精品解析：广东省深圳市2020——2021学年九年级下学期开学考数学模拟卷系列（3）

2020−−2021学年广东深圳九下开学考数学模拟卷系列（3） 一．选择题（每小题3分共30分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴x-2=0，或x-1=0， ∴，． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：根据题意， 从左边看是一列，有3个矩形，且中间两条线段是虚线； 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3. 若点在反比例函数上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值． 【详解】∵点(-2，-6)在反比例函数上， ∴k=(-2)×(-6)=12， 故选：C. 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键． 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列计算，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘法法则逐一进行计算即可. 【详解】A. ，故A选项错误； B. 与ａ不能合并，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了同底数幂乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 6. 如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点处，桌面的另一个顶点F在三角板斜边AB上，如果∠1＝50°．那么∠AFE＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形CDEF为长方形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可． 【详解】解：∵四边形CDEF为长方形， ∴EF∥DC， ∴∠AGE=∠1=50°， ∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°， ∴∠AFE=∠AGE-∠A=20°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 7. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】∵抛物线可化为 ∴其顶点坐标为：(2,−1)， ∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位． 故选C. 【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键. 8. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别列出等式即可获得答案． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意， 可列方程组为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意正确列出等式是解题关键． 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 【答案】C 【解析】 【分析】A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定； B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定； C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A， ∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝∠ABC＝30°， ∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD， ∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选C． 【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算. 10. 以下说法正确的是（ ） A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 点，都在反比例函数图像上，且，则 D. 对于一元二次方程，若，则方程的两个根互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率、平行四边形的判定、反比例函数的图像与性质、一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．根据利用频率估计概率的方法即可判断A错误；根据平行四边形的判定即可得B错误；根据反比例函数的增减性即可得C错误；先根据一元二次方程根的判别式可得这个方程有两个不相等的实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得D正确． 【详解】解：A、只有试验次数足够多，频率才能稳定在概率附近，则此项错误，不符合题意； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，或两组对边分别平行的四边形是平行四边形，或两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则此项错误，不符合题意； C、因为不确定这个反比例函数的增减性，所以无法判断， 反例：点，都在反比例函数的图像上，且，但是函数值，则此项错误，不符合题意； D、对于一元二次方程， ∵， ∴这个方程根的判别式为，有两个不相等的实数根， 由一元二次方程的根与系数的关系得：方程的两个根之和为，即方程的两个根互为相反数，则此项正确，符合题意； 故选：D． 11. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作BD垂直于AC于点D，根据计算可得，;根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB= ， 所以可得 因此可得 故选B. 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可. 12. 二次函数为常数，且)中的与的部分对应值如表： ··· ··· ··· ··· 下列结论错误的是(　　) A. B. 是关于的方程的一个根； C. 当时，的值随值的增大而减小； D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得a、b、c的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】解：根据二次函数的x与y的部分对应值可知： 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 联立以上方程：， 解得：， ∴； A、，故本选项正确； B、方程可化为， 将代入得：， ∴是关于的方程的一个根,故本选项正确； C、化为顶点式得：， ∵，则抛物线的开口向下， ∴当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大；故本选项错误； D、不等式可化为，令， 由二次函数的图象可得：当时，，故本选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键． 13. 如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有(　　) ①；②；③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】①连结OE，根据正方形性质和等边三角形性质可证：OE垂直平分AD，进而可证：△CDF∽△EOF，由相似三角形性质即可求得DF； ②由，又由两条平行之间的距离处处相等得，即可得，利用三角形面积公式计算即可得出结果； ③过点F作PQ⊥CD分别交CD、AB于点P、Q，在MA上截取MT=MC，连接FT、CT，求得相关的线段长，可证：△MCF≌△MTF（SAS），Rt△CFP≌Rt△FTQ（HL），求出BT的长，利用特殊角的三角函数值和等边三角形的判定与性质即可求得； ④根据解直角三角形和线段的加减运算分别求出的长，整理即可得出这三条线段之间的数量关系，即可做出判断． 【详解】解：如图1，连结OE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=AB=BC，∠ADC=∠DAB=90°，OD=OB，OC=OA，BD=AC， ∴OD=OB=OC=OA， ∵△ADE是等边三角形，， ∴，∠ADE=60°， ∴， ∴， 则， ∵AE=DE，OD=OA， ∴OE垂直平分AD，即OE⊥AD，DH=AH， ∴， ， ∴， ∵∠ADC=∠DHE=90°， ∴CD∥OE， ∴△CDF∽△EOF， ∴，则，即， ∵，则， ∴，解得：，故①正确； ∵， 又∵CD∥OE， ∴， ∴ ， 故②正确； 如图2，过点F作PQ⊥CD分别交CD、AB于点P、Q，在MA上截取MT=MC，连接FT、CT，则为等腰三角形， 在中，， ∴为等腰直角三角形，， 由得：，则为等腰直角三角形， ∵， ∴，， 则， ∴，则， ， ∵FM平分∠AMC， ∴∠CMF=∠AMF， 在△MCF和△MTF中， ， ∴△MCF≌△MTF（SAS）， ∴CF=FT， 在Rt△CFP和Rt△FTQ中， ∴Rt△CFP≌Rt△FTQ（HL）， ∴， ∴，则， ∴， 在中，， ∴，则为等边三角形， ∴，故③正确； ∵， ∴，则， ∴， ， 在中，， ∴， ∵ ∴，故④错误； ∴正确的选项有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形性质、等边三角形性质、相似三角形判定和性质、解直角三角形等知识，涉及知识点较多，有一定难度． 二．填空题（每小题3分共15分） 14. 分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再按照完全平方公式分解因式即可． 【详解】原式= 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键． 15. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：P(摸到红球)= 故答案为： 16. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，证明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，FD=DM，证明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，结合图形计算，得到答案． 【详解】如图，连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M， ∵AD平分∠FAB， ∴∠FAD=∠DAM， 在△AFD和△AMD中， ， ∴△AFD≌△AMD（AAS） ∴AF=AM，FD=DM， ∵DE垂直平分BC ∴CD=BD， 在Rt△CDF和Rt△BDM中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL） ∴BM=CF， ∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF， ∴8=4+2CF， 解得，CF=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 17. 如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连结AC、OC，易证AO⊥OC，；由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，可证△ADO∽△OEC．从而得到，；设点A坐标为，则，设点C坐标为，从而有，即． 【详解】解：∵双曲线的图象关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称，则OA=OB， 如图，连结AC、OC， ∵将线段AB绕B逆时针旋转60°得到线段BC， ∴△ABC是等边三角形，， ∴OC⊥AB，△AOC为直角三角形， ∴， ∴ 过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点C作CE⊥x轴，垂足为E， ∵， ∴， 则， ∴， ∴△ADO∽△OEC， ∴， ∵， ∴，， 设点A坐标为， ∵点A在第一象限， ∴， ∴，， 又∵点在双曲线上， ∴， 设点C坐标为， ∵点C在第四象限， ∴，， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，有一定的难度．由联想到构造K型相似是解答本题的关键． 三．解答题（共7小题，共55分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数指数幂，先根据特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数指数幂进行计算，再计算乘除加减即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 【答案】，-2． 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法化简题目中的式子，然后根据是不等式组的整数解，可以求得整数的值，然后将使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 由得，， 是不等式组的整数解，， ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，一元一次不等式组，熟悉相关解法是解答本题的关键． 20. 五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩． （1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为 ． （2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩， ∴乙恰好游玩A景点的概率为：， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2， ∴甲、乙恰好游玩同一景点的概率为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 21. 如图，线段表示信号塔，表示一斜坡，．且点三点在同一水平线上，点在同一平面内，斜坡的坡比为米．某人站在坡顶处测得塔顶点的仰角为37°，站在坡底处测得塔顶点的仰角为48°（人的身高忽略不计），求信号塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，）． 【答案】66米 【解析】 【分析】过点作于点，可知四边形是矩形，则，，根据斜坡的坡比为，可求得的长，设，则，再由锐角三角函数，分别表示出、的长，通过列方程即可求得的长，则塔高=． 【详解】如图，过点作，垂足为点， ∴四边形是矩形， ， 米，斜坡的坡比为， 米， 设米，则米， （米）， （米）， ， 解得， （米）． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、锐角三角函数的应用、仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形并运用方程的思想方法是解答此题的关键． 22. 如图，已知平行四边形，对角线与交于点O，以边分别为边长作正方形和正方形，连接． （1）求证：； （2）若，请求出的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平行四边形中，， ∴； （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）证明，可得，则可得出结论； （2）过点D作于点M，求出的长，则可求出，则可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于点M， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 即的面积为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定方法是解题的关键． 23. 深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数） （1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1）（，且为整数）；（2）21天；（3） 【解析】 【分析】（1）根据总利润=（售价−成本）×销售量列出关系式，化简即可； （2）根据题意列出不等式，利用二次函数的图象求不等式的解集，即可求得天数； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为，列出与t的函数关系式，利用二次函数的增减性列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵（，且为整数），（，且为整数）， ∴（，且为整数）， 化简得：（，且为整数）； （2）令，即， 整理得：， 令， 当，即时，解得：， 由二次函数的图象性质可得：当时，， ∴的解集为：， ∵，且为整数， 天数（天）， 答：该店有21天日销售利润不低于元； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为，由题意得： ， 整理得：， 则二次函数的对称轴为：， ∵， ∴当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小， ∵随时间的增大而增大，， ∴，解得：， 又∵， ∴， 答：在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，的取值范围为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数与不等式的关系和二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 24. 如图1，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF=2EF，求出点E的坐标． （3）如图3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标． 【答案】（1）；（2）E（2，3）或（1，4）；（3）P点横坐标为 【解析】 【分析】(1) 抛物线的顶点为C（1，4），设抛物线的解析式为，由抛物线过点B,（3，0），即可求出a的值，即可求得解析式； （2）过点E、F分别作x轴的垂线，交x轴于点M、N，设点E的坐标为，求出A、D点的坐标，得到OM=x，则AM=x+1，由AF=2EF得到，从而推出点F的坐标，由，列出关于x的方程求解即可； （3）先根据待定系数法求出直线DM的解析式为y=-2x+3，过点P作PT∥y轴交直线DM于点T，过点F作直线GH⊥y轴交PT于点G，交直线CE于点H.证明△FGP≌△FHQ，得到FG=FH，PT=GH.设点P（m，-m²+2m+3），则T（m，-2m+3），则PT=m²-4m，GH=1-m， 可得m²-4m=（1-m），解方程即可. 【详解】（1）∵抛物线的顶点为C（1，4）， ∴设抛物线的解析式为， ∵抛物线过点B,（3，0）， ∴， 解得a=-1， ∴设抛物线的解析式为， 即； （2）如图，过点E、F分别作x轴的垂线，交x轴于点M、N，设点E的坐标为， ∵抛物线的解析式为， 当y=0时，， 解得x=-1或x=3， ∴A（-1.0）， ∴点D（0,3）， ∴过点BD的直线解析式为，点F在直线BD上， 则OM=x，AM=x+1， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得x=1或x=2， ∴点E的坐标为（2，3）或（1，4）； （3）设直线DM的解析式为y=kx+b，过点D（0,3），M（，0）， 可得，， 解得k=-2，b=3， ∴直线DM的解析式为y=-2x+3， ∴，， ∴tan∠DMO=2， 如图，过点P作PT∥y轴交直线DM于点T，过点F作直线GH⊥y轴交PT于点G，交直线CE于点H. ∵PQ⊥MT， ∴∠TFG=∠TPF， ∴TG=2GF，GF=2PG， ∴PT=GF， ∵PF=QF， ∴△FGP≌△FHQ， ∴FG=FH， ∴PT=GH. 设点P（m，-m²+2m+3），则T（m，-2m+3）， ∴PT=m²-4m，GH=1-m，  ∴m²-4m=（1-m）， 解得：，或（不合题意，舍去）， ∴点P的横坐标为. 【点睛】本题考查二次函数综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用数形结合的思想解决问题，有一定难度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020−−2021学年广东深圳九下开学考数学模拟卷系列（3） 一．选择题（每小题3分共30分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在反比例函数上，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点处，桌面的另一个顶点F在三角板斜边AB上，如果∠1＝50°．那么∠AFE＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 7. 将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 8. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 10. 以下说法正确的是（ ） A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 点，都在反比例函数图像上，且，则 D. 对于一元二次方程，若，则方程的两个根互为相反数 11. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 12. 二次函数为常数，且)中的与的部分对应值如表： ··· ··· ··· ··· 下列结论错误的是(　　) A. B. 是关于的方程的一个根； C. 当时，的值随值的增大而减小； D. 当时， 13. 如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有(　　) ①；②；③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（每小题3分共15分） 14. 分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝__________． 15. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为_____． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________． 17. 如图，点是双曲线上的一个动点，连接并延长交双曲线于点将线段绕点逆时针旋转得到线段若点在双曲线上运动，则_____． 三．解答题（共7小题，共55分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 20. 五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩． （1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为 ． （2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 21. 如图，线段表示信号塔，表示一斜坡，．且点三点在同一水平线上，点在同一平面内，斜坡的坡比为米．某人站在坡顶处测得塔顶点的仰角为37°，站在坡底处测得塔顶点的仰角为48°（人的身高忽略不计），求信号塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，）． 22. 如图，已知平行四边形，对角线与交于点O，以边分别为边长作正方形和正方形，连接． （1）求证：； （2）若，请求出的面积． 23. 深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数） （1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围． 24. 如图1，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF=2EF，求出点E的坐标． （3）如图3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $