专题02 三角函数（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 9A职教 》 一-编写说明：2026版河北省（对口升学）三轮复习《数学考钢专题练》依据《中等、 〡职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每1 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 「2个专题，内容为三角函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题02三角函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知函数f(x=2V3 cosxsinx-cos2x. (1)求函数∫(x的最小正周期： ②将函数八图俊上所有的点向左平移爱个年位后，得到函数到的图像，当x0,引时， 求函数g(x)的值域. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 2.已知函数fx)=Asin(ox+p4>0,0>0o<受的部分图像如图所示。 4元 .2 (1)求函数f(x的解析式： (2)若x∈0 3π 2 求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 3.已知函数f(x)=cosx.(3sinx+cosx (1)求函数f(x)的最小正周期： ②设48C的角A,8,C所对的边分别是a,b,,若f)=sn4=2sinC, b=7,求ABC的面积 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 4.已知函数f(x)=2 sin xcosx-2cos2x+1+√2 (1)求函数∫(x)的最小正周期： 「π3] ②)若x44求函数)的最值 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 5.已知向量a=cosx,sinx,万=3sinx,cosx,x∈0,2 (1)若ā/1b,求x的值： (2)设函数f(x=a·b,求函数f(x)的最大值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A山职教 》 6.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,0<p<π)的部分图像，如图所示. 6 2πx 3 -V3 (1)求函数∫(x)的解析式： (②将函数了(：)的图像向右平移号个单位长废，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来 的；，纵坐标不变，得到函数g()的图像，当x0, 求g(x)的取值范围. 7.已知函数f(x)=Asin(@x+p)A>0,0>0,p|< 的部分图象如图所示 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究刻 公共基础课考纲专题练 A职教 》 2π 6 -2 (1)求函数f(x的解析式 (2)求函数f(x)的单调增区间， (3)将函数∫(x)图像向右平移”个单位，再将图像上各点的纵坐标变为原来的)，得到函数 6 gx)图像，求函数gx的解析式 8.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=bsin 4+ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (1)求A; (2)若b,5 2a,c成等差数列，ABC的面积为25，求a. 9.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsinB+(b+c)sinC=asinA. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (1)求A: (2)若a=7,b+c=8,求ABC的面积. 10.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且acosB+bc0sA=2 ccosB 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 (1)求角B的大小： (Q)若A-牙，角B的平分线交AC于点D,BD=6,求CD的长 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题02 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图像上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图像，当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先使用正弦的二倍角公式和辅助角的公式将函数化为正弦型函数，再由最小正周期公式求解即可. （2）先由图像平移得到的函数解析式，再结合x的给定范围求解值域即可. 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期. （2）函数图像上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图像， 即， ∵， ∴， 当时，即，函数有最大值为； 当时，即，函数有最大值为， ∴当时，函数的值域为. 2．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的最小值及取得最小值时的值． 【答案】(1) (2)时，取得最小值为 【分析】（1）根据图像中的最大值和最小正周期求解和的值，将图像上的点代入求解的值，得出函数解析式； （2）根据正弦型函数的图像及性质，结合给定的范围，求解即可. 【详解】（1）由图像可知：最大值为2，即； ，即， 因为点在图像上，所以代入解析式得： ， 又因为，所以， 所以函数的解析式为. （2）因为，所以， 此时，所以， 所以当，即时，取得最小值为. 3．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设的角，，所对的边分别是，，，若，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，然后利用三角函数的周期公式求解； （2）由求得，由结合正弦定理得，根据余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求出答案． 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期． （2）由，得， 因为，则， 所以，解得， 由，得， 根据余弦定理， 代入，得， 解得，， 所以的面积． 4．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的最值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简计算即可. （2）由整体代换法，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以最小正周期为. （2）由，令，有， 因为，则， 所以，， 当时，， 当时，. 所以，. 5．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)设函数，求函数的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示列方程，再与同角三角函数的平方关系联立方程组求解即可. （2）根据向量内积的坐标表示列式，在由二倍角的正弦公式化简，最后由正弦函数的最值公式求值即可. 【详解】（1）已知向量，， 由，得到，，且 则，又因为，所以， 则，即. （2）已知向量，， . 又因为，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，. 6．已知函数的部分图像，如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，当，求的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A，由最小正周期求出，并确定即可. （2）根据平移后得到新的函数解析式，由函数解析式求出函数值域. 【详解】（1）由图可知，，最小正周期，解得． ∵函数的图像过点， ∴，即． ∵，∴， 故函数的解析式为． （2）将函数的图像向右平移个单位长度后， 可得 再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，可得． ∵，∴， 由余弦函数的性质可知，的取值范围是． 7．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式. (2)求函数的单调增区间. (3)将函数图像向右平移个单位，再将图像上各点的纵坐标变为原来的，得到函数图像，求函数的解析式. 【答案】(1) (2)， (3). 【分析】（1）由给出的部分正弦型函数的图象求出函数的解析式； （2）根据正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可； （3）根据正弦型函数的图象变换得到函数的解析式. 【详解】（1）由图可知，，， 所以，所以， 所以， 又，所以， 所以，，则， 又，所以，所以； （2）函数； 令，， 得，， 所以函数的单调增区间为，； （3）将函数图像向右平移个单位得到 ， 再将图像上各点的纵坐标变为原来的， 得到函数解析式为. 8．已知的内角的对边分别为，且． (1)求A； (2)若b，，c成等差数列，的面积为，求a． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理与诱导公式将已知等式进行化简即可得解. （）根据等差中项的性质得出，结合三角形面积公式与余弦定理即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可得：， ∵，∴， 即，∵，则， ∴． （2）∵b，，c成等差数列， ∴， ∵的面积为，则， ∴，解得， ∴由余弦定理可得：， 化简得， ∴解得：或（舍）， 故. 9．记的内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求A； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理分析求解即可； （2）利用第（1）小问的化简结果可求出的值，再结合三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由及正弦定理可得： ，即， 由余弦定理可得， 因为，故． （2）因为，即， 所以的面积为. 10．已知的内角的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，角的平分线交于点，，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，及两角和的正弦公式，即可化简求解； （2）根据题意，结合三角形内角定理，易得，继而得到，结合余弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得，即， 所以， 因为，所以，故， 因为，所以. （2） 由（1）可知，所以， 又，所以，， 所以，所以， 在中，由余弦定理可得， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $