第2章 代数式（基础+中等类型）题型过关专练-2025-2026学年湘教版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】

第2章 代数式思维导图 【类型覆盖】 类型一、用字母表示数 【解惑】请你想好一个数，将该数与2019之和乘以6，减去42，再将其差除以6，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（　　） A．0 B．2008 C．2012 D．2019 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数混合运算等知识点，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 设想好的数为a，再根据题意列代数式，然后运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：设想好的数为a，由题意可得： ． 故选C． 【融会贯通】 1．男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数的运算． 女生人数比男生的4倍少5人，即先求出男生的4倍的人数，再减5即可． 【详解】男生有人，男生的4倍是人，则男生的4倍少5人是人， 故选：A 2．工程队修一条路，前8天一共修了米，余下的每天修米，还需要10天才能修完，那么工程队修完这条路时，平均每天修路 米． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，以及工程问题中的基本数量关系，解决本题的关键是求解出这条路的总长度． 先求出这条路的总长度，再求出修路的总天数，最后根据“平均每天修路的长度 = 路的总长度÷修路的总天数”来计算平均每天修路的长度． 【详解】解：已知前天一共修了米，余下的每天修米，还需要天才能修完， ∴余下的路的长度为米． ∴这条路的总长度为米， ∵修路的总天数为（天）． 可得平均每天修路米． 故答案为：． 3．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意可以用相应的代数式表示出售价，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 每件商品的售价为：元， 故答案为：． 类型二、代数式与同类项的定义 【解惑】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列说法：①的系数是，②不是单项式：③是多项式：④次数是3次，⑤的次数是5次：⑥与是同类项，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式、同类项的概念，熟练掌握单项式与多项式的相关知识点和同类项的概念是解题的关键； 根据单项式的定义、系数和次数，多项式的定义和次数，同类项的概念，逐项验证即可得到答案． 【详解】①的系数是，故①错误，不符合题意； ②不是单项式，故②正确，符合题意； ③是多项式，故③正确，符合题意； ④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意； ⑤是多项式，次数是2次，故⑤错误，不符合题意； ⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意； 综上所述，以上说法正确的有②③④⑥． 故选：C． 2．下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断． 【详解】解：，，，，中，代数式有，，， 共3个． 故答案为：3． 3．写出一个与单项式是同类项的单项式 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，改变系数就得到该项的同类项．根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案． 【详解】解：根据同类项的概念可得：写出一个与单项式是同类项的单项式为（不唯一）， 故答案是：（不唯一）． 类型三、单项式与多项式的定义 【解惑】下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，， ，中，单项式有，，，共3个， 故选：D． 【融会贯通】 1．在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 2．下列代数式：，，，0，，中，单项式有 ． 【答案】，0， 【分析】本题考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义“数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式”是解题的关键．根据单项式的定义，逐个分析即可得出答案． 【详解】解：由题意得，单项式有：，0，； 故答案为：，0，． 3．在代数式，，，，，中，多项式的个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故多项式有，，， 故答案为：． 类型四、代数式的书写与实际意义 【解惑】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．按照代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：A、代数式为，原代数式书写不符合题意； B、代数式本身不应带单位，有单位要写成元，原代数式书写不符合题意； C、代数式为，原代数式书写符合题意； D、代数式为，原代数式书写不符合题意， 故选C． 【融会贯通】 1．下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 2．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数． 【详解】解：a是代数式，1也是代数式，故①不正确； 表示数a，b，的积的代数式是，故②不正确； 代数式的含义是a与4的差除以b的商，故③正确； a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为，故④不正确． 综上，正确的有③， 故答案为：③． 3．代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明： ． 【答案】每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，设每千克苹果m元，6千克苹果元，据此得解 【详解】设每千克苹果m元，6千克苹果元， 故答案为：每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一）． 类型五、单、多项式的系、次、项数 【解惑】下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误； B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确； C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误； D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误． 故选：B 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（） A．的系数是 B．不是单项式 C．的次数是6 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题主要考查单项式及多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据单项式、多项式的概念可进行求解． 【详解】解：A．的系数是，原说法正确； B．不是单项式，原说法正确； C．的次数是4，原说法错误； D．是二次三项式，原说法正确； 故选：C． 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的系数、次数的定义是解题关键．根据单项式的系数、次数的定义求解即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，6． 3．若多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数，则 【答案】5 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的次数的定义，代数式的值，掌握单项式的系数和多项式的次数的定义是解题的关键． 根据题意可知，然后代入a和b的值计算即可． 【详解】解：∵多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数， ∴， ． 故答案为：5 类型六、整体代入求值 【解惑】若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．将变形为后，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 【融会贯通】 1．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值，把代数式整理可得：原式，再把整体代入求值即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 2．已知，，则 【答案】6 【分析】本题考查代数式求值．直接整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6． 3．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)51 (3)32 【分析】本题考查了整体代换思想在代数式求值中的应用，涉及等式变形、代数式化简等知识．解题的关键是将所求代数式转化为含已知等式的形式，通过整体代入简化计算． （1）由已知等式求出的值，直接代入所求式． （2）提取公因式将代数式转化为含的形式，代入求值． （3）通过等式变形，将所求式用已知等式表示，消去未知项计算结果． 【详解】（1）解：由，移项得． 将代入，得： 故答案为：2026； （2）解：已知，对代数式化简： 代入，得：； （3）解：已知 ①，②． 对①式变形得：③；对②式变形得：④ 将③④代入 ． 类型七、升、降幂排列 【解惑】下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是2 B．多项式的常数项是1 C．的底数是 D．是按的降幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数、多项式的常数项、乘方的底数识别以及多项式的排列顺序．需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A. 单项式的系数是数字因数，即，而非2，故A错误； B. 多项式的常数项是，而非1，故B错误； C. 中底数是5，负号属于运算符号，若底数为应写作，故C错误； D. 是按的降幂排列的，故D正确． 故选：D． 【融会贯通】 1．对多项式的描述正确的是(　　) A．它是三次三项式 B．它是二次三项式 C．它按 x 升幂排列 D．它的常数项是1 【答案】B 【分析】考查了多项式，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．根据多项式的项和次数的定义进行判断． 【详解】解：多项式是二次三项式，是按x的降幂排列，它的常数项是． ∴ACD选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意． 故选：B． 2．把多项式 按字母降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式 按字母降幂排列是， 故答案为：． 3．已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）利用多项式的定义即可求出n的值，然后根据升幂排列的定义求解； （2）计算各项系数之和即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； 按x的升幂排列为； （2）解：∵多项式， ∴多项式各项系数之和． 类型八、不含某项、与某项无关 【解惑】要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题．先化简，再根据化简后不含x的二次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含的二次项， ∴， 解得：． 故选：D 【融会贯通】 1．已知，，且中不含有项和项，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，又中不含有项和项，则，，然后求出，的值，进而得出答案，掌握知识点及其应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵中不含有项和项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 2．已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于 ． 【答案】 【分析】此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． 先将化简，然后令含x、y的项的系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到的值． 【详解】解： ， ∵无论，取何值，多项式的值都等于18， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 3．已知整式，整式M与整式N之和是． (1)求出整式N； (2)若a是常数，且的值与无关，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减和代数式的系数与项的性质，熟练掌握整式的运算法则以及如何通过代数式的系数求解未知数是解题的关键． （1）已知整式与整式的和，要求整式，可以通过和减去整式得到． （2）已知的值与无关，即该值是一个常数，这意味着的系数为0，可以通过这个性质来求解的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴ ∵的值与无关， ∴的系数必须为0，即 解得． 类型九、合并同类项与去括号化简 【解惑】合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可求解； （2）利用合并同类项法则计算即可求解； （3）利用合并同类项法则计算即可求解； （4）利用合并同类项法则计算即可求解； （5）利用合并同类项法则计算即可求解； （6）利用合并同类项法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解： ． 【融会贯通】 1．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 2．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 3．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 本题主要考查整式的加减计算，合并同类项，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型十、化简求值 【解惑】先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【融会贯通】 1．（1）化简： ． （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键. （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ；   （2）原式 ． 当，时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】；3 【分析】本题考查了整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式去括号，合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ， ， 解得， 原式． 3．已知，，求： (1)B的值． (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据A求出，再代入，从而可求解； （2）先化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解：， ． ， ； （2）解：由（1）可知，，， ， 当，时，原式． 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 代数式思维导图 【类型覆盖】 类型一、用字母表示数 【解惑】请你想好一个数，将该数与2019之和乘以6，减去42，再将其差除以6，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（　　） A．0 B．2008 C．2012 D．2019 【融会贯通】 1．男生有人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人数的式子是（　　） A． B． C． D． 2．工程队修一条路，前8天一共修了米，余下的每天修米，还需要10天才能修完，那么工程队修完这条路时，平均每天修路 米． 3．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元． 类型二、代数式与同类项的定义 【解惑】有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【融会贯通】 1．下列说法：①的系数是，②不是单项式：③是多项式：④次数是3次，⑤的次数是5次：⑥与是同类项，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 3．写出一个与单项式是同类项的单项式 ． 类型三、单项式与多项式的定义 【解惑】下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【融会贯通】 1．在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 2．下列代数式：，，，0，，中，单项式有 ． 3．在代数式，，，，，中，多项式的个数是 ． 类型四、代数式的书写与实际意义 【解惑】下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．元 C． D． 【融会贯通】 1．下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 2．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有 ．（填序号） 3．代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明： ． 类型五、单、多项式的系、次、项数 【解惑】下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按x的降幂排列为 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（） A．的系数是 B．不是单项式 C．的次数是6 D．是二次三项式 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 3．若多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数，则 类型六、整体代入求值 【解惑】若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 【融会贯通】 1．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则 3．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 类型七、升、降幂排列 【解惑】下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是2 B．多项式的常数项是1 C．的底数是 D．是按的降幂排列的 【融会贯通】 1．对多项式的描述正确的是(　　) A．它是三次三项式 B．它是二次三项式 C．它按 x 升幂排列 D．它的常数项是1 2．把多项式 按字母降幂排列是 ． 3．已知多项式是六次四项式． (1)写出n的值；并将多项式按x的升幂排列； (2)求该多项式各项系数之和． 类型八、不含某项、与某项无关 【解惑】要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 【融会贯通】 1．已知，，且中不含有项和项，则等于（   ） A． B． C． D． 2．已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于 ． 3．已知整式，整式M与整式N之和是． (1)求出整式N； (2)若a是常数，且的值与无关，求a的值． 类型九、合并同类项与去括号化简 【解惑】合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【融会贯通】 1．化简： 2．化简 (1) (2) 3．化简： (1)； (2)． 类型十、化简求值 【解惑】先化简，再求值：其中，． 【融会贯通】 1．（1）化简： ． （2）先化简，再求值： ，其中，． 2．先化简，再求值：，其中x，y满足． 3．已知，，求： (1)B的值． (2)当，时，求的值． 6 学科网（北京）股份有限公司 $