第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查作差比较法比较两个数或代数式的大小、不等式的加法法则与乘法法则、不等式的传递性与同向可加性等。 第二章 不等式 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1． （A B） 2． （A B） 3．若且,则一定有 （A B） 4．设，，则 （A B） 5．若，则 （A B） 6．“某变量y不超过a”可表示为“” （A B） 7．若，则 （A B） 8．若，则 （A B） 9．绝对值不大于5的整数有8个 （A B） 10．若，则 （A B） 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 15．下列不等式中不成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若 D．若，则 16．已知，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 17．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是 ． 20．若有意义，则x的取值范围是 . 21．不等式的最大整数解是 ． 22．不等式的解集是 . 23．填空题： （1） ； （2） . 24．当时，关于x的不等式的解集是 ． 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．若不等式的解集是或，求值． 26．当a，b不同时为零时，比较与的大小． 27．解不等式组 28．当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 29．某职业高中一年级寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人安排不上；若每间8人，则有一间有人住但住不满，求宿舍间数和寄宿学生人数. 30．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查作差比较法比较两个数或代数式的大小、不等式的加法法则与乘法法则、不等式的传递性与同向可加性等。 第二章 不等式 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1． （A B） 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】若，若，若. 故答案为:B. 2． （A B） 【答案】A 【分析】根据不等式的传递性即可求解. 【详解】解：根据不等式的传递性，，则. 故答案为：A. 3．若且,则一定有……………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】根据不等式的基本性质可知若且,则. 故答案为:A. 4．设，，则 （A B） 【答案】B 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】，∴. 故答案为：B. 5．若，则 （A B） 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为，可知，所以. 故答案为:A. 6．“某变量y不超过a”可表示为“” （A B） 【答案】A 【分析】根据题意列式即可判断.. 【详解】不超过表示小于等于, 所以“某变量y不超过a”可表示为“”. 故答案为：A. 7．若，则 （A B） 【答案】B 【分析】根据不等式的乘法性质易得答案. 【详解】当,即时, 若,则. 故答案为:B. 8．若，则 （A B） 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故答案为：A. 9．绝对值不大于5的整数有8个 （A B） 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，列举出即可. 【详解】绝对值不大于5即为，解得， 其中整数有，共有11个. 故答案为:B. 10．若，则 （A B） 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可判断. 【详解】∵，∴两边平方得，即， 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简不等式，再求解. 【详解】由，得到，恒成立，故. 故选：D. 12．和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过作差法结合不等式的性质比较与的大小. 【详解】∵恒成立， ∴. 故选：D. 13．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】由或，即或， 所以不等式的解集是. 故选：C. 14．集合且用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与区间的转换即可求解. 【详解】由集合且或， 集合且用区间表示为. 故选：C. 15．下列不等式中不成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，当时，，故错误； 选项，若，则，即，故正确； 选项，若，则，即，故正确； 选项，若，则，即，故正确， 故选：. 16．已知，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】因为，所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当，时，，但，故C错误； 当，时，，但，故D错误． 故选：A. 17．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 18．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由不等式组的解集为即可求解. 【详解】因为关于的不等式组的解集为，所以，所以． 故答案为：. 20．若有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】由二次根式被开方数大于等于，求解一元二次不等式即可. 【详解】要使有意义，x应该满足不等式. ，解得或. 故x的取值范围是. 故答案为：. 21．不等式的最大整数解是 ． 【答案】 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由，移项得．的最大整数解为． 故答案为：. 22．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 23．填空题： （1） ； （2） . 【答案】 【分析】利用公式法解绝对值不等式即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，解得. （2）因为， 所以，解得. 故答案为：；. 24．当时，关于x的不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】利用一元二次不等式的解法求参数即可. 【详解】原不等式可化为 因为，所以 解得或， 故不等式的解集为或． 故答案为：或. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．若不等式的解集是或，求值． 【答案】． 【分析】根据一元二次不等式解集的两个端点实数即为方程的两个实根，再由韦达定理解方程组求出参数值． 【详解】解：因为解集为或， 故，得． 26．当a，b不同时为零时，比较与的大小． 【答案】 【分析】根据作差法即可比较大小. 【详解】作差得， . 因为不同时为零，所以. 所以 27．解不等式组 【答案】 【分析】分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集的交集． 【详解】由①得：，解得； 由②得：，解得. 所以不等式组的解集为： . 28．当m为何值时，方程有两个不相等的实数解？ 【答案】 【分析】利用二次方程判别式大于0，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】假设有两个不相等的实数解， 则有两个不相等的实数解， 所以，解得， 经检验，当时，， 所以有两个不相等的实数解. 29．某职业高中一年级寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人安排不上；若每间8人，则有一间有人住但住不满，求宿舍间数和寄宿学生人数. 【答案】6间，44人. 【分析】由已知条件得到不等式组，计算得宿舍的数量，然后可得到学生人数. 【详解】解：设有x间宿舍，则学生有人. 根据题意有，解得， ∵x为正整数，∴，此时， ∴宿舍有6间，寄宿学生人数为44人. 30．已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）解不等式组，并将解集化为区间; （2）集合的交并补运算. 【详解】（1）由解得， ∴不等式组的解集是， 即集合. （2）∵集合， ∴，. ∵，， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $