专题28 练习题 平面的基本性质及直线与直线的位置关系 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第28个专题：平面的基本性质及直线与直线的位置关系。本专题涵盖平面的特征和表示、平面的基本性质、直线与直线的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 平面的基本性质及直线与直线的位置关系（练习题） 知识点 平面的特征和表示、平面的基本性质、直线与直线的位置关系 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．两条异面直线所成角的范围是. ········································································（A B） 2．四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形. ·················································（A B） 3．过直线外一点且与这条直线异面的直线有无数条. ·······················································（A B） 4．如果，则四点O，P，M，N一定共面. ·················································（A B） 二、单选题 5．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　 　） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 6．下列命题正确的是（     ） A．经过3点确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面 7．一个椭球形西瓜任切3刀，切出的西瓜块数最多为（     ） A．6块 B．7块 C．8块 D．9块 8．在正方体中，棱与所成的角为（     ） A． B． C． D． 9．如图，点P，Q，M，N分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与MN成异面直线的一个图是（     ） A． B． C． D． 10．如图所示，在正方体中，点分别是棱，的中点，则直线与直线所成的角等于（     ） A． B． C． D． 11．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（     ） A． B． C． D． 12．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且，那么四边形是（        ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 13．如图所示，长方体中，，，，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（    ） A． B． C． D． 14．已知两条异面直线a，b上分别有4个点和7个点，则这11个点可以确定不同的平面个数为（     ） A．4 B．7 C．11 D．126 三、填空题 15．若平面，直线，直线，则点与的位置关系为 ． 16．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有 条.    17．已知直线，平面，满足，，则直线与的位置关系为 . 18．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 19．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的 条件． 20．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块6的第28个专题：平面的基本性质及直线与直线的位置关系。本专题涵盖平面的特征和表示、平面的基本性质、直线与直线的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题28 平面的基本性质及直线与直线的位置关系（练习题） 知识点 平面的特征和表示、平面的基本性质、直线与直线的位置关系 一、是非选择题(对的选A，错的选B) 1．两条异面直线所成角的范围是. ········································································（A B） 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义分析即可. 【详解】根据异面直线的定义可知， 异面直线所成的角的范围是，所以结论错误，故选B. 2．四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形. ·················································（A B） 【答案】B 【分析】根据平面图形的概念，找出生活中的反例即可. 【详解】如图：四边形不是平面图形，所以结论错误，故选B. 3．过直线外一点且与这条直线异面的直线有无数条. ·······················································（A B） 【答案】A 【分析】由直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】由直线及直线外一点确定一个平面，过直线外一点，且不在此平面内的任何一条直线与该直线都是异面直线，所以有无数条，所以结论正确，故选A. 4．如果，则四点O，P，M，N一定共面. ·················································（A B） 【答案】A 【分析】由题意可得，则有MP∥ON或O，P，M，N四点共线，从而即可判断. 【详解】因为，所以，即，所以与为共线向量， 即有MP∥ON或O，P，M，N四点共线，所以四点O，P，M，N一定共面，所以结论正确，故选A. 二、单选题 5．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　 　） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 【答案】B 【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断. 【详解】∵ a⊥b，b∥c，∴ a⊥c，故选B. 6．下列命题正确的是（     ） A．经过3点确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面 【答案】B 【分析】利用平面的基本性质与空间四边形的概念可判断 【详解】对于A，不共线的3点确定一个平面，故错误； 对于B，两两相交且不共点的三条直线，三个不共线的点（三个交点）可以确定一个平面，三条直线都在该平面内，故正确；对于C，空间四边形不是平面图形，故错误； 对于D，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错误；故选B. 7．一个椭球形西瓜任切3刀，切出的西瓜块数最多为（     ） A．6块 B．7块 C．8块 D．9块 【答案】C 【分析】根据平面的性质，结合题意，即可求解. 【详解】如图所示，横切2刀，竖切一刀，共可分8块，故选C. 8．在正方体中，棱与所成的角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定异面直线所成的角，再利用正方体的特点即可得得解. 【详解】如图所示，连接，.因为，所以为与 所成的角，又因为在正方体中，， 所以为等边三角形，所以，故选C. 9．如图，点P，Q，M，N分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与MN成异面直线的一个图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义即可解得. 【详解】选项A：在正方形中，上下底面相互平行，分别为所在棱中点， 连接顶点，则，，连接在平面 内，故A错误，同理B错误. 选项C：由题可知：，所以且， 所以必相交，故错C误. 选项D：与延长线没有交点，且不在同一面内，互为异面直线，正确. 故选：D 10．如图所示，在正方体中，点分别是棱，的中点，则直线与直线所成的角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的性质将异面直线所成的角化为三角形中的角即可解得. 【详解】∵点分别是棱，的中点，连接对角线， ，又由正方体的性质可知，即，直线与 所成的角等于与所成的角在正方形中与所成 的角为，∴直线与所成的角等于，故选B. 11．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解. 【详解】在直三棱柱中，，所以为直线与的夹角，因为在直三棱柱中，，又，所以，故选B. 12．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且，那么四边形是（        ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】C 【分析】根据中位线结论可得且，可得四边形是平行四边形，由可得，所以四边形是菱形. 【详解】在中，E，F分别是边AC，CD的中点，所以且，在中，G，H分别是边BD，AB的中点，所以且，故且，所以四边形是平行四边形，同理，，且，故，所以四边形是菱形，故选C. 13．如图所示，长方体中，，，，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间直线关系和异面直线的定义即可求解. 【详解】对于A，直线与直线相交，而，当点P为的中点时， 直线与直线相交，故A错误，对于B，当点P与点重合时，直线与相交，故B错误， 对于C，当点P与点重合时，直线，故C错误，对于D，，点A，，，C共面，又平面，，直线与是异面直线，故D正确，故选D. 14．已知两条异面直线a，b上分别有4个点和7个点，则这11个点可以确定不同的平面个数为（     ） A．4 B．7 C．11 D．126 【答案】C 【分析】由题意，第1类，直线a分别与直线b上的7个点可以确定7个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的4个点可以确定4个不同的平面，再根据分类计数原理，即可求解． 【详解】分两类情况讨论： 第1类，直线a分别与直线b上的7个点可以确定7个不同的平面； 第2类，直线b分别与直线a上的4个点可以确定4个不同的平面． 根据分类加法计数原理知，共可以确定7＋4＝11个不同的平面，故选C． 三、填空题 15．若平面，直线，直线，则点与的位置关系为 ． 【答案】 【分析】根据基本事实3（公理2）求解即可. 【详解】因为，所以直线a，直线b，因为直线，直线，所以平面，平面，又平面，所以. 16．如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有 条.    【答案】6 【分析】根据异面直线定义一次列出异面直线即可解得. 【详解】由题，为正方体其中一个面的对角线，由图可得，正方体所有棱中，与直线成异面直线的有：共6条. 17．已知直线，平面，满足，，则直线与的位置关系为 . 【答案】平行、相交或异面 【分析】作出长方体，根据长方体的性质结合线线的位置关系即可得解. 【详解】如图所示，画出长方体，令平面所在的平面为， 当所在的直线为m，所在的直线为n时，满足满足，，此时 直线m与n的位置关系为相交；当所在的直线为m，所在的直线为n时， 满足满足，，此时直线m与n的位置关系为平行； 取中点为E，中点，连接，，又⊈平面，平面，则// 平面，当所在的直线为m，所在的直线为n时，满足满足，，此时直线m与n的位置关系为异面，故答案为：平行、相交或异面. 18．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据既不充分也不必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，空间中两条直线，若，则异面或相交，又a与b相交，则不一定垂直，所以“”是“a与b”的既不充分也不必要条件. 19．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的 条件． 【答案】必要不充分条件 【分析】根据公理1，2以及充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】依题意m，n，l是空间不过同一点的三条直线，当m，n，l在同一平面时，可能，故不能得出m，n，l两两相交；当m，n，l两两相交时，设，，，根据公理2可知m，n确定一个平面，而，，根据公理1可知，直线BC即，所以m，n，l在同一平面．综上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件． 20．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，作出异面直线与所成的角，再求出三角形某个内角即得. 【详解】在正方体中，连接， 正方体的对角面是矩形，则， 因此是异面直线与所成的角或其补角， 而，即是正三角形，则， 所以异面直线与所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $