2.4.1向量线性运算的坐标表示（同步练习）-高教版《数学 拓展模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块上册》 2.4.1 向量线性运算的坐标表示 一、单选题 1．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若，则的坐标为 . 5．向量 ， ，则+ . 6．已知向量，，则的坐标为 三、计算题 7．（1）已知向量，，，求； （2） 化简：． 一、单选题 1．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 2．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 3．若平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，，则向量 . 5．已知点，，向量，则向量 ． 6．已知向量，，，则的坐标是 ． 三、计算题 7．已知向量，的坐标分别是，，求，，，的坐标． 四、证明题 8．已知四边形的顶点分别为，，，，求证：四边形是平行四边形． 一、单选题 1．已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 二、填空题 4．已知向量 ，，若 ，则 . 5．在边长为1的正方形中，设，，，则 . 三、解答题 6．已知中，，，，，是的中点，是的中点，与交于点，求． 7．已知在梯形中，，，且，， ，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 拓展模块上册》 2.4.1 向量线性运算的坐标表示 一、单选题 1．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据相等向量的坐标表示列等式求值即可. 【详解】已知，，由，得，，. 故选：B. 2．若点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示求值即可. 【详解】已知点的坐标为，则. 故选：B. 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为若，，所以. 故选：C. 二、填空题 4．若，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求值即可. 【详解】设的坐标为， 因为，所以， 所以，解得，从而点的坐标为. 故答案为：. 5．向量 ， ，则+ . 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量 ， ，所以 . 故答案为：. 6．已知向量，，则的坐标为 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知向量，，则 ， 故答案为：. 三、计算题 7．（1）已知向量，，，求； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据向量的坐标运算计算即可； （2）根据向量的线性运算计算即可． 【详解】（1） ，，， ,,,,,,； （2） ． 一、单选题 1．已知向量，，若，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量平行的坐标关系来求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即，解得. 故选：D. 2．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为平面向量，所以. 故选：D. 3．若平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出，再由向量模的计算公式即可求解. 【详解】，则. 故选：B. 二、填空题 4．已知，，则向量 . 【答案】4 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，代入模长公式即可得解. 【详解】因为，，则， 所以， 故答案为：. 5．已知点，，向量，则向量 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，及线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为点，，所以, 又向量，所以． 故答案为：. 6．已知向量，，，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据向量的线性的运算的坐标表示计算即可. 【详解】因为，，， 所以 ． 故答案为：. 三、计算题 7．已知向量，的坐标分别是，，求，，，的坐标． 【答案】，，， 【分析】根据平面向量的坐标运算求解. 【详解】由题意可知：，，可得： ， ， ， ． 四、证明题 8．已知四边形的顶点分别为，，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【分析】由平面向量的坐标运算以及向量相等即可证明. 【详解】证明：由题意得，， ， 所以， 即与平行且相等， 所以四边形是平行四边形． 一、单选题 1．已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形中位线得到，再根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】因为，分别为的边的中点， 由三角形的中位线定理知， 又，则， 因为（为坐标原点）， 所以. 故选：A. 2．已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出向量，再根据同向单位向量的求法求出. 【详解】由题意，得， 则， 所以. 故选：B. 3．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得 ， ， 由与 共线，得， 即，整理得，所以. 故选：A. 二、填空题 4．已知向量 ，，若 ，则 . 【答案】1 【分析】根据向量的坐标运算和模的坐标运算即可解得. 【详解】由题，， ，则， ，则， 则， 解得. 故答案为： 5．在边长为1的正方形中，设，，，则 . 【答案】2 【分析】根据题意建立平面直角坐标系求出的坐标，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】 如图所示，以点为原点，边长，所在的直线为轴，轴的平面直角坐标系， 则，，，， 所以，，， 所以， 则， 故答案为：. 三、解答题 6．已知中，，，，，是的中点，是的中点，与交于点，求． 【答案】 【分析】根据已知点的坐标求出向量和，再根据中点的性质确定点F的位置，即可求解. 【详解】因为，，，所以，， 又因为是的中点，有， 而、分别为、的中点，所以为的中点， 故有. 7．已知在梯形中，，，且，， ，求点的坐标． 【答案】 【分析】利用平面向量的坐标运算可求得点C的坐标. 【详解】因为，， 所以，即， 于是， 即点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $