重庆市高教版《一课一练》基础模块上册 第25练 任意角的三角函数的定义（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第25练，内容是第四章三角函数 4.3.1 任意角的三角函数的定义。 高教版《数学》基础模块上册 第25练 第四章 三角函数 4.3.1 任意角的三角函数的定义 一课一练 一、单选题 1．若角的终边过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．已知角的终边落在射线上，则（   ） A．0 B．1 C． D． 3．已知角的终边上一点，且，其中为坐标原点，则（   ） A． B．或 C． D．或 4．已知直线经过第一、三、四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．若狄利克雷函数 ，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若，则角所在的象限应为（    ） A．第二或第四象限 B．第一或第三象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限 8．若角，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．机械加工中，圆形零件半径为 4cm，若以圆心为原点，圆周上位于x轴正半轴上一点顺时针旋转后，该点的横坐标为 . 10．一个半径为 7cm 的机械链轮，链轮上一点从初始位置（可看作轴正半轴）逆时针旋转 240°，该点到轴的距离为 cm. 三、解答题 11．一艘轮船在海上航行，从 A 处沿北偏东 方向行驶了 200 海里到达 B 处. (1)求轮船在 B 处相对于 A 处的正东方向的距离. (2)若轮船继续沿南偏东 方向行驶 100 海里到达 C 处，求 BC 与正北方向夹角的正弦值. 12．某游乐园摩天轮半径为 米，圆心 距离地面高度为 米.摩天轮按逆时针方向匀速转动，某时刻游客 在点 处，与水平方向夹角为. (1)求此时游客 距离地面的高度. (2)当摩天轮转动 后，求此时 与轴正半轴夹角及游客 距离地面的高度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第25练，内容是第四章三角函数 4.3.1 任意角的三角函数的定义。 高教版《数学》基础模块上册 第25练 第四章 三角函数 4.3.1 任意角的三角函数的定义 一课一练 一、单选题 1．若角的终边过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边过点，则， 故选：. 2．已知角的终边落在射线上，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可在射线上任取一点，结合任意角三角函数的概念，即可求得的值，继而求解. 【详解】因为角的终边落在射线上， 所以在射线上任取一点，如， 所以， 所以. 故选：C. 3．已知角的终边上一点，且，其中为坐标原点，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先根据，求出的值，再根据正弦函数的定义求出的值. 【详解】因为角的终边上一点，且， 即 由三角函数的定义得，解得， 所以. 故选：D. 4．已知直线经过第一、三、四象限，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据直线所过象限确定，的符号，再由三角函数的符号确定角的象限即可. 【详解】已知直线经过第一、三、四象限， 则， 其中，角位于第一，二象限，或轴正半轴， ，角位于第二，三象限，或轴负半轴， 所以若有，则角是第二象限角， 故选：B. 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点为角终边上一点，利用任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角的终边在直线上， 所以角在第一象限或第三象限， 可设点为角终边上一点， 则． 故选：D. 6．若狄利克雷函数 ，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，先求出，结合函数解析式，即可求解. 【详解】因为，又是无理数， 所以． 故选：A． 7．若，则角所在的象限应为（    ） A．第二或第四象限 B．第一或第三象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限 【答案】C 【分析】由三角函数值的正负判断所在象限即可. 【详解】若，则同号， 当时，则角在第一象限； 当时，则角在第四象限， 故若，则角所在的象限应为第一或第四象限. 故选：C. 8．若角，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同角的概念确定角终边所在象限，再结合各象限角的三角函数值的符号，逐项分析即可. 【详解】因为，所以角与的终边相同， 又因为是第三象限角，所以角终边在第三象限， 所以，所以， 故选项A，B，D错误，选项C正确， 故选：C. 二、填空题 9．机械加工中，圆形零件半径为 4cm，若以圆心为原点，圆周上位于x轴正半轴上一点顺时针旋转后，该点的横坐标为 . 【答案】 【分析】利用任意角三角函数可求. 【详解】，与终边相同， ， . 故答案为：. 10．一个半径为 7cm 的机械链轮，链轮上一点从初始位置（可看作轴正半轴）逆时针旋转 240°，该点到轴的距离为 cm. 【答案】/ 【分析】利用任意角三角函数可求. 【详解】由题意，半径，逆时针旋转 240°，则旋转角， 由，，， 该点到轴距离即. 故答案为：. 三、解答题 11．一艘轮船在海上航行，从 A 处沿北偏东 方向行驶了 200 海里到达 B 处. (1)求轮船在 B 处相对于 A 处的正东方向的距离. (2)若轮船继续沿南偏东 方向行驶 100 海里到达 C 处，求 BC 与正北方向夹角的正弦值. 【答案】(1)100 海里 (2). 【分析】（1）根据正弦函数的定义结合特殊角三角函数值即可求解. （2）根据题意，作出图形，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）由题意得，在直角三角形中，轮船在 B 处相对于 A 处的正东方向的距离为海里. （2）如图所示，由题意得， BC 与正北方向夹角为 ，所以其正弦值为. 12．某游乐园摩天轮半径为 米，圆心 距离地面高度为 米.摩天轮按逆时针方向匀速转动，某时刻游客 在点 处，与水平方向夹角为. (1)求此时游客 距离地面的高度. (2)当摩天轮转动 后，求此时 与轴正半轴夹角及游客 距离地面的高度. 【答案】(1)米； (2)夹角 ，高度米. 【分析】（1）过 作地面垂线，构造直角三角形，根据正弦函数的定义即可求解. （2）先求出与轴正半轴夹角，再计算在垂直方向上相对圆心的高度即可求解. 【详解】（1）过 作地面垂线，构造直角三角形，根据三角函数定义， 在垂直方向上相对圆心的高度为米， 加上圆心距离地面的 米，所以此时游客 P 距离地面高度为米. （2）初始 与水平方向夹角为 ，转动 后， 与轴正半轴夹角为， 在垂直方向上相对圆心的高度为米，所以距离地面高度为米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $