等差数列-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第30卷

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差中项、等差数列的性质以及等差数列的求和的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第30卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列数列是等差数列的是（   ） A．，，， B．1，，， C．1，，1，－1 D．0，0，0，0 【答案】D 【分析】由等差数列定义逐项判断即可得. 【详解】∵，故排除A； ∵，故排除B； ∵，故排除C， 常数列是等差数列，故D正确. 故选：D． 2. 已知等差数列-5，-3，-1，1，3，…，则下列不是该数列的项的是 A．11 B．79 C．33 D．52 【答案】D 【分析】先求得等差数列的公差，然后求得数列的通项公式，利用通项公式可以判断出选项是否符合题意. 【详解】由于数列的首项为，公差为，故数列的通项公式为.当时，，不符合题意，故选. 3. 已知等差数列的公差为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的定义求解即可. 【详解】因为等差数列的公差为，所以. 故选：C. 4. 公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式计算. 【详解】因为等差数列的首项为， 所以的公差为， 故选：C. 5．数列是以2为首项，3为公差的等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出数列的通项，求出. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C, 6. 已知为公差不为0的等差数列，若，则（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式即可求解. 【详解】因为为公差不为0的等差数列，设公差为， 所以， 因为，所以， 故选：B. 7. 已知数列的通项公式为，若，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据通项公式结合及对应的范围求参数即可. 【详解】若，则，显然， 若，则，满足. 故选：B 8. 已知等差数列的前项和为，满足，则（    ） A．35 B．40 C．45 D．50 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求出，再利用等差数列前项和公式和求解即可. 【详解】由等差数列的性质得，则，所以． 故选:C． 9. 设等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式进行求解. 【详解】令等差数列的首项为，公差为， 所以， 化简得. 因为，所以. 所以解得. 所以. 故选：D. 10. 数列的前项和，若，则（    ） A．2 B．5 C． D．10 【答案】D 【分析】由已知数列的前项和，求出数列的通项公式，结合，可求的值 【详解】由，得，当时， ，验证时，满足， 故且，又，则， 故选D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若数列满足，，则 ． 【答案】19 【分析】根据等差数列的定义，得出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求第十项. 【详解】由题意得，故数列为首项为，公差为2的等差数列， 则，故． 故答案为：19. 12. 记等差数列的前项和为，若则 . 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质结合前项和公式求解即可. 【详解】由题意得，所以. 故答案为：. 13. 已知数列是等差数列，表示数列的前项和，若，则 ； 【答案】52 【分析】根据等差数列前项和公式、等差数列的性质求得正确答案. 【详解】. 故答案为：52 14. 在等差数列中，若，且前项和则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的性质求得，代入等差数列前项和公式求得关于的方程，解方程即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以， 根据等差数列前项和公式， 解得. 故答案为： 15. 已知是等差数列的前项和，且，，则 . 【答案】145 【分析】由等差数列性质及前项和公式即可求解. 【详解】由，及，， 可得：，， 所以即， 所以， 所以， 故答案为：145 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 等差数列的公差为d，数列的前n项和为 (1)已知，，，求d； (2)已知，求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式即可求出公差； （2）由有，则即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以 （2）由，即， 所以 17. 已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 【答案】(1) (2)数列不是等差数列 【分析】（1）根据直接求通项公式即可； （2）根据等差数列相关概念进行判断即可. 【详解】（1）当时，； 当时，. 又因为当时，不满足上式， 所以数列{an}的通项公式为 18. 已知是等差数列的前项和. (1)证明：是等差数列； (2)设为数列的前项和，若，求. 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，然后由等差数列的定义证明即可； （2）由（1）可知数列是等差数列，由求出其首项和第四项，然后求出公差，利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）证明：设等差数列的公差为， ，． ． 是等差数列． （2）， 数列的首项为2，第四项为． 数列的公差． ． 19. 设为数列的前n项和，且 (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意化简得到，结合等差数列的定义，即可证得数列是等差数列. （1）由（1），利用等差数列的通项公式，求得，结合当时，，即可求得数列的通项公式. 【详解】（1）解：由题意，数列满足，可得， 则，所以， 又由，所以， 所以数列表示首项为，公差为的等差数列. （2）解：由数列表示首项为，公差为的等差数列， 可得，所以， 当时，可得， 因为，可得，不适合上式， 所以数列的通项公式为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷，主要考查等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差中项、等差数列的性质以及等差数列的求和的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第30卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列数列是等差数列的是（   ） A．，，， B．1，，， C．1，，1，－1 D．0，0，0，0 2. 已知等差数列-5，-3，-1，1，3，…，则下列不是该数列的项的是 A．11 B．79 C．33 D．52 3. 已知等差数列的公差为，则（   ） A． B． C． D． 4. 公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（   ） A．2 B．4 C． D． 5．数列是以2为首项，3为公差的等差数列，则（   ） A． B． C． D． 6. 已知为公差不为0的等差数列，若，则（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 7. 已知数列的通项公式为，若，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 8. 已知等差数列的前项和为，满足，则（    ） A．35 B．40 C．45 D．50 9. 设等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 10. 数列的前项和，若，则（    ） A．2 B．5 C． D．10 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若数列满足，，则 ． 12. 记等差数列的前项和为，若则 . 13. 已知数列是等差数列，表示数列的前项和，若，则 ； 14. 在等差数列中，若，且前项和则 . 15. 已知是等差数列的前项和，且，，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 等差数列的公差为d，数列的前n项和为 (1)已知，，，求d； (2)已知，求 17. 已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 18. 已知是等差数列的前项和. (1)证明：是等差数列； (2)设为数列的前项和，若，求. 19. 设为数列的前n项和，且 (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $