第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了向量的基本概念、向量的线性运算、向量的线性组合（共线向量定理）、向量的坐标表示、向量的数量积等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列物理量中，属于向量的是（ ） A. 路程 B. 温度 C. 速度 D. 质量 2. 向量与的图示如图所示（，），则的图示是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，实数，则向量的方向（ ） A. 与相同 B. 与相反 C. 任意方向 D. 无法确定 4. 已知点，，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 向量的模是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 已知，，向量与的夹角为，则$ = $（ ） A. 3 B. 6 C. D. 7. 向量，，则与的关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相等 D. 相反 8. 向量，，则与的关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相等 D. 相反 9. 向量，，则与的夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 向量的单位向量是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则向量等于（ ） A. B. C. D. 13. 已知，，则的最大值是（ ） A. 0 B. 10 C. 20 D. -20 14. 若向量与平行，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 15. 向量的单位向量有（ ） A. 无数个 B. 1个 C. 0个 D. 2个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知向量，，则向量的坐标是__________。 17. 已知，向量在方向上的投影为3，则__________。 18. 已知向量，，若，则实数m=__________。 19. 已知，，与的夹角为，则=__________。 20. 已知点，，则线段的中点对应的向量（为原点）的坐标是_______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知点，，，求： （1）向量、、的坐标； （2）向量用和表示。 22. 已知向量，，求： （1）； （2）与的夹角的余弦值； （3）判断与是否垂直。 23. 已知向量，，求： （1）当为何值时，与平行？ （2）当为何值时，与垂直？ 24. 已知平行四边形的顶点按顺序排列为，，，求第四个顶点的坐标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了向量的基本概念、向量的线性运算、向量的线性组合（共线向量定理）、向量的坐标表示、向量的数量积等常见考点。 第二章 平面向量 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列物理量中，属于向量的是（ ） A. 路程 B. 温度 C. 速度 D. 质量 【答案】C 【分析】本题考查向量的基本概念，核心是理解“向量既有大小又有方向”的本质特征。 【解析】 - 向量定义：既有大小又有方向的量； - 速度（如“5m/s 向东”）具备大小与方向，属于向量； - 路程、温度、质量仅含大小，属于标量（C正确）。 故选：C 2. 向量与的图示如图所示（，），则的图示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查向量加法的三角形法则，核心是掌握“首尾相连，起点指向终点”的几何意义。 【解析】向量加法三角形法则：（从的起点指向的终点)。 故选：A 3. 已知，实数，则向量的方向（ ） A. 与相同 B. 与相反 C. 任意方向 D. 无法确定 【答案】B 【分析】本题考查数乘向量的方向规则，核心是理解实数符号对向量方向的影响。 【解析】时，与同向；时，与反向；时，。 故选：B 4. 已知点，，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查向量的坐标表示，核心是掌握“向量坐标=终点坐标-起点坐标”的计算方法。 【解析】。 故选：A 5. 向量的模是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【分析】本题考查向量模的计算，核心是应用“模公式”。 【解析】 故选：C。 6. 已知，，向量与的夹角为，则$ = $（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】A 【分析】本题考查数量积的定义，核心是掌握“”的公式。 【解析】 故选：A。 7. 向量，，则与的关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相等 D. 相反 【答案】B 【分析】本题考查向量平行的坐标条件，核心是应用“”的判定规则。 【解析】，满足平行条件（)。 故选：B 8. 向量，，则与的关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相等 D. 相反 【答案】A 【分析】本题考查向量垂直的条件，核心是掌握“”的充要条件。 【解析】，故。 故选：A. 9. 向量，，则与的夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 答案：A 分析：本题考查向量夹角的余弦公式，核心是应用“”。 【解析】；，； 故选：A. 10. 向量的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查单位向量的定义，核心是掌握“单位向量=原向量/模”的计算方法。 【解析】，故单位向量为 故选：A 11. 已知点，，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查向量的坐标表示（反向向量），核心是掌握“向量方向与坐标计算的关系”。 【解析】向量表示从指向的向量，故坐标为 故选：B 12. 已知，，则向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查向量的线性组合（加法），核心是应用“向量加法的三角形法则”。 【解析】。 故选：A 13. 已知，，则的最大值是（ ） A. 0 B. 10 C. 20 D. -20 【答案】C 【分析】本题考查数量积的取值范围，核心是理解“夹角对数量积的影响”。 【解析】数量积公式为，当（两向量同向）时，，此时取得最大值。 故选：C 14. 若向量与平行，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【分析】本题考查向量平行的坐标条件，核心是应用“”的判定规则。 【解析】向量平行的条件为，解得，故。 故选：A 15. 向量的单位向量有（ ） A. 无数个 B. 1个 C. 0个 D. 2个 【答案】D 【分析】本题考查单位向量的定义，核心是理解“单位向量的方向”。 【解析】 单位向量是模为1且与原向量方向相同或相反的向量。的方向为轴正方向，其单位向量为，共2个。 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知向量，，则向量的坐标是__________。 【答案】 【分析】本题考查向量的线性运算（数乘+减法），核心是掌握“坐标运算规则”。 【解析】，，故。 17. 已知，向量在方向上的投影为3，则__________。 【答案】 【分析】本题考查数量积的几何意义，核心是理解“投影与数量积的关系”。 【解析】向量在方向上的投影为，故。 18. 已知向量，，若，则实数m=__________。 【答案】 【分析】本题考查向量垂直的条件，核心是应用“数量积为零”建立方程。 【解析】时，，即，解得，故。 19. 已知，，与的夹角为，则=__________。 【答案】 【分析】本题考查模的运算，核心是应用“模的平方等于向量自身的数量积”。 【解析】，故。 20. 已知点，，则线段的中点对应的向量（为原点）的坐标是_______。 【答案】 【分析】本题考查中点坐标公式与向量坐标表示，核心是应用“中点坐标=（起点+终点）/2”及“原点向量=终点坐标”。 【解析】中点的坐标为，故向量的坐标为（以原点为起点，为终点）。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知点，，，求： （1）向量、、的坐标； （2）向量用和表示。 【答案】（1），，；（2）。 【分析】本题考查向量坐标计算与线性表示，核心是理解“向量加法的三角形法则”。 【解析】 （1）；；； （2），故（三角形法则的直接应用）。 22. 已知向量，，求： （1）； （2）与的夹角的余弦值； （3）判断与是否垂直。 【答案】（1）；（2）；（3）不垂直。 【分析】本题考查数量积综合应用，核心是掌握“数量积计算→夹角余弦→垂直判定”的逻辑链。 【解析】（1）； （2）； ； ； （3），故与不垂直。 23. 已知向量，，求： （1）当为何值时，与平行？ （2）当为何值时，与垂直？ 【答案】（1）；（2）。 【分析】本题考查向量平行/垂直的参数求解，核心是通过“平行条件”“垂直条件”建立方程。 【解析】（1）向量平行条件：，即，解得； （2）向量垂直条件：，即，解得。 24. 已知平行四边形的顶点按顺序排列为，，，求第四个顶点的坐标。 【答案】 【分析】本题考查向量在平行四边形中的应用，核心是利用“平行四边形对边向量相等”的性质，通过向量坐标运算求解顶点坐标，综合考查学生对向量线性运算与几何意义的理解。 【解析】在平行四边形中，对边向量相等（方向相同且长度相等），即（与是一组对边）。设点坐标为，向量表示从到的向量，坐标为终点减去起点的坐标： 因为，所以它们的坐标对应相等，得到方程组：解得； 因此，第四个顶点的坐标为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $