专题28 讲义 平面的基本性质及直线与直线的位置关系 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第28个专题：平面的基本性质及直线与直线的位置关系。本专题涵盖平面的特征和表示、平面的基本性质、直线与直线的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 平面的基本性质及直线与直线的位置关系 知识点1 平面的特征和表示 1. 平面的特征：平面具有平和延展的特征. 2. 平面的表示：一般用希腊字母α , β , γ···或表示平行四边形的顶点或对角顶点表示平面，如平面α，平面β，平面ABCD，平面AC. 3. 用符号语言描述点，线，面之间的关系： 点A在直线 l 上，记作A∈ l，点B在直线 l 外，记作A ∉ l . 点A在平面α内，记作A∈α，点B在平面α外，记作B ∉ α . 知识点2 平面的基本性质 公理1：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 即“不共线的三点确定一个平面”. 公理2：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 这时我们称直线在平面内或平面经过直线，若直线 l1 在平面α内，记作 l1 ⊆α，若直线 l2不在平面α内，记作 l2 ⊈ α . 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行线，有且只有一个平面. 公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线. 知识点3 直线与直线的位置关系 把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线，相交或平行的两条直线称为共面直线. 1. 平行直线：在同一平面中，不相交的两条直线称为平行线. 空间平行公理：空间中平行于同一直线的所有直线互相平行. 2. 相交直线：同一平面内有且只有一个公共点的两条直线称为相交直线. 当 l 与 m 相交于点A时，记作：l∩m = A. 两条相交直线所成的角：两条相交直线所成的最小正角称为这两条直线所成的角. 范围是. 如果两条相交直线 l1 与 l2 分别平行于另外两条相交直线 l1 ′与 l2 ′，那么 l1 与 l2 所成的角和 l1 ′与 l2 ′所成的角相等. 异面直线：把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线. 异面直线的夹角：异面直线的夹角的范围是. 两条异面直线的公垂线：与两条异面直线同时垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且仅有1条. 公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分，称为这两条异面直线的公垂线段， 两条异面直线的距离：公垂线段的长度称为两条异面直线的距离. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2015年高考真题T08)若直线a，b异面，直线a，c异面，则直线b，c异面. ···················（A B） 2．(2014年高考真题T08)若点A、B到平面α的距离等于1，则直线AB∥α . ························（A B） 3．(2012年高考真题T05)若空间两直线l1，l2没有交点，则直线l1∥l2 . ·······························（A B） 4．(2011年高考真题T05)过三点可以且只可以作一个平面. ···············································（A B） 5．(2009年高考真题T03)空间中的两条直线若不平行，就一定相交. ···································（A B） 6．(2008年高考真题T08)空间三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b. ··························（A B） 7．(2007年高考真题T08) a，b表示直线，α，β表示平面，若a⊆α，b⊆β，则a与b是异面直线. ····························································································································（A B） 二、单选题 8．(2020年高考真题T15)已知直线a，b分别在平面α，β内，则“直线a，b相交”是“平面α，β相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(2008年高考真题T15)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角是（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．一条直线和一个点就能确定一个平面. ······································································（A B） 2．垂直于同一条直线的两条直线必平行. ······································································（A B） 3．如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等. ·············（A B） 4．分别在两个平面内的直线一定是异面直线. ································································（A B） 二、单选题 5．若直线是异面直线，，则平面的位置关系一定是（     ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 6．下列说法正确的是（     ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 7．已知两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b的位置关系是（     ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 8．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（ 　　） A． B． C． D． 10．在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（     ）    A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，点、为棱上的中点，则异面直线与所成角的大小为（     ）    A． B． C． D． 12．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（     ） A． B． C．共面 D．共点共面 13．已知空间三条直线，，，若与异面，且与异面，则（     ） A．与异面 B．与相交 C．与平行 D．与异面、相交、平行均有可能 14．已知m，n为异面直线，平面，平面，，则l（     ） A．与m，n相交 B．与m，n中至少一条相交 C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交 三、填空题 15．不共面的四个点可确定 个平面． 16．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 17．三条直线a，b，c中，，b与c相交，那么a与c的位置关系是 ． 18．如图，正四棱柱底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的正弦值是 . 19．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 20．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第28个专题：平面的基本性质及直线与直线的位置关系。本专题涵盖平面的特征和表示、平面的基本性质、直线与直线的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 平面的基本性质及直线与直线的位置关系 知识点1 平面的特征和表示 1. 平面的特征：平面具有平和延展的特征. 2. 平面的表示：一般用希腊字母α , β , γ···或表示平行四边形的顶点或对角顶点表示平面，如平面α，平面β，平面ABCD，平面AC. 3. 用符号语言描述点，线，面之间的关系： 点A在直线 l 上，记作A∈ l，点B在直线 l 外，记作A ∉ l . 点A在平面α内，记作A∈α，点B在平面α外，记作B ∉ α . 知识点2 平面的基本性质 公理1：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 即“不共线的三点确定一个平面”. 公理2：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 这时我们称直线在平面内或平面经过直线，若直线 l1 在平面α内，记作 l1 ⊆α，若直线 l2不在平面α内，记作 l2 ⊈ α . 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行线，有且只有一个平面. 公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线. 知识点3 直线与直线的位置关系 把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线，相交或平行的两条直线称为共面直线. 1. 平行直线：在同一平面中，不相交的两条直线称为平行线. 空间平行公理：空间中平行于同一直线的所有直线互相平行. 2. 相交直线：同一平面内有且只有一个公共点的两条直线称为相交直线. 当 l 与 m 相交于点A时，记作：l∩m = A. 两条相交直线所成的角：两条相交直线所成的最小正角称为这两条直线所成的角. 范围是. 如果两条相交直线 l1 与 l2 分别平行于另外两条相交直线 l1 ′与 l2 ′，那么 l1 与 l2 所成的角和 l1 ′与 l2 ′所成的角相等. 异面直线：把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线. 异面直线的夹角：异面直线的夹角的范围是. 两条异面直线的公垂线：与两条异面直线同时垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且仅有1条. 公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的部分，称为这两条异面直线的公垂线段， 两条异面直线的距离：公垂线段的长度称为两条异面直线的距离. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．(2015年高考真题T08)若直线a，b异面，直线a，c异面，则直线b，c异面. ···················（A B） 【答案】B 【分析】本题考察异面直线的判定. 【详解】若直线a，b异面，直线a，c异面，则直线b，c可能异面、平行或相交，所以结论错误，故选B. 2．(2014年高考真题T08)若点A、B到平面α的距离等于1，则直线AB∥α . ························（A B） 【答案】B 【分析】本题考察点、直线、平面之间的关系. 【详解】若点A、B在平面α的同侧，则直线AB∥α，若点A、B在平面α的异侧，则直线AB与α相交， 所以结论错误，故选B. 3．(2012年高考真题T05)若空间两直线l1，l2没有交点，则直线l1∥l2 . ·······························（A B） 【答案】B 【分析】本题考察空间两直线的位置的关系. 【详解】若点A、B在平面α的同侧，若空间两直线没有交点，则两直线的关系是平行或异面，所以结论 错误，故选B. 4．(2011年高考真题T05)过三点可以且只可以作一个平面. ···············································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察平面的性质. 【详解】若三点不共线，可以且只可以作一个平面，若三点共线，可以作无数个平面，所以结论错误，故选B. 5．(2009年高考真题T03)空间中的两条直线若不平行，就一定相交. ···································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察空间中两条直线的位置关系. 【详解】空间中的两条直线的位置关系有平行、相交、异面，所以结论错误，故选B. 6．(2008年高考真题T08)空间三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b. ··························（A B） 【答案】B 【分析】本题考察空间直线平行于垂直的判断. 【详解】空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系，平行、相交、异面都有可能，所以结论错误，故选B. 7．(2007年高考真题T08) a，b表示直线，α，β表示平面，若a⊆α，b⊆β，则a与b是异面直线. ····························································································································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察异面直线. 【详解】由题可知，两条直线分别在两个不同的平面内，它们的位置关系可能是相交、平行或异面，所以结论错误，故选B. 二、单选题 8．(2020年高考真题T15)已知直线a，b分别在平面α，β内，则“直线a，b相交”是“平面α，β相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考察直线与平面的关系. 【详解】因为直线a，b分别在平面α，β内，所以“直线a，b相交”可推出“平面α，β相交”，但“平面α，β相交”不一定能推出“直线a，b相交”，故选A . 9．(2008年高考真题T15)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角是（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 【分析】本题考察异面直线所成的角. 【详解】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为BC1∥AD1，所以∠DBC1为异面直线AD1与BD所成的角，因为△DBC1为等边三角形，所以∠DBC1=60°，即异面直线AD1与BD所成的角是60°，故选B. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．一条直线和一个点就能确定一个平面. ······································································（A B） 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质即可解得. 【详解】若点在这条直线上，则不能确定一个平面，所以结论错误，故选B. 2．垂直于同一条直线的两条直线必平行. ······································································（A B） 【答案】B 【分析】根据直线的位置判断. 【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交、异面，所以结论错误，故选B. 3．如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等. ·············（A B） 【答案】A 【分析】根据共面直线所成角的定义判断即可. 【详解】如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等，所以结论正确，故选A. 4．分别在两个平面内的直线一定是异面直线. ································································（A B） 【答案】B 【分析】举出反例即可 【详解】分别在两个平面内的直线可能平行，也可能相交，也可能异面， 如图，，而，所以结论错误，故选B. 二、单选题 5．若直线是异面直线，，则平面的位置关系一定是（     ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 【答案】C 【分析】由两平面的位置关系即可得解. 【详解】且直线是异面直线，所以平面的位置关系为平行或相交，故选C. 6．下列说法正确的是（     ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间两平面和有且只有一条公共线 D．过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】由平面的基本性质判断即可. 【详解】过空间中两条平行（或相交）的直线有且只有一个平面，A错； 过空间不在同一直线上的三点有且只有一个平面，B错； 若两平面平行时，这两个平面没有公共直线，C错， 过一条直线和这个直线外一点有且只有一个平面，D正确，故选D. 7．已知两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b的位置关系是（     ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 【答案】D 【分析】利用空间中直线的位置关系判断即可. 【详解】直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b的位置关系是平行、相交或异面，故选D. 8．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线与线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】若，又，则，故充分性成立，反之，若，又，则，故必要性成立，故“”是“”的充要条件，故选C. 9．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点构成的中位线和几何体的特征线判断是否平行，再判断是否在同一个平面内. 【详解】 对A：如图（1），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 因为，所以，所以，则在此三个图形中P、Q、R、S共面，故A项正确； 对B：如图（2），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 又， 所以，则，所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故B项正确； 对C：如图（3），连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点，所以， 由棱柱、正六边形的性质可得又，所以，则， 所以在此三个图形中P、Q、R、S共面，故C项正确； 对D：如图（4）,连接，因为P、Q、R、S分别是所在棱的中点， 所以，由棱柱、正六边形的性质可得又， 所以与不平行， 则在此三个图形中P、Q、R、S不共面，故D项错误，故选D. 10．在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得为异面直线与所成的角，在直角中进行计算即可. 【详解】因为，所以为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，由E为棱 的中点，可得，在直角中，，所以，在直角中， ，则，故选C. 11．如图，在正方体中，点、为棱上的中点，则异面直线与所成角的大小为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将异面直线平移为相交直线，即可求解异面直线所成的角. 【详解】如图，连接、，∵点E、F为AB，的中点， ∴，且，∴异面直线与所成角即为， ∵，，为正方体每个面的面对角线，∴是等边三角形， ∴，即异面直线与所成角的大小为．故选B. 12．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（     ） A． B． C．共面 D．共点共面 【答案】B 【分析】在长方体中，可举反例排除A、C、D；根据两直线所成角的定义知B正确. 【详解】在长方体中（图1）， ，故A错误； 共点共面，故D错误；在长方体中（图2） 共面，故C错误； B选项正确，理由：由两直线所成角的定义可知， 因为，所以与所成角就是与所成角，又，所以，故选B. 13．已知空间三条直线，，，若与异面，且与异面，则（     ） A．与异面 B．与相交 C．与平行 D．与异面、相交、平行均有可能 【答案】D 【分析】借助于长方体，根据直线与直线之间的位置关系可判断结果. 【详解】如图所示的长方体中，，与都异面，但是，所以A，B错误； ，与都异面，且，也异面，所以C错误； ，与都异面，且，相交，综上所述，与异面、相交、平行均有可能，所以D正确，故选D. 14．已知m，n为异面直线，平面，平面，，则l（     ） A．与m，n相交 B．与m，n中至少一条相交 C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交 【答案】B 【分析】由异面直线的定义和画法知，异面直线必须满足既不平行也不相交，即可判断. 【详解】由题意，与都相交且交点不重合时，为异面直线；若与相交且与平行时，为 异面直线；若与都不相交时，又因，所以，同理，则，不为异面直线. 所以与中至少一条相交，故选B. 三、填空题 15．不共面的四个点可确定 个平面． 【答案】4 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】不共面的四个点，从中任意取三个点都可确定一个平面，所以不共面的四个点可以确定4个平面. 16．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据异面直线的定义和充分不必要条件的概念求解. 【详解】若两条直线为异面直线，则这两条直线没有公共点，充分性成立； 若两条直线没有公共点，则这两条直线可能平行，也可能为异面直线，必要性不成立， 所以“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分不必要条件． 17．三条直线a，b，c中，，b与c相交，那么a与c的位置关系是 ． 【答案】相交或异面 【分析】将直线放到正方体中求解即可. 【详解】①. 假设a为AB，b为，c为，则，b与c相交， 此时a与c异面. ②. 假设a为AB，b为CD，c为AD，则，b与c相交， 此时a与c相交，故a与c的位置关系是相交或异面. 18．如图，正四棱柱底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的正弦值是 . 【答案】 【分析】利用正四棱柱的性质及异面直线所成的角的定义即可求解. 【详解】如图所示，连接，因为，所以（或其补角）即为 异面直线与所成的角.在中，因为正四棱柱的 底面边长为2，高为4，所以，. 因为在正四棱柱中面，面， 所以，所以，所以异面直线与所成角正弦值是. 19．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】连接,，因为E，F分别是棱与的中点， 所以，因为，所以四边形是平行四边形， 进而，因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为，所以直线与所成的角为. 20．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ． 【答案】5 【分析】根据异面直线垂直，找到异面直线所成的角，再根据勾股定理求边长. 【详解】取的中点P，连接、， 如图所示．则，，且， ∴即为异面直线AC与BD所成的角或其补角，． 在中，，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $