重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第10练 向量内积的坐标表示（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第10练，内容是第二章平面向量 2.4.3 向量内积的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第10练 第二章 平面向量 2.4.3 向量内积的坐标表示 一课一练 一、单选题 1．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 2．向量，则（    ） A． B． C． D． 3．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知点，，向量，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 6．已知平面向量，若，则等于（   ） A． B． C．8 D． 7．已知是坐标原点，点在第二象限，，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则 ． 10．向量的夹角公式：设两非零向量，，与的夹角为，则 三、解答题 11．已知向量，. (1)求 (2)求. 12．已知，，求： (1)； (2)； (3)； (4). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第10练，内容是第二章平面向量 2.4.3 向量内积的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块一上册 第10练 第二章 平面向量 2.4.3 向量内积的坐标表示 一课一练 一、单选题 1．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 2．向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量平行与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以，所以与不平行，故A错误； 对于BCD，因为， 所以，则，故BC错误，D正确. 故选：D. 3．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理可得的值，再由向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知是方程的两根， 则，且， 则， 故选：B. 4．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的线性坐标运算求出的坐标，再由向量的模的坐标表示求值即可. 【详解】因为，， 所以， 则． 故选：B． 5．已知点，，向量，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】，∵， ∴，解得. 故选：B. 6．已知平面向量，若，则等于（   ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据向量内积的坐标表示求出，再由向量的线性运算求出的坐标，最后由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知平面向量， 则， 已知， 所以， 所以. 故选：D. 7．已知是坐标原点，点在第二象限，，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出点的坐标，根据给定条件，直接求出向量的坐标. 【详解】设点，因为，则， 所以，又，解得， 因为点在第二象限，所以的坐标为． 故选：B. 8．已知，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为，，， 所以，， 因为，所以，解得． 故选：C. 二、填空题 9．若，，则 ． 【答案】60°/ 【分析】由向量内积的定义代入数据求得夹角的余弦值，从而得解. 【详解】因为， 所以． 故答案为：. 10．向量的夹角公式：设两非零向量，，与的夹角为，则 【答案】 【分析】根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】设两非零向量，，与的夹角为， 则， 故答案为：. 三、解答题 11．已知向量，. (1)求 (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算进行求解即可. （2）利用向量的数量积的坐标表示进行求解即可. 【详解】（1），， . 故. （2）由（1）知， ， 故. 12．已知，，求： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. （4）根据向量向量线性运算的坐标表示和内积的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知，， . （2）已知，， . （3）已知，， . （4）已知，， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $