重庆市高教版《一课一练》拓展模块一上册 第4练 向量的概念（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第4练，内容是第二章平面向量 2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 一课一练 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．单位向量都相等 C．零向量的方向是任意的 D．因为温度有正负，所以温度是向量 2．下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量就是相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．与向量同向的单位向量为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，不正确的是（   ） A．所有单位向量的模都等于1 B．向量可用有向线段表示 C．方向相反的两个向量一定平行 D．零向量没有方向 5．在四边形中，有，且，则这个四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 6．关于平面向量，下列说法错误的是（   ） A．向量不可以比较大小 B．大小相等的两个向量称为相等向量 C．零向量的大小为，且方向是任意的 D．向量既有大小，也有方向 7．下列说法错误的是（    ） A．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 B．两个相等向量如果起点相同，其终点一定重合 C．不相等的向量一定不平行 D．不平行的向量一定不相等 8．如图所示，若正方形的边长为2，动点沿点开始以恒定的速率运动（即速度的大小相同）．在整个运动过程中，的长度与运动时间符合函数，则函数的值域为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．具有大小和 的量叫做向量． 10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，当点A在y轴正半轴上移动时，点B在x轴正半轴上随之移动，在整个过程中||的最大值为 . 三、解答题 11．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a； (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 12．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一上册第4练，内容是第二章平面向量 2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块一上册 第4练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 一课一练 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．单位向量都相等 C．零向量的方向是任意的 D．因为温度有正负，所以温度是向量 【答案】C 【分析】根据向量的定义进行判断即可解得. 【详解】选项A：向量既有大小又有方向，不能比较大小，错误. 选项B：单位向量模长相等，方向不一定相等，错误. 选项C：零向量的方向是任意的，正确. 选项D：温度是数量不是向量，错误. 故选：C 2．下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量就是相等向量 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据向量的相关定义判断即可 【详解】选项A，但两者方向不确定，所以不一定共线，故错误； 选项B，长度为0的向量是零向量，故正确； 选项C，长度相等方向相同的向量是相等向量，故错误； 选项D，共线向量不一定在同一条直线上，故错误； 故选：B. 3．与向量同向的单位向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解模长，再根据单位向量的概念求解即可. 【详解】因为, 所以与向量同向的单位向量. 故选：B. 4．下列说法中，不正确的是（   ） A．所有单位向量的模都等于1 B．向量可用有向线段表示 C．方向相反的两个向量一定平行 D．零向量没有方向 【答案】D 【分析】根据向量的基本概念判断即可解得. 【详解】选项A：所有单位向量的模都为，正确. 选项B：向量可用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，正确. 选项C：平行向量（也叫共线向量）包括同向和反向两种情况，方向相反的两个向量一定平行，正确. 选项D：零向量的方向是任意的，不是没有方向，错误. 故选：D 5．在四边形中，有，且，则这个四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】根据向量相等和向量模之间的关系即可判断. 【详解】由题，四边形中，， 则，又知， 则四边形为等腰梯形. 故选：A 6．关于平面向量，下列说法错误的是（   ） A．向量不可以比较大小 B．大小相等的两个向量称为相等向量 C．零向量的大小为，且方向是任意的 D．向量既有大小，也有方向 【答案】B 【分析】根据向量的相关定义判断即可. 【详解】由向量的定义可得：向量既有大小，也有方向； 向量不可以比较大小；零向量的大小为，且方向是任意的，由此可知选项ACD正确， 大小相等且方向相同的向量称为相等向量，故B选项错误， 故选：B 7．下列说法错误的是（    ） A．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 B．两个相等向量如果起点相同，其终点一定重合 C．不相等的向量一定不平行 D．不平行的向量一定不相等 【答案】C 【分析】根据相等向量和平行向量的定义，结合题意即可判断． 【详解】相等向量是方向相同且长度相等的向量，与起点无关． 选项A，方向相同且模相等的几个向量是相等向量，符合相等向量的定义，故不符合题意； 选项B，两个相等向量如果起点相同，其终点一定重合，符合相等向量的定义，表述正确，故不符合题意； 选项C，因为平行向量是方向相同或相反的非零向量，所以不相等的向量也有可能平行，故该选项表述不正确，符合题意； 选项D，不平行的向量方向一定不相同，故一定不相等，选项表述正确，故不符合题意； 故选：C． 8．如图所示，若正方形的边长为2，动点沿点开始以恒定的速率运动（即速度的大小相同）．在整个运动过程中，的长度与运动时间符合函数，则函数的值域为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定的最值，再求的值域即可. 【详解】当点与点重合时的长度为0，此时达到最小值. 当点与点重合时， 由勾股定理可知，的最大长度为，此时达到最大值. 动点沿点时，逐渐变小. 故的值域为. 故选：D. 二、填空题 9．具有大小和 的量叫做向量． 【答案】方向 【分析】根据向量的定义即可求解. 【详解】既有大小又有方向的量叫做向量． 故答案为：方向． 10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，当点A在y轴正半轴上移动时，点B在x轴正半轴上随之移动，在整个过程中||的最大值为 . 【答案】/ 【分析】取的中点，由直角三角形斜边上的中线性质得，再由勾股定理得，由，可知当三点共线时，最大，即可求解. 【详解】 因为四边形是矩形，所以， 取的中点，连接； 如图所示：因为，所以. 在中，, 所以，当三点共线时，有最大值， 此时，. 则的最大值为. 故答案为：. 三、解答题 11．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a； (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析，向量c的终点的轨迹是以点A为圆心，以为半径的圆 【详解】解　（1）根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等、方向相同（作图略）. （2）由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以点A为圆心，以为半径的圆（图略）. 12．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： （1），使||＝4，点A在点O北偏东45°； （2），使＝4，点B在点A正东； （3），使＝6，点C在点B北偏东30°. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】（1）由点A在点O北偏东45°处和||＝，可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，可作出向量； （2）由点B在点A正东方向处，且＝4，得出在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，可作出向量； （3）由点C在点B北偏东30°处，且＝6，再由勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，作出向量． 【详解】（1）由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又||＝，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如下图所示． （2）由于点B在点A正东方向处，且＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如下图所示． （3）由于点C在点B北偏东30°处，且＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量如下图所示． 【点睛】本题考查方位角和向量的几何表示，关键在于明确方位角的含义和向量的模，得出向量在横向和纵向的小方格的个数，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $