平面向量基本定理及坐标表示-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第27卷

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量线性运算的坐标表示、平面向量共线的坐标表示的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第27卷 平面向量基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，，，则向量（    ） A． B． C． D． 2. 已知，，,则（   ） A． B． C． D． 3. 若，，则的坐标为（ ）. A． B． C． D． 4. 已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 5．已知向量，，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 6. 已知点，，若点与，共线，则实数（    ） A． B．13 C．12 D． 7. 已知向量，若，则（    ） A．8 B．4 C．2 D． 8. 已知非零向量，，若A，B，C三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．无解 9. 已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 10. 已知向量，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知向量，则 . 12. 已知向量与共线，则实数 ． 13.已知向量，向量，则的值是 . 13. 在中， ． 14. 已知向量，，，若，则 ． 15. 已知向量，，与共线，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知点，，. (1)求； (2)求 17. 已知点，，，且. (1)求点的坐标； (2)求的面积. 18. 已知向量． (1)求向量的坐标； (2)求+向量的模． 19. 设，，，为平面内的四点，且，，. (1)若，求点的坐标； (2)设向量，若与平行，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量线性运算的坐标表示、平面向量共线的坐标表示的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第27卷 平面向量基本定理及坐标表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，，，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标”即可求得. 【详解】因为，，所以. 故选：A. 2. 已知，，,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解判断. 【详解】由，，，得， 所以. 故选：B 3. 若，，则的坐标为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量减法的坐标运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4. 已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求出，求模即可. 【详解】∵，，∴， ∴. 故选：C. 5．已知向量，，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为向量，，且，则，解得. 故选：B. 6. 已知点，，若点与，共线，则实数（    ） A． B．13 C．12 D． 【答案】D 【分析】根据向量的共线满足的坐标关系即可求解. 【详解】由，可得，， 因为共线，故共线，可得，解得， 故选：D 7. 已知向量，若，则（    ） A．8 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】，由得，解得． 故选：A． 8. 已知非零向量，，若A，B，C三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．无解 【答案】A 【分析】利用非零向量定义以及向量共线的坐标表示解方程即可. 【详解】根据A，B，C三点共线可知存在实数满足， 可知且， 解得，此时，满足题意. 故选：A 9. 已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量共线求解出参数的值，然后根据坐标运算即可计算出的结果. 【详解】因为，，且， 所以，， 故选：A. 10. 已知向量，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出关于的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】由题意可得， 所以， 故当时，取得最小值. 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知向量，则 . 【答案】 【分析】根据向量坐标运算求解. 【详解】，， . 故答案为：. 12. 已知向量与共线，则实数 ． 【答案】 【分析】利用向量共线的性质建立方程，求解参数即可. 【详解】因为向量与共线， 所以，解得. 故答案为： 13.已知向量，向量，则的值是 . 【答案】 【分析】利用向量坐标求出的坐标，再由向量模长公式计算即得. 【详解】由，，可得， 则. 故答案为：． 13. 在中， ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算公式，即可求解. 【详解】. 故答案为： 14. 已知向量，，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算先求，再根据向量共线的坐标运算即可求解. 【详解】由题得，又， 则，解得． 故答案为：. 15. 已知向量，，与共线，则 . 【答案】 【分析】先通过向量加法的坐标运算求出坐标，依据向量共线的坐标表示列出方程，求得的值，利用向量减法的坐标运算求出的坐标，即可求出的模长. 【详解】，与共线，可得，解得，所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知点，，. (1)求； (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，然后再求其模； （2）利用向量减法求出，然后再求其模. 【详解】（1）因为点，，， 所以， 所以 所以 （2）因为，，所以 所以 17. 已知点，，，且. (1)求点的坐标； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，表示出、的坐标，根据对应坐标相等得到方程组，解得即可； （2）根据点的坐标的特征，直接求出三角形的面积. 【详解】（1）因为，，， 所以，设，则， 又，所以，解得，即. （2）因为，且轴，到的距离为，    所以. 18. 已知向量． (1)求向量的坐标； (2)求+向量的模． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求得正确答案. （2）先求得，然后求得的模. 【详解】（1）依题意，向量， ， . （2）由于， 所以. 19. 设，，，为平面内的四点，且，，. (1)若，求点的坐标； (2)设向量，若与平行，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据平面向量的坐标运算以及相等向量、共线向量的坐标运算即可得解. 【详解】（1）设点，则,. 因为， 所以，即得. 所以点的坐标为. （2）由题意得， 所以，. 因为，所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $