重庆市高教版《一课一练》基础模块上册 第31练 余弦函数的图像和性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第31练，内容是第四章三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块上册 第31练 第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．比较大小（    ） A． B． C．= D．无法比较 【答案】B 【分析】根据诱导公式和余弦函数的图象与性质即可得解. 【详解】, 由余弦函数的图象和性质可知，， 即. 故选：B. 2．已知，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数值求角，再利用余弦函数单调性求范围即可. 【详解】由，，得，又函数在上单调递减， 不等式等价于， 所以，故的取值范围是． 故选：D. 3．已知，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数值域求参数范围即可. 【详解】由余弦函数性质可知， 则，， 则a的取值范围是； 故选：A. 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数性质，直接判断奇偶性和单调性可得答案. 【详解】函数的定义域为，即函数在处无意义，故A错误； 由二次函数的性质可知，函数是偶函数，在区间上是单调减函数，故B正确； 由余弦函数的性质可知，在不具有单调性，故C错误； 函数的定义域为，是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 5．已知函数，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的值域即可求解. 【详解】由于，因此，所以， 因此，函数的最小值为. 故选：D. 6．下列结论中正确的是（    ） A．和都是偶函数 B．和都是周期函数 C．和在都是增函数 D．和在时有最大值1 【答案】B 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】选项A：是奇函数，故A选项错误. 选项B：和的周期都是，故B选项正确. 选项C：在都是减函数，故C选项错误. 选项D：在时有最大值1，故D选项错误. 故选：B. 7．下列函数中，定义域内是偶函数且在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断是否是偶函数，再判断单调性即可. 【详解】A，，定义域为，，， ，故不是偶函数，A错误； B，，定义域为，，， 是偶函数，，则的图象开口向上，对称轴为， 则在内是增函数，B正确； C，定义域为，，， ，故不是偶函数，C错误； D，定义域为，，， 是偶函数，的增区间为， 则在内不是增函数，D错误； 故选：B. 8．下列函数中，最小正周期为 的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式易得答案. 【详解】对于A：，故错误； 对于B：，故错误； 对于C：，故错误； 对于D：，故正确. 故选：D. 二、填空题 9．纺织厂的织布机在运行时，织布梭的位移（厘米）与时间（分钟）的函数是，织布梭位移的最大值为 厘米. 【答案】. 【分析】根据余弦函数的值域，即可确定位移的最大值. 【详解】因为余弦函数的值域是，所以的最大值为. 故答案为：11. 10．印刷机的滚筒在工作时，滚筒上某点的高度（厘米）与转动时间（分钟）的关系为，该点高度变化的周期是 分钟. 【答案】. 【分析】根据余弦函数的性质，利用公式即可求解. 【详解】根据周期公式， 因为， 则. 故答案为：. 三、解答题 11．求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 【答案】时取得最大值，时取得最小值 【分析】由余弦函数的性质即可求解. 【详解】，， ，即时，取得最大值； ，即时，取得最小值. 12．已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 【答案】(1)， (2)最大值， 【分析】（1）根据余弦函数值域列出方程组即可解得. （2）根据正弦函数的值域即可解得. 【详解】（1）的值域为，又因为， 所以，. 由，解得. （2）由（1）可知，其中值域为， 当时，函数，即函数取得最大值， 此时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第31练，内容是第四章三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块上册 第31练 第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．比较大小（    ） A． B． C．= D．无法比较 2．已知，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．下列结论中正确的是（    ） A．和都是偶函数 B．和都是周期函数 C．和在都是增函数 D．和在时有最大值1 7．下列函数中，定义域内是偶函数且在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，最小正周期为 的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．纺织厂的织布机在运行时，织布梭的位移（厘米）与时间（分钟）的函数是，织布梭位移的最大值为 厘米. 10．印刷机的滚筒在工作时，滚筒上某点的高度（厘米）与转动时间（分钟）的关系为，该点高度变化的周期是 分钟. 三、解答题 11．求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 12．已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $