专题04 可化为一元一次方程的分式方程4考点（期中真题汇编，湖南专用）八年级数学上学期湘教版

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04可化为一元一次方程的分式方程 ☆4大高频考点概览 考点01解分式方程 考点02根据分式方程解的情况求值 考点03分式方程的无解问题 考点04分式方程的应用 考点01 解分式方程 1.2425八下潮南衡阳衡山县后山片学校期中解方程：=1亡 2.425儿上湖南益E沅江第四中学期中解方程：三名=子 x 1 3.(24-25八上·湖南益阳梓山湖学校期中)解方程： 0+1=2是 3 1 2 (2x1++1=x2- 4.(24-25八上湖南益阳益阳师范高等专科学校附属学校·期中)解方程： =品 a+是-3. 5.(23-24八上·湖南岳阳云溪区八校·期中)解方程： 0+1=2品 124 (2)x1x+1=2-1 6.(24-25八上·湖南怀化中方县·期中)解分式方程： 0,片=9 22-1=g2x 7.(23-24八上湖南怀化溆浦县第一中学.期中)解方程： 1/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 02+=3 3 (2)x1-1=+2)0x-D: 8.(24-25八上·湖南湘潭第十二中学期中)解分式方程： 0片-1= 2品+=品 3 9.(24-25八上·湖南怀化洪江实验中学.期中)解方程： 0片+1=品 a=0 10.(24-25八上湖南永州蓝山县期中)解分式方程： 0品=1 22-1=8 11.(24-25八上·湖南岳阳岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学期中)解方程： =高 2 x (2)242x=1. 12.(24-25八上·湖南郴州桂阳县·期中)解方程： 022=是-3 a21= 目目 考点02 根据分式方程解的情况求值 1.(Q425八上湖南怀化中方县期中)已知x=1是分式方程，2=华的板，则实数k=一 2.425八上湖南娄底连源期中)尺知关于的分式方程，名是=1有塔根，则=一 3.2324八上满南株洲期末若关于的分式方程，m=的解x=3,则m= 4.23.24儿上湖育岳阳第十八中学期中)关于x的分式方程，+兰=1有塔根x=b,则a+b的值 2/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是」 5.23-24八上潮向水州新田县期中)法关于x的分式方程号-2=”有增板，则m的值为一、 6.Q2324儿上湖商岳E临湘期中关于x的分式方程+片，=0有解。则k清足一 7.(23-24九下湖南郴州嘉禾县坦坪镇田心中学期中)已知关于x的方程，一1=”的解为x=2,则关于y 的方程”+2=二号+1的解为 8.(23-24八上潮南怀化新晃侗族自治县期中)已知关于x的方程m-4=”有增根，求m的值。 目目 考点03 分式方程的无解问题 1.Q425八上湖南永州道县期中若关于x的分式方程=无解，则m的值为() A.4 B.-4 C.-3 D.3 2.(23-24八上潮南怀化溆浦县第一中学期中分式方程，兴+号=2无解，则。的值是() A.3或2 B.3 C.-2或3 D.-2或2 3.Q425八上潮南娄底第三中学期中)若关于x的分式方程，。+职=2无解， 3a 则a的值为() A.1 B.月 C.1或0 D.1或 4.(Q223八上湖南洗江实验中学期中)已如关于×的分式方程，10：=0无解，则满足条件的所有的 和为() A.月 B.1 C. D.-1 5.2425八上湖南怀化洪江实验中学期中)已知关于x的分式方程：一+2=2 2a+2 (1)当a=5时，求此方程的解； (2)当a为何值时，此方程无解； 6。(23-24八上潮南怀化洪江黔城片区期中)已知关于x的分式方程=1. (1)若方程的增根为x=1,求a的值； (2)若方程无解，求a的值. 3/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.Q324八上湖商水州冷水滩区期申中)已知关于的方程+片-：兰 (1)当a=6,b=1时求分式方程的解： ②)当a=6时，求b为何值时分式方程+吕=+无解. 考点04 分式方程的应用 1.(24-25八上·湖南常德第四中学期中)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这 台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件 2.(24-25八上·湖南益阳益阳师范高等专科学校附属学校期中)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距 50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达 C地，设乙车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是 3.(23-24八下·湖南衡阳四校·期中)从A地到B地的路程是450千米，C地到B地的路程为400千米，甲、乙 两汽车分别从A,C两地沿同一条高速公路到达B地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达 B地，求两车的速度， 4.(23-24八上·湖南邵阳洞口县期中)一年好景君须记，最是雪峰橘黄时”.10月20日“香满雪峰桔约洞口 2023年湖南洞口雪峰蜜桔文化节”盛大开幕，吸引了全国各地商人纷至沓来.已知甲到洞口距离为200 千米，乙到洞口的距离为180千米.甲、乙两人同时开车去洞口，甲开车比乙开车的速度快10千米/小时， 结果两辆车同时到达，求乙的车速， 5.(24-25八上湖南永州道县期中)“走！去永州，品道州脐橙.”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安 排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少10箱，甲组采摘300箱与乙组采摘360箱所 用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数， 6.(23-24八上·湖南张家界永定区·期中)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源 安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现， 电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，且充电100元和加油400元时，两车 行驶的总里程相同，请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费. 4/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25八上·湖南怀化芷江侗族自治县洞下场乡学区·期中)甲、乙两班参加植树活动，根据统计可知：① 甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班人数比甲班入数多3人；③甲班每人植树棵数是乙班每人植树 棵数的请根据以上信息，求出两班人数分别是多少？ 8.(24-25八上·湖南永州蓝山县期中)蓝山县供销超市用6000元购进一批红富士”苹果进行试销，由于销售 状况良好，超市又调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每干克多了0.5元，购 进苹果的质量是试销时的2倍，试销时该品种苹果的进价是每干克多少元？ 9.(24-25八上·湖南永州冷水滩区第十六中学期中)某街道制作120个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个 广告公司准备承担制作任务.已知甲公司单独完成这批宣传栏的制作比乙公司单独制作完成这批宣传栏多 用1天时间，乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍，求甲乙两个广告公司每天分别能制作 多少个宣传栏？ 10.(23-24八上湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校期中)小明家距离科技馆1900米，己知小明骑车到科技馆 比他步行到科技馆少用20分钟，且骑车的速度是步行速度的5倍，一天小明步行去科技馆看表演，走到路 程的一半时，他发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟，于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技 馆.小明进家取票时间共用4分钟 ()小明步行的速度是每分钟多少米？ (②)请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由. 11.(24-25八上·湖南怀化中方县期中)为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两 辆车清理淤泥，需在规定日期内完成，从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用 乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由 乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务 ()甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单 独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由. 12.(24-25八上·湖南怀化洪江实验中学.期中)某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时， 每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件， (1)求第一次每件的进价； (2)若两次购进的玩具的售价均为80元/件，且全部售完，求两次的总利润。 13.(24-25八上·湖南汨罗新教育集团·期中)哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板 用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍， 5/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 但进价比第一批每件多了5元 ()第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (②)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请 问第二批哈密瓜赚了多少钱. 14.(2425八上·湖南常德芷兰实验学校期中)景区有一片蔬果采摘园，小美一家决定采摘一些新鲜蔬果.己 知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克6元和每千克3元，采摘这两种蔬菜一共支付了120元，其中西 红柿比土豆少10千克， ()求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ (2)为了让小美去体验生活，他们将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售额分别是64元和80元， 土豆的售价是西红柿售价的，土豆比西红柿多卖出12千克，求土豆和西红柿的售价. 15.(24-25八上·湖南邵阳新邵县期中)项目学习方案： 项 目 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等 情 知识)，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 景 素 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用 材 320元购买的A种花卉数量的2倍 任 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程：①： 务 小组成员乙设②，由题意得方程：2×32=800 a a+5 素 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 材 完成(9-m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 一 任 务 求m的值 6/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二. 7/7 专题04 可化为一元一次方程的分式方程 4大高频考点概览 考点01 解分式方程 考点02 根据分式方程解的情况求值 考点03 分式方程的无解问题 考点04 分式方程的应用 地 城 考点01 解分式方程 1．(24-25八下·湖南衡阳衡山县后山片学校·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤成为解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母得： ，解得：， 检验：当时． 所以原分式方程的解是． 2．(24-25八上·湖南益阳沅江第四中学·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，再去括号，化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 检验：把代入；， ∴原方程的解为：． 3．(24-25八上·湖南益阳梓山湖学校·期中)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得；， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 4．(24-25八上·湖南益阳益阳师范高等专科学校附属学校·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)分式方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意最后要检验； （1）方程两边同乘，化为整式方程，再解整式方程即可； （2）方程两边同乘，化为整式方程，再解整式方程即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得：， 解得：， 检验，把代入得， ∴分式方程的解为； （2）解：方程两边同乘得：， 解得：， 检验，把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴分式方程无解． 5．(23-24八上·湖南岳阳云溪区八校·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)分式方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键． （1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解：， ∴， 解得：， 经检验，是增根， ∴原分式方程无解． 6．(24-25八上·湖南怀化中方县·期中)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解； （2）解： 去分母得： 去括号合并得： 解得： 经检验是原分式方程的解． 7．(23-24八上·湖南怀化溆浦县第一中学·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根． （1）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果； （2）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果． 【详解】（1）解：， ， ， ， 检验：将代入得， ∴是原方程的根． （2）解：， ， ， ， 检验：将代入得， ∴是原方程的增根． 8．(24-25八上·湖南湘潭第十二中学·期中)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法．其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可; （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1）解： 两边都乘以， 去分母，得， 解得， 检验：把代入， 得， ∴是分式方程的解； （2）解： 两边都乘以， 去分母，得， 解得， 检验：把代入， 得， 则是增根， 故分式方程无解． 9．(24-25八上·湖南怀化洪江实验中学·期中)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验． 【详解】（1）解：原方程可化为：  ， 去分母得：， ， 检验：把代入最简公分母， 是原分式方程的解； （2）解：原方程可化为：， 去分母得：， ， 检验：把代入最简公分母， 原分式方程无解． 10．(24-25八上·湖南永州蓝山县·期中)解分式方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】此题考查了解分式方程，正确记忆运算法则是解题关键． （1）两边都乘以得到，解方程并检验即可； （2）两边都乘以得，解方程并检验即可． 【详解】（1）解：， 两边都乘以得，， 解得， 当时，， 是分式方程的解． （2）解：， 两边都乘以得， 解得， 当时，， 是增根，分式方程无解． 11．(24-25八上·湖南岳阳岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，得，再解出，注意验根，即可作答． （2）先去分母，得，再解出，注意验根，即可作答． 【详解】（1）解： 去分母，得， ∴ ∴ 解得， 经检验：是原分式方程的解； （2）解： ∴ 去分母，得， ∴ ∴ 解得， 经检验：是原分式方程的解； 12．(24-25八上·湖南郴州桂阳县·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）先把原方程化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案； （2）先把原方程化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程增根， ∴原方程无解． 地 城 考点02 根据分式方程解的情况求值 1．(24-25八上·湖南怀化中方县·期中)已知是分式方程的根，则实数 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，先把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵是分式方程的根， ∴， 即， 解得， 故答案为： 2．(24-25八上·湖南娄底涟源·期中)已知关于的分式方程有增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的增根．先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程计算即可求出k的值． 【详解】解：去分母得，， ∵分式方程有增根， ∴，则， 把代入得 ， 解得：， 故答案为：． 3．(23-24八上·湖南株洲·期末)若关于的分式方程的解，则 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数，先解分式方程得，再由分式方程的解为得，解之即可求解，掌握解分式方程及分式方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(23-24八上·湖南岳阳第十八中学·期中)关于x的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了分式方程，根据增根，得，由解出的值，代入，即可作答． 【详解】解：∵x的分式方程有增根， ∴ ∴ 故答案为：8 5．(23-24八上·湖南永州新田县·期中)若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据题意可得，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答． 【详解】解：， 方程两边同时乘以最简公分母得： ， 解得：， ∵分式方程有增根， ， ∴， 把代入中，即， m的值为：1， 故答案为：1． 6．(23-24八上·湖南岳阳临湘·期中)关于x的分式方程有解，则满足 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的含参问题，解题的关键重在结合题干的限定，同时不要忘记分母不能为0，故先去分母得到，再通过去括号、移项、合并同类项得到，再根据分式方程有意义的条件即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， ∵该方程有解， ∴且， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 7．(23-24九下·湖南郴州嘉禾县坦坪镇田心中学·期中)已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，把分式方程化为整式方程解题的关键，分式方程一定要进行检验． 将代入关于x的方程中，求出，再将，代入关于y的方程中，求出，再进行检验即可得出答案． 【详解】解：∵方程的解为， ∴，解得： 当时，关于y的方程是：， ∴， ∴， 经检验：是关于y的方程的解． 故答案为： 8．(23-24八上·湖南怀化新晃侗族自治县·期中)已知关于x的方程有增根，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，先化为整式方程，将代入，即可求解． 【详解】解：去分母，整理得， 解得： ∵关于x的方程有增根， ∴ ∴， 解得. 地 城 考点03 分式方程的无解问题 1．(24-25八上·湖南永州道县·期中)若关于x的分式方程无解，则m的值为（） A．4 B． C． D．3 【答案】B 【分析】考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：方程去分母得：， 解得：， 当时分母为0，方程无解， 即， 解得：， 故选：B． 2．(23-24八上·湖南怀化溆浦县第一中学·期中)分式方程无解，则a的值是( ) A．3或2 B．3 C．或3 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程无解．熟练掌握：分式方程无解情况①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，即分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但这个解会使分式方程的最简公分母为0，即解为分式方程的增根；是解题的关键． 解分式方程得，，分①当，整式方程无解，则分式方程无解；②当时，整式方程有解，但是分式方程的增根；两种情况求解即可． 【详解】解：， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， ①当即时，整式方程无解，则分式方程无解； ②当即时，整式方程有解，经检验是分式方程的增根； 综上，a的值为3或2， 故选：A． 3．(24-25八上·湖南娄底第三中学·期中)若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B． C．1或0 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了根据分式方程无解的情况求参数，运用分类讨论思想解答是解题的关键； 根据分式方程“无解”，分两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为，产生了增根；第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解，据此解答即可求解． 【详解】解：方程两边乘以得，， 整理得，， 当，即之时，方程为，方程无解，故分式方程也无解； 当时，， 分式方程无解，即产生增根， 令，得， 解得；符合题意， 综上，当或时，分式方程无解． 故选：D． 4．(22-23八上·湖南洪江实验中学·期中)已知关于的分式方程无解，则满足条件的所有的和为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】若关于的分式方程无解，则最简公分母为零或所化成的整式方程无解，据此求解即可． 【详解】解： 方程两边乘， 得， 整理可得， 当，即时，整式方程无解， 即分式方程无解； 当时，有或时，分式方程无解， 此时或，解得或， 经检验均为该方程的解， 综上所述，或0或满足条件， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解问题，解题关键是要考虑到了最简公分母为零的情况，同时还要注意化为整式方程后，整式方程无解这一情况． 5．(24-25八上·湖南怀化洪江实验中学·期中)已知关于的分式方程： (1)当时，求此方程的解； (2)当为何值时，此方程无解； 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把代入方程并转化为整式方程，解方程并验证即可； （2）把方程转化为整式方程得，当或或时，方程无解，分别求出的值即可． 【详解】（1）解：当时，原方程为 去分母得： 检验：把代入最简公分母 是此时方程的解． （2）解：原方程去分母得： ①当即时原方程无解 ②把增根代入整式方程 得： 此时 ③把增根代入整式方程 得： 此时 综上所述，满足条件的值为或或． 6．(23-24八上·湖南怀化洪江黔城片区·期中)已知关于x的分式方程 ． (1)若方程的增根为，求a的值； (2)若方程无解，求a的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的增根和无解的情况是解题的关键． （1）先去分母，再将代入整式方程求解即可； （2）根据最简公分母为以及整式方程无解求出答案． 【详解】（1）解：， 去分母并整理得：， 由于方程的增根为， ， 解得； （2）解：去分母并整理得：， ①当时，该整式方程无解，此时； ②当时，要使该整式方程无解，则， 解得或， 把代入整式方程，的值不存在， 把代入整式方程，， 综上所述，或． 7．(23-24八上·湖南永州冷水滩区·期中)已知关于的方程． (1)当，时求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解． 【答案】(1) (2)当或3或9时原方程无解． 【分析】本题主要考查解分式方程． （1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可； （2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可． 【详解】（1）解：当，时，分式方程为， 去分母得：， 解得：， 经经验是原方程的解； （2）解：当时，分式方程为， 去分母得：， 整理得，， （1）当整式方程无解时，，， （2）当分式方程产生增根时，增根为或， ①当时，，， ②当时，，， 综上所述，当或3或9时原方程无解． 地 城 考点04 分式方程的应用 1．(24-25八上·湖南常德第四中学·期中)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的倍，用这台机器生产个零件比个工人生产这些零件少用小时，则这台机器每小时生产 个零件． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．设一个工人每小时生产零件个，则机器一个小时生产零件个，根据这台机器生产个零件比个工人生产这些零件少用小时，列方程求解即可． 【详解】解：设一个工人每小时生产零件个，则机器一个小时生产零件个， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则． 即这台机器每小时生产个零件． 故答案为：． 2．(24-25八上·湖南益阳益阳师范高等专科学校附属学校·期中)已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程即可． 【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车的速度为千米/小时， 由题意得，． 故答案为：． 3．(23-24八下·湖南衡阳四校·期中)从地到地的路程是450千米，地到地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从，两地沿同一条高速公路到达地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达地，求两车的速度． 【答案】甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时． 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 设甲车的速度为x千米/时，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设甲车的速度为x千米/时． 则： 解得：， 经检验：是原方程的解，也符合题意． 千米/时 答：甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时． 4．(23-24八上·湖南邵阳洞口县·期中)“一年好景君须记，最是雪峰橘黄时”．10月20日“香满雪峰桔约洞口———2023年湖南洞口雪峰蜜桔文化节”盛大开幕，吸引了全国各地商人纷至沓来．已知甲到洞口距离为200千米，乙到洞口的距离为180千米．甲、乙两人同时开车去洞口，甲开车比乙开车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达．求乙的车速． 【答案】90千米/小时 【分析】设乙车速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程求解即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：设乙车速度为x千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验是原方程的解符合题意， 答：乙车的速度是90千米/小时． 5．(24-25八上·湖南永州道县·期中)“走！去永州，品道州脐橙．”现在正是采摘脐橙的季节，某种植大户安排甲、乙两组民工负责脐橙采摘装箱，已知甲组比乙组每小时少箱，甲组采摘箱与乙组采摘箱所用的时间相等，分别求甲、乙两组每小时采摘脐橙的箱数． 【答案】甲组每小时采摘脐橙箱，乙组每小时采摘脐橙箱 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握题意，设甲组每小时采摘脐橙箱，则乙组每小时采摘脐橙箱，根据题意，列出方程，即可解答． 【详解】解：设甲组每小时采摘脐橙箱，则乙组每小时采摘脐橙箱， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴乙组每小时采摘脐橙箱， 答：甲组每小时采摘脐橙箱，乙组每小时采摘脐橙箱． 6．(23-24八上·湖南张家界永定区·期中)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费． 【答案】电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，并检验其解是否符合题意即可． 【详解】解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元． 7．(24-25八上·湖南怀化芷江侗族自治县洞下场乡学区·期中)甲、乙两班参加植树活动，根据统计可知：①甲班共植树棵，乙班共植树棵；②乙班人数比甲班人数多人；③甲班每人植树棵数是乙班每人植树棵数的 请根据以上信息，求出两班人数分别是多少？ 【答案】甲班人，乙班人． 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列分式方程是解题的关键，根据甲班每人植树数是乙班每人植树数的列出方程求解即可． 【详解】解：设甲班人数为人，则乙班为人，根据题意得 ， 经检验，是原方程的解， 当时，， 答：甲班人，乙班人． 8．(24-25八上·湖南永州蓝山县·期中)蓝山县供销超市用6000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 【答案】每千克6元 【分析】本题考查了分式方程的应用，设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则再次购进该品种苹果的进价是每千克元，利用数量=总价÷单价，结合再次购进苹果的质量是试销时的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元．依题意可得： ， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元． 9．(24-25八上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)某街道制作120个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司准备承担制作任务．已知甲公司单独完成这批宣传栏的制作比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用1天时间，乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍，求甲乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 【答案】甲公司每天能制作20个宣传栏，则乙公司每天能制作24个宣传栏． 【分析】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为1天是解题的关键． 设甲公司每天能制作x个宣传栏，则乙公司每天能制作个宣传栏，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设甲公司每天能制作x个宣传栏，则乙公司每天能制作个宣传栏， 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解， ∴ ∴甲公司每天能制作20个宣传栏，则乙公司每天能制作24个宣传栏． 10．(23-24八上·湖南益阳赫山区箴言龙光桥学校·期中)小明家距离科技馆1900米，已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，且骑车的速度是步行速度的5倍．一天小明步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，他发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟，于是立刻步行回家取票，随后骑车赶往科技馆．小明进家取票时间共用4分钟． (1)小明步行的速度是每分钟多少米？ (2)请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆，并通过计算说明理由． 【答案】(1)明步行的速度为米分钟 (2)小明能在表演开始前赶到科技馆，理由见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设小明步行的速度是每分钟x米，则小明骑车的速度是每分钟米，根据时间＝路程÷速度结合小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用时间路程速度结合小明进家取票时间共用4分钟，即可得出小明回家取票后到达科技馆所需时间，将其与23分钟比较后即可得出结论． 【详解】（1）设小明步行的速度为米分钟，则小明骑车的速度为米分钟．根据题意，得， 解得：． 经检验，是原分式方程的解． 答：小明步行的速度为米分钟； （2）， 所以小明能在表演开始前赶到科技馆． 11．(24-25八上·湖南怀化中方县·期中)为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期天完成任务． (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由． 