2.4.2向量内积的坐标表示（同步练习）-高教版《数学 拓展模块上册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块上册》 2.4.2 向量内积的坐标表示 一、单选题 1．已知平面向量，则（    ） A． B． C．2 D．10 2．向量与垂直，则 的值为（    ） A．8 B． C．2 D． 3．已知向量，则（    ） A． B．1 C．4 D． 二、填空题 4．设，向量，，且与垂直，则 ． 5．两点间的距离公式：若，，则 ． 6．若，，则 ． 三、简答题 7．向量的内积为什么不满足结合律？ 四、计算题 8．已知，|，，求在上的投影向量． 一、单选题 1．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 2．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 3．向量，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．向量 与 的夹角为 . 5．已知向量，，且则的值为 . 6．在平行四边形ABCD中，，则 . 三、证明题 7．已知的三个顶点为，，．求证：是直角三角形． 四、简答题 8．已知的坐标为，的坐标为，求： (1)； (2)，； (3)． 一、单选题 1．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 2．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 3．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 二、填空题 4．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ． 5．设向量，，且，则实数x的取值范围是 ． 三、证明题 6．已知点，证明四边形为直角梯形. 四、解答题 7．已知，且，求向量的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版《数学 拓展模块上册》 2.4.2 向量内积的坐标表示 一、单选题 1．已知平面向量，则（    ） A． B． C．2 D．10 【答案】C 【分析】利用向量数量积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．向量与垂直，则 的值为（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量与垂直，所以，解得. 故选：B． 3．已知向量，则（    ） A． B．1 C．4 D． 【答案】C 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 二、填空题 4．设，向量，，且与垂直，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可； 【详解】因为向量，，且与垂直，所以，解得. 故答案为： 5．两点间的距离公式：若，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】两点间的距离公式：若，，则. 故答案为：. 6．若，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的数量积的坐标表示计算即可. 【详解】已知，，则 . 故答案为：. 三、简答题 7．向量的内积为什么不满足结合律？ 【答案】答案见解析 【分析】结合向量内积的运算，举例说明向量内积不满足结合律即可. 【详解】两个向量的内积是数量，而不是向量，它不是代数运算，所以不一定满足代数运算的运算律． 两个向量的内积不满足结合律，可以通过反例来认识． 例如，，则． 显然，即. 四、计算题 8．已知，|，，求在上的投影向量． 【答案】. 【分析】利用投影向量的定义即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴在上的投影向量为. 一、单选题 1．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 2．已知向量，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】设与的夹角为，， 又，所以. 故选：C 3．向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量平行与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以，所以与不平行，故A错误； 对于BCD，因为， 所以，则，故BC错误，D正确. 故选：D. 二、填空题 4．向量 与 的夹角为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】设向量的夹角为， 因为向量 ，， 所以， 又因为向量夹角，所以， 故答案为：. 5．已知向量，，且则的值为 . 【答案】 【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】向量，，则. 故答案为：. 6．在平行四边形ABCD中，，则 . 【答案】73 【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形法则求解即可. 【详解】由平行四边形法则得，， ，. 故答案为：73. 三、证明题 7．已知的三个顶点为，，．求证：是直角三角形． 【答案】证明见解析 【分析】利用向量垂直的坐标表示证明即可. 【详解】因为，，，所以，． 因为，所以， 从而，是直角三角形． 四、简答题 8．已知的坐标为，的坐标为，求： (1)； (2)，； (3)． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）利用向量的内积的坐标表示求解； （2）利用向量的模的坐标表示求解； （3）利用向量的夹角公式求解. 【详解】（1）∵的坐标为，的坐标为， ∴. （2）∵的坐标为，的坐标为， ∴，， （3）∵，，， ∴. 一、单选题 1．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据向量垂直求出参数，然后根据充分条件、必要条件的概念可知. 【详解】由题可知：若，则或. 所以“”能推出“”，“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．已知向量，，，若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据两个平面向量平行与垂直的关系求出的值，结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，， 因为，则，解得，所以； 因为，则，解得，所以， 则， 所以， 故选：. 3．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法、数量积的坐标运算即可. 【详解】向量，，， 则， 所以. 故选：A 二、填空题 4．已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量为锐角的条件求出的取值范围，排除两个平面向量共线的情况即可得解. 【详解】向量， 因为向量与的夹角是锐角，所以， 因为，所以，即，解得， 当且时，，两向量夹角为不是锐角， 此时，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 5．设向量，，且，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，结合数量积的坐标表示，解不等式即可. 【详解】∵向量，，且， ∴，即， ∴，解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 三、证明题 6．已知点，证明四边形为直角梯形. 【答案】证明见解析 【分析】通过向量的坐标运算结合直角梯形的判定求解. 【详解】， ， ， 四边形中 且， ， 四边形中， 四边形中 且， 四边形为直角梯形. 四、解答题 7．已知，且，求向量的坐标. 【答案】或 【分析】利用向量平行与模的坐标表示得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设， 因为，， 所以，解得或， 所以或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $