重庆市高教版《一课一练》基础模块上册 第30练 正弦函数的性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第30练，内容是第四章三角函数 4.6.2 正弦函数的性质。 高教版《数学》基础模块上册 第30练 第四章 三角函数 4.6.2 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减． 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值为； 当时，函数值为，， 所以函数的值域是， 故选：. 2．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 故当时，取得最大值3， 故选：. 3．已知函数则（    ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据函数的周期性，指数幂的运算，分段函数的概念即可求解. 【详解】当时，，故当时，为周期函数，且周期为1， 所以. 又当时，，所以，所以. 故选：C. 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数，一次函数以及正弦函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为二次函数，其中二次项系数， 图像开口向上，对称轴为， 所以在区间上是增函数，故A错误， 为二次函数，其中二次项系数， 图像开口向下，对称轴为， 所以在区间上是减函数，故B正确， 为一次函数，其中 在区间上是增函数，故C错误， 为正弦函数，在区间上有增有减，故D错误， 故选：B. 5．下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各类函数单调性逐项判断即可. 【详解】A选项中，二次函数开口向下，且对称轴为， 则函数在上单调递减，符合题意； B选项中，反比例函数在和上分别单调递增，不符合题意； C选项中，一次函数中，在上单调递增，不符合题意； D选项中，正弦函数在上有增有减，不符合题意. 故选：A. 6．已知函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域和特殊角的正弦值，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故函数在给定集合上的值域为集合， 故选：D. 7．已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为当时，函数满足， 所以当时，函数是周期为4的函数， ， 又函数是定义域为R的偶函数，当时，， 所以， 所以. 故选：C． 8．关于正弦函数的说法，正确的是（   ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．该函数的最小值为 D．直线是该函数图像的一条对称轴 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数的最小正周期是，故选项A错误，不符合题意； 因为正弦函数的单调增区间为，单调减区间为， 故函数在区间为单调增函数，在区间上为单调减函数，故选项B错误； 因为正弦函数的值域为，故函数的最小值为，故选项C正确； 因为正弦函数的对称轴为， 故直线不是该函数图像的一条对称轴，故选项D错误； 故选：C. 二、填空题 9．为调节温室大棚的光照强度，遮阳板的倾斜角度（度）与时间（小时）的关系为，遮阳板倾斜角度的取值范围是 度. 【答案】 【分析】利用正弦函数的值域性质与的取值范围得到，进而得解. 【详解】因为，则， 又正弦函数在上的值域为是， 所以，则， 则的取值范围是. 故答案为：. 10．一个圆形转盘边缘某点的高度（米）随时间（分钟）的变化规律是，从开始计时到该点第一次达到最高位置需要 分钟. 【答案】 【分析】由正弦函数的性质结合题意即可求解. 【详解】高度（米）随时间（分钟）的变化规律是， 因为，从开始计时到该点第一次达到最高位置， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，求函数的最小值及最小值时x的集合. 【答案】函数的最小值为，取得最小值时x的集合为或 【分析】利用换元法，结合二次函数以及正弦函数，即可求解. 【详解】令，， 则， 所以当，即或时，， 所以函数的最小值为， 取得最小值时的集合为或. 12．已知函数． (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最小值，并写出此时自变量x的取值集合． 【答案】(1). (2)，函数最小值为1. 【分析】（）代入最小正周期公式即可得解. （）根据正弦函数的性质得出时函数值最小即可得解. 【详解】（1）函数，， 所以最小正周期. （2）函数， 当，即时函数有最小值， 最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第30练，内容是第四章三角函数 4.6.2 正弦函数的性质。 高教版《数学》基础模块上册 第30练 第四章 三角函数 4.6.2 正弦函数的性质 一课一练 一、单选题 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数则（    ） A．2 B． C．1 D．4 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的值域为（   ） A． B． C． D． 7．已知偶函数的定义域为R，当时，满足，当时，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 8．关于正弦函数的说法，正确的是（   ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．该函数的最小值为 D．直线是该函数图像的一条对称轴 二、填空题 9．为调节温室大棚的光照强度，遮阳板的倾斜角度（度）与时间（小时）的关系为，遮阳板倾斜角度的取值范围是 度. 10．一个圆形转盘边缘某点的高度（米）随时间（分钟）的变化规律是，从开始计时到该点第一次达到最高位置需要 分钟. 三、解答题 11．已知函数，求函数的最小值及最小值时x的集合. 12．已知函数． (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最小值，并写出此时自变量x的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $