重庆市高教版《一课一练》基础模块上册 第19练 几种常见的函数（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第19练，内容是第三章函数 3.3.3 几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函数 3.3.3 几种常见的函数 一课一练 一、单选题 1．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析二次函数的图象，再利用其单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数的开口向上，对称轴为， 又在区间上是减函数， 所以，解得，即. 故选：D. 2．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．图像是开口向下且经过原点的抛物线 B．最大值是3 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．在区间上是先增后减函数 【答案】B 【分析】由二次函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】对于A，函数，当时，，， 函数图象是开口向下且经过原点的抛物线，故A说法正确，不符合题意； 对于B，函数，故最大值为，故B说法错误，符合题意； 对于C，令，则，， 故函数既不是奇函数也不是偶函数，故C说法正确，不符合题意； 对于D，函数，开口向下，对称轴为， 故在区间上是先增后减函数，故D说法正确，不符合题意. 故选：B. 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合反比例函数、幂函数、二次函数、函数的奇偶性和单调性的概念，即可判断求解. 【详解】因为反比例函数是奇函数，且在区间上是单调减函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数不是偶函数， 因为幂函数在区间上单调递增，故函数在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为二次函数的定义域为R，图像开口向下，对称轴为轴， 所以函数为偶函数，且在区间上单调递增， 故选项C符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数， 又时，为单调减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 4．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为. 因为函数的图像开口向上，对称轴为，且在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：A. 5．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由一元二次函数的性质可得，求解即可得的取值范围. 【详解】因为的函数图象是开口向下的抛物线， 若存在使，则方程有两个不同的实数根， 故，解得或， 所以的取值范围是或. 故选：A. 6．若二次函数在上的最大值为，则实数与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质即可得解. 【详解】因为二次函数在上的最大值为， 所以的图象开口向下，，则，， 所以. 故选：A. 7．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数单调性求解即可. 【详解】二次函数图象开口向上， 对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增， 若函数在为增函数，则，即. 故实数的取值范围是. 故选：B. 8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察二次函数图象，由对称轴及顶点位置可确定的范围，再由一次函数及反比例函数的图象特征得出答案. 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为， 观察二次函数图象可知：，即，从而， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 二、填空题 9．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，可设函数，将已知点代入，即可求得a的值，继而求得函数解析式. 【详解】因为的最小值为，函数图像关于直线对称， 所以可设，又函数的图像过点， 所以，解得， 所以． 故答案为：. 10．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 【答案】 【分析】根据图像判断出函数类型，再代点及根据图像特征求解析式. 【详解】由图可知，函数图像在轴左侧的部分为二次函数部分图像， 在轴右侧的部分为一次函数部分图像， 当时，由二次函数对称轴和最低点可设函数解析式为： ，，代点可得：，则， 即， 当时，设函数解析式为， 代点和可得：，即， 函数解析式为：， 综上，该函数解析式为：. 故答案为：. 三、解答题 11．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标为和，且经过点，求的函数解析式. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，将已知点的坐标代入，求出参数a的值，即可求解. 【详解】由题意，可设二次函数的解析式为， 将点代入得，解得. 所以函数解析式为. 12．根据下列条件，求二次函数的解析式． (1)图象经过点； (2)当时，函数有最小值5，且经过点； (3)函数图象与轴交于点和点，并与轴交于点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设二次函数的解析式为，，将三点代入解析式，求解方程组即可. （2）设二次函数的顶点式为，再将点代入求出的值即可. （3）设二次函数的两根式为，再将点代入求的值即可. 【详解】（1）设二次函数的解析式为，， 将点代入， 得，解得， 所以二次函数的解析式为． （2）已知当时，函数有最小值5， 设二次函数的解析式为， 因为图象过点， 所以，解得， 所以二次函数的解析式为. （3）已知函数图象与轴交于点和点， 设二次函数的解析式为， 因为函数图象与轴交于点， 所以， 解得，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第19练，内容是第三章函数 3.3.3 几种常见的函数。 高教版《数学》基础模块上册 第19练 第三章 函数 3.3.3 几种常见的函数 一课一练 一、单选题 1．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．图像是开口向下且经过原点的抛物线 B．最大值是3 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．在区间上是先增后减函数 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 6．若二次函数在上的最大值为，则实数与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则 ． 10．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 三、解答题 11．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标为和，且经过点，求的函数解析式. 12．根据下列条件，求二次函数的解析式． (1)图象经过点； (2)当时，函数有最小值5，且经过点； (3)函数图象与轴交于点和点，并与轴交于点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $