专题01 集合与逻辑（7大题型）（期中真题汇编 云南专用）高一数学上学期

专题01 集合与简易逻辑（7大题型） 7大高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合的基本关系 集合的运算 考点03 利用韦恩图解题 考点04 根据集合的关系与运算求参数 考点05 集合的新定义问题 考点06 充分、必要条件的判断 考点07 根据充分、必要条件求参数、 地 城 考点01 集合的含义与表示 1．（24-25高一上·云南昆明·期中）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一上·云南玉溪·阶段练习）已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．含有1的子集个数为4个 地 城 考点02 集合的基本关系 集合的运算 4．（24-25高一上·云南·期中）集合的非空子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25高一上·云南德宏·期中）若集合，则集合的真子集有（    ）个 A． B． C． D． 5．（24-25高一上·云南·期中）已知集合，，则中非空真子集的个数为（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 6．（24-25高一上·云南德宏·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．不等式的解集是 C．命题“”的否定是“或” D．已知集合，若，则实数的集合为 7．（24-25高一上·云南昆明·期中）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·云南大理·期中）若集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·云南文山·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D．或 11．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．（2014·新课标Ⅰ·高考真题）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合，则 A． B． C． D． 14．（24-25高一上·云南德宏·期中）设集合，若，则 . 15．（24-25高一上·云南临沧·期中）设集合，则M的子集的个数为 ． 地 城 考点03 利用韦恩图解题 16．（24-25高一上·云南昆明·期中）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 地 城 考点04 根据集合的关系与运算求参数 17．（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 18．（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 19．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的值. 20．（24-25高一上·云南德宏·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 21．（24-25高一上·云南·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 地 城 考点05 集合的新定义问题 22．（24-25高一上·云南昆明·期中）定义为不大于的最大整数，例如，．已知集合，且，，． (1)若，求（用列举法表示）； (2)若，求真子集个数的最大值； (3)已知，若正整数满足：对任意都有时，求的最小值． 地 城 考点06 充分、必要条件的判断 23．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 24．（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题，则使命题成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 26．（24-25高一上·云南·期中）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 27．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知，，则是成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知：m<1，：关于x的方程有两个不相等实数解，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．（24-25高一上·云南昆明·期中）“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点07 根据充分、必要条件求参数 31．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 32．（24-25高一上·云南·期中）已知非空集合，，. (1)求集合； (2)时，求； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 33．（23-24高一上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与简易逻辑（7大题型） 7大高频考点概览 考点01 集合的含义与表示 考点02 集合的基本关系 集合的运算 考点03 利用韦恩图解题 考点04 根据集合的关系与运算求参数 考点05 集合的新定义问题 考点06 充分、必要条件的判断 考点07 根据充分、必要条件求参数、 地 城 考点01 集合的含义与表示 1．（24-25高一上·云南昆明·期中）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ABC选项，由数集字母表示及元素，集合与几何关系可判断选项正误； D选项，由集合相等定义可判断选项正误. 【详解】A选项，为无理数，为有理数集，则，故A错误； B选项，为整数，则，故B正确； C选项，为自然数，不是正整数，则不为正整数集的子集，故C错误； D选项，为数集，为点集，则，故D错误. 故选：B 2．（21-22高一上·云南玉溪·阶段练习）已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．含有1的子集个数为4个 【答案】CD 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、子集的定义可得正确的选项. 【详解】，，且，均不是中元素，故AB错误. 因为均为自然数，故，故C正确. 的含1的子集为，共4个，故D正确. 故选：CD. 地 城 考点02 集合的基本关系 集合的运算 4．（24-25高一上·云南·期中）集合的非空子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由题意求出集合，然后求其非空子集的个数即可. 【详解】由题意可得，故其非空子集个数为. 故选：A. 4．（24-25高一上·云南德宏·期中）若集合，则集合的真子集有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求集合的元素个数，进而求真子集的个数. 【详解】由题意可知，集合，共个元素， 所以集合的真子集有(个). 故选：C. 5．（24-25高一上·云南·期中）已知集合，，则中非空真子集的个数为（   ） A．5 B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】由题意可得，再由元素个数与非空真子集个数之间的关系即可得答案. 【详解】解：由题意可得， 故， 故其非空真子集的个数为. 故选：B. 6．（24-25高一上·云南德宏·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．不等式的解集是 C．命题“”的否定是“或” D．已知集合，若，则实数的集合为 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质判断A；直接解分式不等式判断B；特称命题的否定判断C；考虑时，可得时成立即可判断D. 【详解】对于A，若，可得，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，根据特称命题的否定，可得命题“，”的否定是“，或”，故C正确； 对于D，因为，当时，则成立，故D错误； 故选：AC. 7．（24-25高一上·云南昆明·期中）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·云南大理·期中）若集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念求解出结果. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 10．（24-25高一上·云南文山·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】确定阴影部分为，再结合交集补集运算即可求解. 【详解】阴影部分为：， ，所以. 故选：C. 11．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集、补集运算得解. 【详解】因为，， 所以，， 故选：D 12．（2014·新课标Ⅰ·高考真题）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解得或， 所以或，又，所以， 故选：A． 13．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 14． （24-25高一上·云南德宏·期中）设集合，若，则 . 【答案】1 【分析】利用交集的结果求解并验证即得. 【详解】由，则，解得， 当时，，即，根据集合元素的互异性知，此时不符合， 当时，，此时，符合题意， 故答案为：. 15． （24-25高一上·云南临沧·期中）设集合，则M的子集的个数为 ． 【答案】16 【分析】列举法表示集合，即可得到集合M的子集个数. 【详解】由题意得，， 集合中有4个元素，M的子集的个数为. 故答案为：16. 地 城 考点03 利用韦恩图解题 16．（24-25高一上·云南昆明·期中）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 【答案】BC 【分析】应用容斥原理求出三项都参加的同学人数，即可得答案. 【详解】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学， 则，，， 又，， 所以， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人． 故选：BC 地 城 考点04 根据集合的关系与运算求参数 17．（24-25高一上·云南昭通·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）当时，， 因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 18．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解一元二次不等式，根据交集运算求解； （2）由并集结果及集合A，确定集合B中一元二次不等式解集的端点，代入方程得出，经检验即可得解. 【详解】（1）, 当时，， 所以. （2）因为，, 所以且为不等式解集的一个端点， 则，解得或， 当或时，由解得，满足题意； 综上，实数的值为或. 19．（24-25高一上·云南德宏·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由知，列出不等式组，解得的取值范围； （2）知两个集合存在交集，分情况列出不等式组，解得的取值范围. 【详解】（1）由集合， 因为，可得，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. （2）因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 20．（24-25高一上·云南·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)的值为或 (2) 【分析】（1）由条件可得，代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）化简集合，分，以及讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，的值为或. （2）对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想使，则， 此时，该方程组无解， 综上的取值范围是. 地 城 考点05 集合的新定义问题 21．（24-25高一上·云南昆明·期中）定义为不大于的最大整数，例如，．已知集合，且，，． (1)若，求（用列举法表示）； (2)若，求真子集个数的最大值； (3)已知，若正整数满足：对任意都有时，求的最小值． 【答案】(1) (2)7 (3)3 【分析】（1）根据条件，依次求解和； （2）通过列举前几项，发现规律，即可求解中的元素个数，即可求解； （3）首先根据的范围，确定，再依次求解后面的，再将条件，转化为求解的最小值. 【详解】（1），则，，，    ，，． （2），，故，，    ，，故，，    ，，故，    则，， 故真子集个数最大为. （3），故，， 故， ，    由，，；，， 故，，且， 故，， 故．故当时，， 所以，的最小值为3． 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解新定义，并能利用新定义求解，本题的难点是第三问，关键是理解，转化为判断相邻项相等. 地 城 考点06 充分、必要条件的判断 22．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，，若，可得，故充分性成立； 由，即，，可得，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 23．（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题，则使命题成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件，必要条件的定义进行判断即可. 【详解】对于A，，故是命题的充分不必要条件，故A错误； 对于B，，故是命题的必要不充分条件，故B正确； 对于C，，故是命题的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，，故是命题的充要条件，故D错误； 故选：B. 24．（24-25高一上·云南昭通·期中）（多选）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 25．（24-25高一上·云南·期中）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求，再根据集合关系判断选项A，C；求根据集合相等定义判断D， 根据与集合，，的关系，结合集合并集定义判断B. 【详解】由题意可得，为的真子集，故A，C均错误； ，，D正确； ，，，B错误. 故选：D. 26．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性和充要条件的判定方法即得. 【详解】若，可得，则有成立； 反之若取，显然满足，但没有意义. 故是的充分不必要条件. 故选：A. 27．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知，，则是成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解分式不等式得到成立对应的的取值，由充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】对于，因为等价于，解得：， 因为集合是集合的真子集， 所以是成立的充分不必要条件. 故选：A 28．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知：m<1，：关于x的方程有两个不相等实数解，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出命题的等价命题，后判断命题与的关系即可 【详解】∵：关于x的方程有两个不相等实数解 且， ∴所以是的必要不充分条件. 故选：B. 29．（24-25高一上·云南昆明·期中）（多选）“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】分析可知：是选项中对应集合的真子集，逐项分析判断即可. 【详解】由题意可知：是选项中对应集合的真子集， 结合选项可知是的真子集， 是的真子集，故选项AD符合. 故选：AD 地 城 考点07 根据充分、必要条件求参数 30．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由一元二次不等式解得集合，再利用集合的运算求出结果即可； （2）由条件可得B是A的真子集，再分与零的大小讨论即可； 【详解】（1）若，则集合， 则或. 又集合， 所以或或. （2）集合，集合， 若“”是“”的必要不充分条件， 所以B是A的真子集. 当时，集合， 由B是A的真子集，可得，解得； 当时，集合， 由B是A的真子集，可得，解得； 当时，，不满足B是A的真子集. 综上，a的取值范围是或. 31．（24-25高一上·云南·期中）已知非空集合，，. (1)求集合； (2)时，求； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2)； (3). 【分析】（1）解一元二次不等式求集合； （2）应用集合的交、补运算求集合； （3）根据题意有是的真子集，列不等式组求参数范围. 【详解】（1）由题意，即，解得或， 所以集合或. （2）当，此时且，故. （3）若“”是“”的充分不必要条件，且为非空集合，故是的真子集. 则且后两个不等式不能同时取等号，解得，则的取值范围为. 32．（23-24高一上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由构造不等式即可求解； （2）由构造不等式即可求解； 【详解】（1）非空集合．可得：，解得： 由是的必要条件，可得：, 所以，解得：，综上实数的取值范围； （2）存在，由是的充分条件，则, 所以，解得：，所以实数的取值范围 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $