重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第2练 充要条件（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第2练，内容是第一章充要条件 1.2 充要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第2练 第一章 充要条件 1.2 充要条件 一课一练 一、单选题 1．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合，，那么“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是（   ） A． B． C． D． 4．“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 5．已知，且，则“”是“”成立的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题p：；命题q： ，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”成立的是（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．“”的一个充分不必要条件是 .（写出满足题意的一个即可） 10．“”是“”的 条件. 三、解答题 11．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 12．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第2练，内容是第一章充要条件 1.2 充要条件。 高教版《数学》拓展模块一上册 第2练 第一章 充要条件 1.2 充要条件 一课一练 一、单选题 1．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分以及必要的定义求解即可. 【详解】因为且，但且， “且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．设集合，，那么“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合之间的运算以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】“或”即， 而，. ，反之不成立. “或”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3．可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数有实数解可得，解出的取值，再找它的一个必要条件. 【详解】因为一元二次方程有实数解，可得： ，解得：； A选项，，,故是的必要不充分条件，符合题意； B选项,,，故是的充分不必要条件，不符合题意； C选项，，，故是的充分不必要条件，不符合题意； D选项，，，故故是的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 4．“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A，若，则不一定有，如；若，则一定有， 故是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，若，则不一定有，如；若，则不一定有，如； 故是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，若，则不成立；若，则不成立， 故是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，若，则一定有；若，则不一定有，如， 故是的充分不必要条件，故D错误， 故选：A. 5．已知，且，则“”是“”成立的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当成立时，因为，所以，但不一定成立， 例如当时，满足，但此时， 故“”是“”成立的充分不必要条件， 故选：. 6．命题p：；命题q： ，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据包含关系以及充分性、必要性的判断，即可求解. 【详解】由题意知命题p：， 解得p：， 因为命题q： ， 所以q的解集是p 的解集的真子集， 所以p成立是q成立的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“”成立的是（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可解得. 【详解】由题，若，则成立，故必要性成立， 若，则不一定成立，故充分性不成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B 8．已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和充要条件的概念，即可求解. 【详解】当时，不等式两边乘以，得到，即“” “”， 不等式两边乘以，得到，即“” “”， 因此“”是“”的充要条件． 故选：B 二、填空题 9．“”的一个充分不必要条件是 .（写出满足题意的一个即可） 【答案】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由“”可以推出或， 故不是“”的必要条件， 由可以推出“”， 故“”是“”的充分条件， 则“”的一个充分不必要条件是， 故答案为：. 10．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，及任意角三角函数的概念，即可判断求解. 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题 11．已知集合，非空集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的定义得，利用集合与集合之间的关系列式即可求解. 【详解】由题意知， 因为“”是“”的必要不充分条件，则， 又集合S为非空集合，则，解得， 所以实数m的取值范围为. 12．在下列各题中，判断p是q的什么条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答） (1)是直角三角形； (2)至少有一个不为零；； (3)； (4)与是同类项；． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. （4）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）是直角三角形； 由可推出是直角三角形； 但若是直角三角形；则或或， 所以，所以p是q的充分不必要条件； （2）若至少有一个不为零，则至少有一个大于零，所以. 反之由也可推出至少有一个不为零，所以， 所以p是q的充要条件． （3），因为，所以， 所以p是q的必要不充分条件． （4）若与是同类项，则，所以. 当时，与不一定是同类项，所以， 所以p是q的充分不必要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $