重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第3练 充要条件测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第3练，内容是第一章充要条件测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第3练 第一章 充要条件 充要条件 测验 一课一练 一、单选题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出，故充分性不成立， 若，则， 所以能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】当成立时， （1）当时，两边同时除以得到，成立； （2）当时，两边同时除以得到，不成立； 故充分性不成立. 当成立时， （1）当时，两边同时乘以得到，成立； （2）当时，两边同时乘以得到，不成立； 故必要性不成立， 综上可知，已知a，b是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 4．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合幂函数的单调性，根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增，若，可以推出“”，所以“”是“”的充分条件. 反过来，若“”， 由函数在上单调递增可以推出“”，所以“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义及性质，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】， 当时，无意义，故充分性不成立； 当时，因为函数，底数，所以在上为增函数，则成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 6．如果，是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，即，符号相反，则成立， 所以“”能推出“”，充分性成立， 若，此时，但， 所以“”不能推出“”，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 7．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，再根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】不等式等价于，解得或， 所以，若时，则成立，即； 若时，则不一定成立，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 因为，解得； 所以，， 即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 9．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，即充分性成立； 若，，为负数时，无意义，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域和单调性，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则，但，可能都小于零，此时，无意义，故充分性不成立； 若有，则，故一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题 11．已知，非空集合.若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求出集合P，再根据是的必要条件得出列出不等式求解即可. 【详解】由，得， 所以. 由是的必要条件，知， 则，所以， 所以当时，是的必要条件， 即所求实数的取值范围为. 故答案为：. 12．“直线和直线互相平行”是“”的 条件． 【答案】充要 【分析】根据直线平行的条件结合充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】直线， 因为直线和直线互相平行，所以可得，故充分性成立； 若，则直线为，此时两条直线平行， 所以“直线和直线互相平行”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 13．“”是“”的 条件（填“充分”、“必要”或“充要”）． 【答案】必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则不一定有，例， 所以“”不能推出“”，充分性不成立， 若，则一定有， 所以“”能推出“”，必要性成立， 所以“”是“”的必要条件. 故答案为：必要. 14．“”是“函数的图象关于点对称”的 条件．（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）． 【答案】充分不必要 【分析】把代入函数，求出可知充分；反之，由求得，说明不必要． 【详解】若，则函数， 此时， 可得函数的图象关于点对称； 反之，若函数的图象关于点对称， 则， 即，则． “”是“函数的图象关于点对称”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 三、解答题 15．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】利用充分不必要条件与一元二次不等式的解法求参数范围即可. 【详解】∵由，得，解得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是的真子集，则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 16．对于集合A，B，判断命题p与q的关系： (1)，； (2)，； (3)，. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】根据集合的运算及子集的性质判断即可得解. 【详解】（1）若，则，故， 若，则，不一定有，故. （2），故. （3），故. 17．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 【答案】 【分析】先解一元二次不等式，再根据是的充分不必要条件知道集合的包含关系易得答案. 【详解】令，， ∵是的充分不必要条件， ∴，∴， 解得． 18．下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：或，q：； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：，q：. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． 【答案】(1)p是q的充要条件 (2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的必要不充分条件 (4)p是q的既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件，必要条件的概念逐个分析即可. 【详解】（1）因为当或时，，所以， 反之当，解得或，所以， 所以p是q的充要条件. （2）若一个四边形是正方形， 则它的对角线互相垂直平分，即. 反之，若四边形的对角线互相垂直平分， 该四边形可能是菱形，不一定是正方形，即. 所以p是q的充分不必要条件. （3）若，则或，所以， 反之，若，则，即， 所以p是q的必要不充分条件. （4）因为对角线相等的四边形不一定是平行四边形，所以 同时平行四边形的对角线不一定相等，所以. 所以p是q的既不充分也不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第3练，内容是第一章充要条件测验。 高教版《数学》拓展模块一上册 第3练 第一章 充要条件 充要条件测验 一课一练 一、单选题 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如果，是实数，那么“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．已知，非空集合.若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 12．“直线和直线互相平行”是“”的 条件． 13．“”是“”的 条件（填“充分”、“必要”或“充要”）． 14．“”是“函数的图象关于点对称”的 条件．（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）． 三、解答题 15．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16．对于集合A，B，判断命题p与q的关系： (1)，； (2)，； (3)，. 17．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 18．下列各命题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：或，q：； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：，q：. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $