13.1.1 三角形中边的关系- 【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

13.1 三角形中的边角关系 1 三角形中边的关系 课题 三角形中边的关系 课型 新授课 教学内容 教科书第64-66页的内容 教学目标 1.理解三角形概念及其基本要素. 2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题. 3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值. 教学重难点 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳. 教学难点：三角形三边关系的应用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 演示古埃及的金字塔、大兴机场、钢架桥的照片及晶体的密排六方结构，请同学们找出里面的三角形. 教师引导学生举例说明生活中还有哪些三角形的形象. 2.发现探究，学习新知 【问题1】我们知道三角形是由三条线段组成的，你能不能给出三角形一个完整的定义？ 教师引导学生进行探究分析：我们知道三角形是有三条线段组成的，请同学们用白纸裁剪出三条长度分别为10cm,15cm和20cm的细纸条，动手操作并观察总结怎样才能把下纸条拼接成一个三角形. 教师总结三角形的概念，并板书：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫作三角形. 【问题2】请同学们观察右图的三角形，说出三角形中有哪些特征元素. 教师总结并给出三角形的顶点、边、角概念： 点A,B,C叫作这个三角形的顶点； 线段AB,BC,CA叫作这个三角形的边； ∠A，∠B，∠C叫作这个三角形的内角，简称三角形的角. 顶点为A,B,C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 三角形的三边有时也用a,b,c来表示. 【问题3】请同学们回答等边三角形、等腰三角形的定义. 教师引导学生回顾小学所学知识，回顾等腰、等边三角形的定义，并画出示意图. 三角形中，三边互不相等的三角形叫作不等边三角形，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（其中，相等的两边叫作腰，剩余的一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角）、底边和腰相等的等腰三角形也叫作等边三角形(即等边三角形是特殊的等腰三角形). 【追问】如何按边长对三角形进行分类？ 三角形按边长关系，可分为： 三角形 【思考】在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？ 【师生活动】教师提醒学生利用“两点之间的所有连线中，线段最短”，探究它们的大小关系.教师提问：让学生任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？ 学生回答：如右图，有两条线路可以选择.一条是由点B到点C；另一条是由点B到点A，再由点A到点C. 追问：各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 两条线路的长分别是BC，AB+AC.由“两点之间的所有连线中，线段最短”可以得到AB+AC>BC. 追问：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”可以得到什么结论？ 教师总结并板书：一般地，三角形两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 小试身手 （教科书第65页例1） 等腰三角形的周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长； (2)如果一边长为4cm,求另两边长. 【师生活动】教师鼓励学生独立解答，遇到问题小组交流讨论，最后教师点评. 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的概念 【例1】如图，以BC为边的三角形的个数是 . 答案：4 考点2 三角形的三边关系 【例2】下列长度的两条线段与长度为5的线段能组成三角形的是（　　） A．1，3 B．1，6 C．2，8 D．2，6 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A B C D 答案：B （2）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 答案：B （3）若一个三角形的三边长分别为3，4，x,且x是正整数，则x的值可以是 （写出一个即可）． 答案：6（答案不唯一） 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些内容？ （2）如何将三角形按边分类？ （3）三角形的三边之间有什么关系？ 6.布置作业 教科书第66页练习第1-3题，第71页习题13.1第1题． 引导学生从实际生活中的三角形物体或结构抽象出三角形，锻炼同学们的观察能力和抽象能力，让同学们进一步认识生活与数学的联系. 对于三角形的概念，学生在前两个学段已经接触过，但那时只结合图形说明三角形是由三条线段组成的.在这里需要老师引导学生完善三角形的定义，通过实例得出并强调“首尾顺次相接”这两个条件，锻炼同学们的概括总结能力. 让学生进一步理解、掌握等腰三角形、等边三角形的概念，以及两者之间的关系. 通过思考栏目引出三角形的三边关系. 通过分析例1巩固三角形的三边关系，并培养学生分类讨论的解题思想. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点-----三角形的三边关系. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的认识. 板书设计 1.三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 2.三角形按边分类 三三角形 3.三角形的三边关系 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节的概念较多，教学时要区别对待，有的概念，如三角形的边、顶点、内角等，学生在小学已接触过，这里给出它们的形状和位置的描述性定义，只要结合图形理解它们的意义就可以了. 对三角形按边分类时，学生常常把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.等腰三角形的定义中只要求有两条边相等即可，没有说与第三边是否一定相等或不等.因此，教学时要强调等边三角形是特殊的等腰三角形，这样以后所研究的等腰三角形包括等边三角形，等腰三角形的性质等边三角形都具备. 三角形三边关系的教学，可先引导学生任意画一个三角形，然后通过测量、计算，发现结论，再引导学生回忆七年级上册学过的“两点之间的所有连线中，线段最短”的结论，并鼓励学生利用此结论说明自己的发现. 教后反思，累积经验. 1 学科网（北京）股份有限公司 $