，即. 故选：B. 5．已知向量满足，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用模长公式求出，再用夹角公式即可得到答案. 【详解】由模长公式， 由夹角公式， 故选：A. 6．设、是任意两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合向量垂直关系与数量和意义判断. 【详解】由，得，满足必要性， 反之，即,则，，满足充分性， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：B. 7．在边长为的正三角形中，向量（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】，其中， ，所以. 故选：C. 8．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直内积为零，结合内积的定义即可求解. 【详解】设向量与的夹角为，其中， 因为，且， 所以，即， 得到 又，所以，得到， 由于，所以， 故选：D. 二、填空题 9．已知向量满足，则 ． 【答案】 【分析】利用向量内积的分配律展开表达式，结合已知条件代入计算即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 10．中，，则 ． 【答案】 【分析】利用平面向量的内积即可得解. 【详解】由题意可知为等边三角形，所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．已知向量与的夹角为． (1)求及； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义和向量模的公式即可求解. （2）直接由内积的运算律以及内积公式运算即可. 【详解】（1）因为向量与的夹角为， 则， ； （2）． 12．已知，，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据内积的概念求的值； （2）由，结合向量内积的运算律计算. 【详解】（1）已知，，， 则. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第7练，内容是第二章平面向量 2.3 向量的内积。 高教版《数学》拓展模块一上册 第7练 第二章 平面向量 2.3 向量的内积 一课一练 一、单选题 1．若，为非零向量，且满足，则与的关系是（    ） A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向 2．如图所示的半圆中，为直径，点为圆心，为半圆上一点，且，4，则=（    ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，则（   ） A．0 B．2 C． D． 5．已知向量满足，，，则（   ） A． B． C． D． 6．设、是任意两个非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．在边长为的正三角形中，向量（   ） A． B． C． D． 8．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知向量满足，则 ． 10．中，，则 ． 三、解答题 11．已知向量与的夹角为． (1)求及； (2)求． 12．已知，，，求： (1)的值； (2)的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $