24.4　弧长和扇形面积　课件　2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.4　弧长和扇形面积 1 复习回顾 半径为 的圆中，圆心角为 的弧长是 ，扇形面积是 . 1 扇形 2 复习回顾 半径为 的圆中，扇形面积为 ，则它的弧长 为 . 2 扇形 3 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.弧长公式:l=_______ . 1.半径为5的圆中,60°的圆周角 所对的弧长为______.  2.(1)扇形概念:由组成圆心角的两条__________ 和圆心角所对的________围成的图形.  (2)扇形面积公式:①S扇形=________;  ②S扇形=_______.  2.若扇形的半径为2,圆心角为90°, 则这个扇形的面积为_______.   　  　 　半径　 　弧　  　 　lR　 　π　 重点 典例研析 重点1 弧长公式及应用(运算能力、推理能力) 【典例1】(2024·贵阳质检)图①中特种自行车的轮子形状为“莱洛三角形”,图② 是其一个轮子的示意图,“莱洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A,B, C为圆心,以边长为半径的三段弧围成的图形.若这个等边三角形ABC的边长为 30 cm,则这种自行车一个轮子的周长为_________cm.  　30π　 【举一反三】 1.(2024·遵义质检)一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5 cm的圆的周长 的3倍,则这条弧所在圆的半径为( ) A.40 cm　 B.35 cm　 C.30 cm　 D.22.5 cm A 圆锥的侧面积和全面积 底面 底面 圆锥的侧面展开图是扇形. 做一做： 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图. 7 圆锥的侧面积和全面积 想一想： 圆锥的侧面展开图是扇形，那扇形的半径与圆锥中哪一条线段相等，扇形的弧长与谁相等？ 底面 底面 8 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积＝扇形的面积 S侧＝S扇， S扇＝ ∵l＝R，C＝L， ∴S扇＝ 公式一：S侧＝πrl. h r R L l O P A B r h l 例 1. 如图，一个圆锥形零件的高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积. 解：l＝ ， S侧＝πrl＝3×5×π＝15π cm2， 答：圆锥形零件的侧面积是 15π cm2 . 180° 120° 1 18 即时训练 及时评价（3） 填空：根据下列条件求值. 1. l＝2，r＝1，则 n＝_______. 2. l＝9，r＝3，则 n＝_______. 3. n＝90°，l＝4，则 r＝_______. 4. n＝60°，r＝3，则 l＝_______. h r R L l n° 圆锥的全面积 圆锥的全面积＝圆锥的侧面积 + 底面积. S全＝S侧 + S底＝πrl + πr2＝π(r + l). h r R L l n° 1.圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大. 2.圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关， 圆心角越大，面积越大. 扇形的面积与哪些因素有关？ 扇形的面积与圆心角、半径有关. O A B D C E F O A B C D 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 可类比三角 形的面积公 式： A B O O 例题 解： 全 侧 底 17 例题 18 知2－练 感悟新知 3-1.如图， C 为半圆形内一点， O 为圆心，直径AB 长为 2 cm，∠ BOC=60°，∠ BCO=90°，将△ BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△ B′ OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2. 感悟新知 知3－讲 知识点 圆锥 3 1. 与圆锥有关的概念 (1) 圆锥： 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图 24.4－4)，圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴 . 练习 制作 个这样的烟囱帽至少需要 的铁皮. 侧 解： 21 练习 一个扇形，半径为 ，圆心角为 度，用它做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径. 2 分析 圆锥侧面展开图的扇形的弧长是圆锥的底面圆周长. 圆锥侧面展开图的扇形的面积是圆锥的侧面积. 22 练习 这个圆锥的底面半径为 . 解： 23 练习 这个圆锥的底面半径为 . 解： 24 π $