精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学竞赛班2022-2023学年七年级下册月考数学试卷（4月份）练习卷2

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学竞赛班七年级（下）月考数学试卷（4月份）练习卷2 一、选择题（每题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：，故A正确． 故选： A． 【点睛】本题主要考查的知识点是负整数指数幂，解题关键是熟记负整数指数幂的运算法则，． 2. 如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角、同位角、同旁内角定义，熟记这些角的基本概念是解决问题的关键． 根据三线八角及相关角的定义，数形结合，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、与两角是同旁内角，故选项不符合题意； B、与两角是同位角，故选项符合题意； C、与两角不是同位角，故选项不符合题意； D、与两角是内错角，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的方法，可判断A；根据单项式的乘法：单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可判断B；根据幂的乘方的性质：，可判断C；根据积的乘方，可判断D． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方的积的乘方的性质等知识点，熟记以上运算法则和性质进行计算是解题的关键． 4. 下列说法中正确的个数有（ ） ①内错角相等；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线段的定义，对顶角，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，不是所有的内错角均相等，故①错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故②错误； ③对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故③错误； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确； ⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行，故⑤正确； 综上，正确的有④⑤两个． 故选：A． 5. 等于（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原式变形为利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： 故选：B 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的内容是解题的关键． 6. 如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵直线，相交于点O，， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟记对顶角相等是解本题的关键． 7. 如图，已知于点O，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案． 【详解】解：∵， 设，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出的度数是解题关键． 8. 已知a，b为有理数，则下列说法正确的是（ ） ①；②；③ A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法-公式法，关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平分公式逐一进行检验即可． 【详解】解：∵，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， 故③不正确； 故选：B 二、填空题（每题3分） 9. 填空：（ __________ ）n． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟练掌握幂的乘方逆运算与积的乘方逆运算的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方逆运算与积的乘方逆运算即可得出答案． 【详解】解：根据幂的乘方逆运算对等式右边变形： ， 根据积的乘方逆运算继续变形： ， 故答案为：． 10. 已知，则x的值为____________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、零指数幂的性质分三种情况讨论即可得． 【详解】解：由题意，分以下三种情况： （1）任何一个不为零的数的零次幂都等于1， 则， 解得； （2）1的任何次幂都等于1， 则， 解得； （3）的偶次方都等于1， 则且为偶数， 不存在符合条件的的值； 综上，或， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂，正确分三种情况讨论是解题关键． 11. 将一张细长的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，若测得，则______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质可得：，，求出，再由平行线的性质得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案是：． 13. 已知实数x、y满足关系式，则的最小值为 __________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方求最值问题．根据可得，进而可得，解得或，再将变形为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， ∴当时，有最小值， 最小值：． 故答案为: ． 14. 如图，在中，，平分，E在线段上运动，的最小值为2，则的面积_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 由垂线段最短可知当时，线段最短，根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：当时，线段的值最小， ∵平分，， ∴D到直线的距离， ∴的面积， 故答案为：4． 三、解答题（共48分） 15. （1）计算与化简：①； ②； （2）因式分解：①；②； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3），0 【解析】 【分析】（1）①首先利用负指数幂、零指数幂、正整数幂求出每一项，再进行加减运算即可；②利用同底数幂的除法即可求解； （2）①利用完全平方公式即可因式分解；②利用平方差公式逆定理即可因式分解； （3）先利用单项式乘以多项式，完全平方公式运算，之后合并同类项，最后代入值运算即可． 【详解】解：（1）① =； ② =； （2）解：①； ② =； （3）解：原式 =， 将，代入得： 原式． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，因式分解，整式的化简求值，掌握运算法则是解决问题的关键． 16. 如图，已知，点C在和之间、连接，与的平分线交于点F，求与之间的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理．过点C作，推出，利用角平分线的定义求得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：过点C作， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点F， ∴， ∴， ∴． 17. 若有理数a，b，c满足，试确定a，b，c的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方数的非负性，解题的关键是先将拆成，再将方程移项为，最后配成，即可得答案． 【详解】解： ， ． 18. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：____________________； 图2表示：____________________； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，求和值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______． 【答案】（1）， （2）8，4 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用， 图1中由两个长与宽分别为a和b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a和b的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； 根据已知，结合的结论求出的值，然后根据图2公式的变形即可计算出； 根据题意得和，利用图1的结论即可求得答案． 【小问1详解】 解：图1中，，，， 根据面积相等，则有， 图2中，，，， 根据面积相等，则有， 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ． 小问3详解】 ∵，， ∴， ∵以，为边向两边作正方形，且两正方形的面积和， ∴， ∴． 故答案为：32． 19 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先按分式混合运算法则计算，把公式化简，再把x值代入计算即． 【详解】解： = = =， 当x=2时，原式=． 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式四则运算法则是解题的关键． 四、附加题：（共10分） 20. 如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少． （1）求证：； （2）如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数； （3）如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于） 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论，平移的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论； （2）分两种情况讨论，过G作的平行线，利用平行线的性质定理，平移的性质和平行公理的推论即可求解； （3）分三种情况讨论，分别过点作的平行线，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，的度数是的3倍少． ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当点G在F下方时，过点作， 根据平移，得， ∴， ∴， ∴； 当点G在F上方时，过G作， 根据平移，得， ∴， ∴； ∵； 综上所述，的度数为或． 【小问3详解】 解：①当点N在D左侧时，过M作， ∵， ∴， ∴； ∵，， ， ∴； ∴； ∴； ②当点N在D右侧时，如图，过M作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； ③当点N在D右侧时，如图，过M作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ， 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学竞赛班七年级（下）月考数学试卷（4月份）练习卷2 一、选择题（每题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的个数有（ ） ①内错角相等；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5 等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知于点O，，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b为有理数，则下列说法正确的是（ ） ①；②；③ A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分） 9. 填空：（ __________ ）n． 10. 已知，则x的值为____________． 11. 将一张细长的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，若测得，则______． 12. 已知，，代数式的值为______． 13. 已知实数x、y满足关系式，则的最小值为 __________________ ． 14. 如图，在中，，平分，E在线段上运动，最小值为2，则的面积_____ ． 三、解答题（共48分） 15. （1）计算与化简：①； ②； （2）因式分解：①；②； （3）先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，已知，点C在和之间、连接，与的平分线交于点F，求与之间的数量关系． 17. 若有理数a，b，c满足，试确定a，b，c值． 18. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：____________________； 图2表示：____________________； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，求和值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、附加题：（共10分） 20. 如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少． （1）求证：； （2）如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上一点，连接、，，，求的度数； （3）如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $