比的运用（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

比的应用 1. 理解按比分配的意义及数量关系。 2. 正确解决按比分配应用题。 今日目标 学习内容 目标一 已知总量和比，求部份量 【例一】 1. 制作一杯芒果牛奶要将芒果汁、牛奶和蜂蜜按照15∶9∶1混合。妈妈要准备500毫升的芒果牛奶，分别需要芒果汁、牛奶和蜂蜜多少毫升？ 500÷（15+9+1）=20（毫升） 芒果：20×15=300（毫升） 牛奶：20×9=180（毫升） 蜂蜜：20×1=20（毫升） 答：分别需要芒果汁300毫升, 牛奶180毫升 ，蜂蜜20毫升。 总数÷份数=一份量 一份量×份数=部份量 【例一】 1. 【白云区上学期改编题】 制作一杯芒果牛奶要将芒果汁、牛奶和蜂蜜按照15∶9∶1混合。妈妈要准备500毫升的芒果牛奶，分别需要芒果汁、牛奶和蜂蜜多少毫升？ 15＋9＋1=25 芒果汁：500×=300（毫升） 牛奶：500×=180（毫升）   蜂蜜：500×=20（毫升）    答：分别需要芒果汁300毫升, 牛奶180毫升 ，蜂蜜20毫升。 求部份量占总量几分之几 【 例一】 2. 【越秀区上学期测验题】工厂把加工1200个零件的任务，按甲乙丙车间的人数进行分配，甲车间有30人，乙车间有20人，丙车间有10人，甲、乙、丙车间各应加工多少个零件？ 1200÷（30+20＋10）=20（个） 甲：20×30＝600（个） 乙：20×20＝400（个） 20×10＝200（个） 答：甲车间应加工600个零件，乙车间应该加工400个零件，丙车间应该加工20个零件。 【对应练习】 (1)【从化区上学期测验题】要配置180吨的混凝土，水泥、沙子、石子的比是2:3:4，需要水泥，沙子各多少吨？ 180÷（2+3+4）＝20（吨） 水泥：20×2＝40（吨） 沙子：20×3＝60（吨） 答：需要水泥40吨，沙子60吨。 【对应练习】 (2)张小明和李小红合作搬砖，张小明搬了270块砖，李小红搬了180块砖，一共领到300元工资，为了公平起见，该如何分配这笔工资呢？ 270∶180=3∶2 300÷（3+2）=60（元） 小明：60×3=180（元） 小红：60×2=120（元） 答：张小明应该获得180元，李小红应该获得120元。 学习内容 目标二 已知部份量和比，求总量和其它部份量 【 例二】 1. 【越秀区上学期改编题】商场运来一批平板电脑，卖出36台，卖出的台数与剩下的台数比是3∶5，商店运来的这批平板电脑一共多少台？ 36÷3=12（台） 12×（3+5）=96（台） 答：商店运来的这批平板电脑一共96台。 部份量÷份数=一份量 一份量×份数=要求的量 【例二】 2. 【海珠区上学期改编题】读一本书，已经读的页数和未读的页数的比是3:2，已经读的页数比未读的页数多30页，这本书一共多少页？ 30÷（3-2）=30（页） 30×（3+2）=150（页） 答：这本书一共150页。 差÷份数差=一份量 一份量×份数=要求的量 【 例二】 3. 【各区上学期改编题】一个长方形的周长是3.2米，长和宽的比是9∶7，这个长方形的长和宽分别是多少分米？ 9 7 3.2米＝32分米 32÷2=16（分米） 16÷（9+7）=1（分米） 长：9×1=9（分米） 宽：7×1=7（分米） 答：这个长方形的长是9分米，宽是7分米。 【对应练习】 (1)东苑超市运来黄瓜和豆角两种蔬菜，黄瓜和豆角的质量比是4:5，黄瓜是200千克，豆角是多少千克？ 200÷4=50（千克） 50×5=250（千克） 答：豆角250千克。 【 对应练习】 (2)今年，小红和爷爷的年龄比是2∶7，已知小红比爷爷小50岁，今年小红和爷爷各多少岁？ 50÷（7-2）=10（岁） 爷爷：7×10=70（岁） 小红：2×10=20（岁） 答：今年小红20岁，爷爷70岁。 【对应练习】 (3)【各区上学期改编题】 用84厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶2∶1，这个长方体的长、宽和高分别是多少？ 84÷4=21（厘米） 21÷（4+2+1）=3（厘米） 长：4×3=12（厘米） 宽：2×3=6（厘米） 高：1×3=3（厘米） 答：这个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是3厘米。 【知识笔记❤小结】 按比分配三种情况 ①和÷份数和=一份量 ②部分量÷部分量的份数=一份量 ③ 差÷份数差=一份量 图形与比 画图分析 → 找准对应量 → 注意单位 一份量×对应份数=要求的量 及时巩固 课堂练习 1. 一个直角三角形的周长为48厘米，已知三条边的比是3∶4∶5，那么这个直角 三角形的三条边的长度分别是（ ）厘米，（ ）厘米，（ ）厘米。 2. 有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的比是2∶3，十位上的数字比 个位上的数字少3，这个两位数是（ ）。 3. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是2:3:1，则甲、乙、 丙三个数分别是（ ），（ ），（ ）。 4. 甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是3∶2，甲数与丙数的比是（ ）。 课堂练习 一.填空题 16 20 12 3 4 5 69 60 90 30 6:5 1. 【荔湾区上学期改编题】平平家有一块菜地共800平方米，其中的用来种辣椒，剩下的按2∶3的面积种玉米和西兰花，这三种蔬菜的种植面积分别是多少？ 课堂练习 二.解决问题 辣椒：800× =480（平方米） （800-480）÷（2+3）=64（平方米） 玉米：64×2=128（平方米） 西兰花：64×3=192（平方米） 答：辣椒的种植面积是480平方米；玉米的种植面积是128平方米； 西兰花种植面积是192平方米。 2. 平平家有一块菜地，其中160平方米用来种辣椒，已知种辣椒和种玉米的面积比是4:3，种辣椒和种玉米的面积占了整块菜地的 ，这块菜地的面积是多少平方米？ 课堂练习 二.解决问题 160÷4=40（平方米） 40×（4+3）=280（平方米） 280÷    =350（平方米） 答：这块菜地面积是350平方米。 3. 王奶奶有一块边长为30米正方形花圃，在这块花圃上按2∶3种上玫瑰花和茉莉花。玫瑰花和茉莉花各种多少平方米？ 课堂练习 二.解决问题 30×30＝900（平方米） 900÷（2＋3）＝180（平方米） 玫瑰：180×2＝360（平方米） 茉莉：180×3＝540（平方米） 答：玫瑰花的种植面积是360平方米；茉莉花各种540平方米。 4. 工程队修一条路，已修的与未修的长度比是5∶8，未修的比已修的长144米，这条路共长多少米？ 课堂练习 二.解决问题 144÷（8-5）=48（米） 48×（5+8）=624（米） 答：这条路共长624米。 5. 等腰三角形的周长是70cm，一条腰与底边长度的比是3:4，这个三角形的底边长多少厘米？ 课堂练习 二.解决问题 70÷（3+3+4）=7（cm） 7×4=28（cm） 答：三角形底边是28厘米。 【变式】等腰三角形的周长是110cm，两边的长度的比是3:4，这个三角形的底边长多少厘米？ 课堂练习 ·变式 情况一：腰为3份，底为4份 110÷（3+3+4）=11（cm） 11×4=44（cm） 答：三角形底边是44厘米。 情况二：腰为4份，底为3份 110÷（4+4+3）=10（cm） 10×3=30（cm） 答：三角形底边是30厘米。 6. 用一根长为160厘米的铁丝搭建一个长方体框架，长、宽、高的比是2∶1∶1，如果给这个长方形框架的各个面贴上包装纸，那需要多少平方米包装纸？ 课堂练习 二.解决问题 160÷4=40（厘米） 40÷（2+1+1）=10（厘米） 长：10×2=20（厘米） 宽：10×1=10（厘米） 高：1×10=10（厘米） （20×10+20×10+10×10）×2=1000（平方厘米） 1000平方厘米=0.1平方米 答：那需要0.1平方米包装纸。 1. 六（一）班有学生50人，男生和女生人数的比可能是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶4 D. 2∶1 2. 一个三角形三个角的度数比为2∶3∶5，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 3. 甲数的 等于乙数的 ，（甲、乙都不为0），甲乙的比是（ ）。 A. 15∶28 B. 12∶35 C. 28∶15 D. 3∶5 真题演练 选择题 B B C 六（1）班男生人数与女生人数的比是5：4，已知女生16人，全班共有 （ ）人。 2. 甲乙两车队合运800吨货物，甲车队有3辆车，乙车队有5辆车，甲队运 （ ）吨，乙队运（ ）吨。 3. 李欣看一本150页的书，已看的页数与没看的页数比是2∶3，没看的页数 是（ ）页。 4. 一杯糖水中糖和水的质量比是3:50，再加入20克糖后，糖和水的质量比 变成4:25。原来这杯糖水中糖有（ ）克，水有（ ）克。 真题演练 填空题 36 300 500 90 12 200 $