【答案】(1)甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天 (2)单独租甲车的租金最少且不耽误工期，理由见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，理清题意，正确列出分式方程以及二元一次方程组是解答本题的关键． （1）设甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可； （2）设甲车每天租金为元，乙车每天租金为元，根据“两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元”列出二元一次方程组，解出甲、乙两车每天的租金，再结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：设甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：甲车单独完成任务需要天，乙车单独完成任务需要天； （2）解：若甲乙两车合作需要（天）， 设甲车每天租金为元，乙车每天租金为元， 根据题意，得， 解得， 租甲乙两车需要费用为：元； 单独租甲车的费用为：元； 单独租乙车的费用为：元； 综上可得，单独租甲车的租金最少且不耽误工期． 12．(24-25八上·湖南怀化洪江实验中学·期中)某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． (1)求第一次每件的进价； (2)若两次购进的玩具的售价均为80元/件，且全部售完，求两次的总利润． 【答案】(1)50元 (2)2800元 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，有理数四则运算的应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键． （1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）根据总利润总售价总成本，列出算式，即可求解． 【详解】（1）解：设第一次每件的进价为元，则第二次每件的进价为元． ， ， ， ； 经检验：是原方程的解． 答：第一次每件的进价为50元． （2）解：由（1）得第一批的进价为50元/件，数量（件）， 第二批的进价为（元/件），数量（件）， 总利润（元）； 答：两次的总利润为2800元． 13．(24-25八上·湖南汨罗新教育集团·期中)哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 【答案】(1)180元 (2)440元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程， （1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案； （2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案． 【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元， 根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为， ∴， 解方程得：， 经检验是原方程的根， ∴第一批哈密瓜每件进价是180元； （2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元， 则第二批哈密瓜的件数为：件， ∴第二批哈密瓜的利润为：元． 14．(24-25八上·湖南常德芷兰实验学校·期中)景区有一片蔬果采摘园，小美一家决定采摘一些新鲜蔬果．已知西红柿和土豆两种蔬菜的价格分别是每千克元和每千克元，采摘这两种蔬菜一共支付了元，其中西红柿比土豆少千克． (1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克？ (2)为了让小美去体验生活，他们将采摘的蔬菜拿去售卖，已知西红柿和土豆的销售额分别是元和元，土豆的售价是西红柿售价的，土豆比西红柿多卖出千克，求土豆和西红柿的售价． 【答案】(1)西红柿采摘了，土豆采摘了 (2)土豆的售价是元，西红柿的售价是元 【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系正确列出相应方程是解题的关键． （1）设西红柿采摘了，土豆采摘了，根据题意列出二元一次方程组，解答即可． （2）根据题意可设土豆的售价是元，西红柿的售价是元，根据题意列出分式方程，解答即可． 【详解】（1）解：设西红柿采摘了，土豆采摘了． 根据题意得， 解得． 答：西红柿采摘了，土豆采摘了． （2）解：根据题意可设土豆的售价是元，西红柿的售价是元． 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：土豆的售价是元，西红柿的售价是元． 15．(24-25八上·湖南邵阳新邵县·期中)项目学习方案： 项目 情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等 知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材 一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍 任务 一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①； 小组成员乙设②，由题意得方程： 素材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务 二 求的值 (1)任务一中横线①处应填______，横线②处应填______． (2)完成任务二． 【答案】(1)；每枝种花卉单价为元 (2) 【分析】本题考查分式方程解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出方程是解决问题的关键． （1）设用320元购买的种花卉的数量为，则每枝种花卉单价为元，根据用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍，即可列方程；结合可知表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量，即可得到答案； （2）由题意，得到完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，再由完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，可得方程，解分式方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设用320元购买的种花卉的数量为，则每枝种花卉单价为元， 每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元， 每枝种花卉单价为元， 用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍， ； ， 表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量， 即小组成员乙设每枝种花卉单价为元； 故答案为：；每枝种花卉单价为元； （2）解：单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务， 完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为， 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同， ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $