2.1 有理数的加法与减法（预习讲义）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册
2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
（预习讲义）
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学习目标
- 理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能运用法则进行有理数的加法运算。
- 理解有理数减法的意义，掌握有理数的减法法则，并能运用法则进行有理数的减法运算。
- 能正确进行有理数的加减混合运算（重点是将减法转化为加法）。
- 理解有理数加法的运算律在加减混合运算中的应用（本小节基础应用）。
知识点梳理及其讲解
一、 有理数的加法
- 有理数加法的意义：
有理数的加法与小学学过的加法类似，是把两个或多个有理数合并成一个有理数的运算。但由于有理数包含了负数，所以运算规则与小学有所不同。
- 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如： (+3) + (+5) = +(3 + 5) = +8 (或 8)
讲解：3和5都是正数（同号），取正号，绝对值3和5相加得8。
例如： (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8 
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讲解：-3和-5都是负数（同号），取负号，绝对值3和5相加得8。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
例如： (+3) + (-5) = -(5 - 3) = -2
讲解：3是正数，-5是负数（异号）。|-5| = 5，|+3| = 3，5 > 3，所以取负号。用较大的绝对值5减去较小的绝对值3得2。
例如：(-4) + (+7) = +(7 - 4) = +3 (或 3)
讲解：-4是负数，+7是正数（异号）。|+7| = 7，|-4| = 4，7 > 4，所以取正号。用较大的绝对值7减去较小的绝对值4得3。
例如：(+5) + (-5) = 0
讲解：5和-5互为相反数，它们的和为0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
例如： 0 + (-8) = -8 (+4) + 0 = +4 (或 4)
- 有理数加法的运算律（小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用）：
（1）加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：a + b = b + a
（2）加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即：(a + b) + c = a + (b + c)
讲解：运用运算律可以使一些有理数的加法运算变得简便，例如可以把互为相反数的数结合、同号的数结合、能凑整的数结合等。
二、 有理数的减法
- 有理数减法的意义：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
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- 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
(1) 用字母表示为：a - b = a + (-b)
(2) 讲解：
- 这里的a和b可以是正数、负数或0。
- “减去一个数”指的是减号后面的那个数。
- 转化方法：减号变加号，减数变为它的相反数。
(3) 例如：
- 5 - 3 = 5 + (-3) = 2 (小学学过的，这里只是用新方法解释)
- 5 - (-3) = 5 + (+3) = 8
- 讲解：减去-3，等于加上-3的相反数+3。
- -5 - 3 = -5 + (-3) = -8
- 讲解：减去3，等于加上3的相反数-3。
- -5 - (-3) = -5 + (+3) = -2
- 讲解：减去-3，等于加上-3的相反数+3。
- 0 - (-7) = 0 + (+7) = 7
- 有理数的加减混合运算：
(1) 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
(2) 例如：(-8) - (+4) + (-6) - (-1) 可以写成 (-8) + (-4) + (-6) + (+1)
(3) 这种形式叫做几个正数或负数的和（代数和）。在代数和中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
(4) 例如：(-8) + (-4) + (-6) + (+1) 可以写成 -8 -4 -6 +1
(5) 读作：“负8减4减6加1”或者“负8、负4、负6、正1的和”。
(6) 进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律，使运算简便。
知识点总结
- 有理数加法法则是核心：
(1) 同号相加：取同号，绝对值相加。
(2) 异号相加：取“大”号（绝对值较大数的符号），“大”减“小”（用较大绝对值减去较小绝对值）。
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