重庆市高教版《一课一练》基础模块上册 第17练 函数的单调性（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第17练，内容是第三章函数 3.3.1 函数的单调性。 高教版《数学》基础模块上册 第17练 第三章 函数 3.3.1 函数的单调性 一课一练 一、单选题 1．已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中在区间上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列各式中成立的是（   ） A． B． C． D．不能确定 5．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 6．函数图像的顶点在轴上，则（        ） A． B． C． D． 7．已知函数在上为增函数，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．函数，的最小值、最大值分别为（   ） A．4，9 B．0，4 C．0，9 D．1，9 二、填空题 9．如果函数在R上是增函数，那么按从大到小顺序排列为 . 10．已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是 ． 三、解答题 11．函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 12．已知函数的定义域为， (1)求的解析式及定义域 (2)求函数的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合重庆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块上册第17练，内容是第三章函数 3.3.1 函数的单调性。 高教版《数学》基础模块上册 第17练 第三章 函数 3.3.1 函数的单调性 一课一练 一、单选题 1．已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，构造结合函数单调性，再根据二次函数的性质分类讨论即可解得. 【详解】∵对于任意，都有， ∴， ∴， ∴在上单调递增， 当时，在上单调递增； 当时，的对称轴为且开口向上，即在上单调递增； 当时，要使在上单调递增，需满足对称轴，即； 综上所述，实数a的取值范围是． 故选：C 2．下列函数在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数，幂函数，一次函数以及二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，由反比例函数的性质可知，中， 所以在为增函数，不合题意， 对于B，由幂函数的性质可知，在为增函数，不合题意， 对于C，由一次函数的性质可知，中，， 所以在为减函数，符合题意， 对于D，由二次函数的性质可知，图像开口向下，对称轴为， 所以在为增函数，不合题意. 故选：C. 3．下列函数中在区间上是增函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性逐个分析即可. 【详解】中，，所以在区间上为减函数，故A错误， 中，，所以在区间上为减函数，故B错误， 中，，图像开口向上，对称轴为， 所以在区间上为增函数，故C正确， 中，，图像开口向下，对称轴为， 所以在区间上为减函数，故D错误， 故选：C. 4．已知函数，则下列各式中成立的是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】首先根据，确定一次函数的单调性，再比较函数值的大小即可. 【详解】已知函数，其中， 所以函数在上为减函数， 由，得， 故选：B. 5．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性判断. 【详解】函数的定义域为， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增. 故选：D. 6．函数图像的顶点在轴上，则（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图像的顶点在轴上等价于方程有两个相等的实数根，据此即可求解. 【详解】由题意，方程有两个相等的实数根， 即， 解得. 故选：D. 7．已知函数在上为增函数，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 要使函数在上为增函数， 只需，则； 故选：A. 8．函数，的最小值、最大值分别为（   ） A．4，9 B．0，4 C．0，9 D．1，9 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求区间内的最值即可. 【详解】，开口向上，对称轴，在区间内， 可知为最小值， ，，则为最大值； 故选：C. 二、填空题 9．如果函数在R上是增函数，那么按从大到小顺序排列为 . 【答案】 【分析】根据增函数的定义求解即可. 【详解】在R上是增函数且，所以. 故答案为： 10．已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义上的减函数， 所以， 又因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 解得：. 故答案为：. 三、解答题 11．函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由已知，令，易求出的值 （2）由（1）和已知条件，找出函数值为3的自变量值，结合函数单调性求解. 【详解】（1）对于任意，都有，且 令 则， （2）， ， 又定义域为且在定义域上是单调增函数， 成立时，满足， 解得 即满足条件的的取值范围为． 12．已知函数的定义域为， (1)求的解析式及定义域 (2)求函数的值域 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复合函数的解析式与定义域求解即可； （2）根据二次函数解析式求解值域即可； 【详解】（1）因为函数的定义域为， 所以，所以； 因为， 所以，且定义域为； （2）由（1）可知，， 所以当或时，函数取得最大值为, 当时，函数取得最小值为， 所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $