中职数学-----三角计算复习专题

开学第一周三角计算复习 >三角恒等变换（和差角公式，二倍角公式，辅助角公式） 一、1组练习：和差角公式应用 1已知sin+a)-2则sin2a的值是() 3 2.已知a,B均为锐角，且sin(a+B)=2sin(c-B),则ana tanβ 3. 设cosa+cosB=.sina--sinB=.则cosa+B) 5 5 二、2组练习：倍角公式的应用 1. 设tsin av7 2 =7,c∈(0，m),则sina= 2.已知sina= a∈07.则cos2a+的省为0 V10 3.已知cos8=-乙，9∈(m,2m)则sin9=cos9 0 25 三、3组练习：凑角技巧的应用 1.已知tana-B)= 3,tang=3 则a 3 2. 已知tana-g)= 3,tanB=3则2B-a= 3. 已知cosa+马)=-1且a∈(0.)，则cosa= 4 31 4. E知ca+-ae0则oa+- 12 5. 设sin(a+乃)=4V3 -cos0,则c0s 6 2m+20)= 6. 谈a为锐角，若cosa+}-号求sin2a+孕 65 >解三角形（正弦定理，余弦定理) 四、4组练习 1.在锐角△ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b,c,若2 asinB= 3b,则角A等于() 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,C,已知C=60°，b=V6,c=3,则A= 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC等于() 4. 若(a+b+c(sinA+sinB-sinC)=asinB,则C= AABC的内角A.B,C的对边分别是a,bc,已知a=V5,c=2.cosA则b= 5. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C,若c·cosBcosA+b·cosAcosC=b·CosB, 6. 则△ABC的形状为（) 7.在AABC中，cOSA-b+C.则△ABC的形状为0 22c 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a(sinB+cosB)=c, 8.(1)求A (2)若c=√2，a=√5，求△ABC的面积 >三角形函数 五、5组练习 1. 设函数W=sn2+背)+V3sin×-V3cos×-号求)的最小正周 期 对称轴，最值 函数f0x)=sin㎡x+3 sinxcosx在区间乃，1上的最大值是(0 4'2 2. 函数y=cosx+sinx-1的值域为() A B0字 c-2, H剂 3.开学第一周三角计算复习 >三角恒等变换（和差角公式，二倍角公式，辅助角公式） 一、1组练习：和差角公式应用 答案： 1号 解析： (sincosa+cos t·sina}2乙a 4 2 2 ·CosC+ .sina 2 3 (cosa+sina 3 1+2sina-cosa=3 1 2sina·cosa= 3 1 sin2a=3 2.3 解析： sin(a+β)=2sin(a-B) sina·cosB+cosa·sinB=2(sina·cosB-cosa·sinβ) sina·cosB-3cosa·sinB=0 sina·cosB=3cosa·sinB sin a.cosB=3 cosa·sinB tan a 3 tan B 3.0 解析： (cos +os) sina--sin B)?=↓② 25 ①：cos'a+c0s2B+2cosa-c0sB=49 25 1 ②：sin2a+sin2B-2 sinasin B=- 25 ①+②：1+1+2(cosa·cosB-sina·sinβ)=2 cos(a+B)=0 二、2组练习：倍角公式的应用 答案： 1.26 7 解析： a∈(0，π) o u 2 2=V-sin2a=142 2 7 sin a=2sin a cosx426 2 7 、77 2.43-3 10 解析： (0.).cosa>0 cosa=-sina310 10 cos2a=1-2sin'a=1-2x1=4 105 sin 2a=2sin a cosa=2x1003 10105 cos(2a)=cos2acos-sin 2a.sin πV343、143-3 6 6 6=2X55*2 10 4._3 3.55 解析： :c0s0=1-2sin29=2cos29-1 2 2 :sn291cos0_1-(23 16 2 25 7 c0s29=cos8+1-2 +19 22 2 25 .sin.cos :0e(π，2r2∈ 0 0 2 ∠0 2 0403 .'sin 25cos号 25 三、3组练习：凑角技巧的应用 答案： 交 1.3 解析： 3,3 33 :tan a tant(a-B)+B)=1-tan(oB)tan =-3 1-3x3 =V3 33 a=I 3 交 2.6 解析： w28-a8-a-m-为 -3 3 √3 1+V5x5 3 ..2B-a= 6 4-√2 3.6 解析： 元3沉 Cac(02)a+c(4 4 ∴.sin(a+)>0 .'sin(a+- sa=oa+-=coa+s+sna+-sn=(3x 1wV2232_4-V2 X 4 2326 V2 4. 10 解析： :ae0,5)a+∈ π7π ( 1212’121 .sin(( π、 5=(a+ + 12 4 ..cos(a+)=cos[(a]=cos(a+ π_3242_2 )·co 12 4 12 s元-sin(a+ 4 元)sin4 1 45×25×2=-10 7 5.25 解析： “sin(a+)=43 -cosa 5 .sin acos+cosasin+cosa= v3 6 6 5 1 4v5 -sin a+-cosa+cosa = 2 5 3 4W3 -sin a+-cosa=- 2 2 5 由辅助角公式可得3sim(a+交)=4W③ 35 cos2a+2)=cs20a+=1-2sin'(a+5=1-2×,6-7 25 25 24 6.25 解析： :a为锐角.a∈(0，乃) π2π ∴.0C+∈（一， ,sin(a+乃）>0 6 6 3 6 .sin(a=1-cos(3 π 6 6 5 77C一+Y)0A101197二， ∴.sin(2a+ 61 6 55=25 >解三角形（正弦定理，余弦定理） 四、4组练习 答案： π 1.3 解析： 2 asin B=√3b 2 sin A.sin B=√3sinB sin B(2sin 4-3)=0 ①sinB=O(舍) ②2sinA-V3=0,sinA= ,A=60°或120 .△ABC为锐角三角形 .A=60 2.75 解析： 由正弦定理得： 6 sin B sin C 故v6 3 sin B sin 60 故siB=V2 故B=45°或135°（舍） 故A=180°-45°-60°=75 > 25 3. 解析： .8b=5c,C=2B ∴.8sinB=5sinC=5sin2B=5×2 sin Bcos B ∴.sinB(4-5cosB)=0 ∴①sinB=0(舍)②4-5c0sB=0,cosB=4 .'.cos C=cos 2B=2cos2 B-1=2x- 6-1=7 25 25 π 4.3 解析： .(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=asin B ∴.由余弦定理可知(a+b+c)(a+b-c)=ab ∴.(a+b)2-c2=ab ..a2+b2-c2=ab ∴cosC=a2+b2-c2 ab 1 2ab 2ab 2 C=π 3 5.b=3 解析： b2+c2-a2 .'cos A= 2be 2b2+4-5 3=2b2 .3b2-8b-3=0 b=3.b=-（舍) 3 6.等腰三角形或直角三角形 解析： .'c.cos B.CosA+b·cos A.cos C=b·cosB .sin C.cos B.cos A+sin B.cos A.cos C sin B.cos B .'cos A.(sin C.cos B+sin B.cos C)=sin B.cos B .'.cos A.sin(B+C)=sin B.cos B .'cos A.sin A sin B.cos B ·由二倍角公武得)sin2A=2sin2B .①2A=2B,即A=B,故三角形为等腰三角形 ②24+2B=元即1+B=受故三角形为直角三角形 7.直角三角形 解析： .cos2 A b+c 22c ·由正弦定理知cos24_sinB+sinC 2sin C “由二倍角公式得cosA+L_sinB+sinC 2 2sin C .'sin C.(cos A+1)=sin B+sin C .'sin C.cos A+sin C=sin B+sin C sin B=sin(A+C) .'sin C.cos A=sin(A+C) .'sin C.cos A=sin A.cos C+cos A.sin C .∴sin A.cosC=0 .①sinA=0(舍) ②cosC=0,故C-子故三角形为直角三角形 3 8. 2 解析： (1).a(sin B+cos B)=c ∴.由正弦定理知sinA(sinB+cosB)=sinC .'sin C=sin(A+B) .sin A(sin B+cos B)=sin(A+B) .'sin Asin B+sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B .'sin Asin B-cos Asin B=0 .sin B(sin A-cos A)=0 ∴.①sinB=0(舍) ②sinA=cosA,故anA=l,A∈(0，π，A=元 b2+c2-a2 (2)c0sA e ∴cosπ=b2+2-5 42bV2 b2-2b-3=0 ∴.b=3或-1（舍） nπ=3 S=be-sin=】3V2-si 42 >三角形函数 五、5组练习 1. 解析： :/0=2x+5+v3n'-5cosx月 3 由二倍角公式知cos2x=cos2x-sin2x 由和差角公式知sn(2+了-sn2cos写+eos2x,s 3 六f0树=sin2e0s号+o0s2xsm号5cas2x-分 1 3 3 2咖2+ cos2x-/3cos2x-1 1 2c0s2r 2 电辅助角公式知，m25 cos2-sin(2x) ·f,=sin(2x-乃)-1 32 ..T=2n_2n_ -=π ω2 2x-7=T+2k元，故r=5r+kx 32 12 安 3 2.2 解析： f(x)=sin2x+3sinxcosx 由倍角公式得sin2x=1-cos2x,sin co= sin 2x 2 故f)=1-cos2x+V5 sin 2x 2 2 由辅助角公式得5、 sin 2x-cos 2x sin (2x) 2 6 故f)=sin(2x-乃)+1 62 2x-名干1故e昏 故当=时，f)mx=2 3 3.c 解析： y=1-sin2x+sin x-1=-sin2x+sinx=-(sin x- + 2 sin∈[-l,] :当nx=)时，ys=4 1 2 当sinx=-l时，ymin=-2 故函数的值域为-2，