平面向量的数量积-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第28卷

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的数量积运算、数量积的坐标运算、数量积的应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第28卷 平面向量的数量积 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．，，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知向量，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3. 已知向量满足，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知向量，，若与垂直，则（   ） A．3 B． C．5 D． 5．已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6. 已知，，和的夹角是，则（ ） A． B． C．24 D．-24 7. 在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则（    ） A． B． C． D．6 8. 已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 9. 已知向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 10. 非零单位向量，满足，则与夹角是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，，，则 ． 12. 已知向量满足，则实数 . 13. 已知向量，的夹角为，，，则= . 14. 已知单位向量，满足，则 ． 15. 在中，中，且，则的面积是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知平面向量，． (1)求的值； (2)求的值． 17. 已知向量，． (1)求； (2)求； (3)求． 18. 已知，，按下列条件分别求： (1)向量、的夹角为； (2)； (3). 19. 已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的数量积运算、数量积的坐标运算、数量积的应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第28卷 平面向量的数量积 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值. 【详解】， ， . 故选：D. 2. 已知向量，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由向量的数量积坐标运算公式和线性运算公式计算即得. 【详解】由，可得， 则. 故选：D. 3. 已知向量满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对左右两边同时平方，化简代入数值即可求得. 【详解】因为， 化简得：，解得：. 故选：C. 4. 已知向量，，若与垂直，则（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】由向量垂直，数量积为0求得参数，然后由模的坐标表示计算． 【详解】因为向量，，所以， 因为与垂直，所以，解得， 所以，所以. 故选：C. 5．已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角计算公式即可求解. 【详解】由已知，，， 设则与的夹角为，则余弦值， 又因为，所以. 故选：C. 6. 已知，，和的夹角是，则（ ） A． B． C．24 D．-24 【答案】C 【分析】利用向量数量积公式求出答案. 【详解】. 故选：C. 7. 在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，求出，利用数量积的坐标公式即可求解. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，    因为在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则， 所以， 所以. 故选：A. 8. 已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】，因为， 所以，得. 故选：A 9. 已知向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数量积的运算律将展开，再结合向量数量积公式求出的值，最后根据夹角的取值范围确定夹角. 【详解】由，可得 又 所以解得： 所以 又所以 所以与的夹角为． 故选：C. 10. 非零单位向量，满足，则与夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等式两边同时平方可得，同时计算出的值，设与夹角为，代入公式，计算可得答案. 【详解】由等式两边同时平方可得：， 化简可得：，又因为， 所以，设与夹角为， 则， 又，所以. 故选：A . 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，，，则 ． 【答案】18 【分析】根据向量的坐标表示和数量积的坐标表示，求出向量数量积. 【详解】已知，，，则, 可知， 故答案为：18. 12. 已知向量满足，则实数 . 【答案】或 【解析】由题设可得两个向量平行且同向，利用共线向量的坐标形式可求的值. 【详解】可得平行且同向， 因为，所以，解得或， 经检验，或均合题意，故或. 故答案为：或. 13. 已知向量，的夹角为，，，则= . 【答案】 【分析】由数量积的运算和运算律计算可得. 【详解】. 故答案为：. 14. 已知单位向量，满足，则 ． 【答案】 【分析】由已知可求得，进而利用可求模. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 15. 在中，中，且，则的面积是 ． 【答案】6 【解析】由条件利用向量的数量积的定义可得，由三角形的面积公式可得面积. 【详解】由,即 所以，则 故答案为：6 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知平面向量，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算的坐标，然后由向量模的公式可得； （2）由数量积的坐标表示可得. 【详解】（1）因为， 所以， 所以； （2）因为， 所以． 17. 已知向量，． (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得. （2）根据向量模的计算公式计算可得. （3）利用向量夹角余弦公式可求出答案. 【详解】（1）因为，, 所以 （2）因为，, 所以， 所以, （3）. 18. 已知，，按下列条件分别求： (1)向量、的夹角为； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量数量积的公式直接可得解； （2）根据向量可知两向量夹角，进而可得解； （3）根据垂直，直接可得数量积. 【详解】（1）由，，且向量、的夹角为， 则； （2）由，可知向量、的夹角为或， 则， 所以； （3）由， 则. 19. 已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) 【分析】根据数量积的计算规则计算. 【详解】（1），，与的夹角是， 则， 即有； （2）由 可得，即， 即，解得.则当k为时，；、 综上，（1），（2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $