1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第03课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 1 考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 5 巩固训练·提升能力 9 第03课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 必备知识·回顾梳理 带电粒子以如下两种方式进入匀强磁场中(重力不计) 1、当v∥B时，F洛=0，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。 2、当v⊥B时，F洛=qvB (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 (2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 关键能力·规律方法 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。解题的关键是运动状态的判断。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，则下列说法正确的是(    ) A. 轻绳中的拉力先增大最终等于 B. 两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C. 两物块最终稳定时的速度为 D. 若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【变式训练1】（单选）如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带负电小环可视为质点套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的点由静止释放，下降高度为之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是(    ) A. 小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 B. 小环释放后，小环的速度先增大后减小 C. 小环释放后，加速度的最大值为，速度的最大值为 D. 小环下降高度的过程中，因摩擦产生的热量为 【变式训练2】（多选）质量为、电荷量为的微粒，以与水平方向成角的速度，从点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到，下列说法中正确的是(    ) A. 该微粒可能带正电荷 B. 微粒从到的运动一定是匀速直线运动 C. 该磁场的磁感应强度大小为 D. 该电场的场强为 考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 必备知识·回顾梳理 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 1、运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2、洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力。 3、由qvB＝m，可得r＝。 ①粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 ②同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比。 4、由r＝和T＝，可得T＝。 当粒子垂直进入同一匀强磁场中，速度越大，半径越大，但周期相同，即周期与运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。 关键能力·规律方法 1、圆心的确定方法：两线定一“心” （1）已知入射方向和出射方向时,两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。 （2）已知入射方向和出射点的位置时，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。 （3）已知轨迹中三个点的位置时，连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。 2.半径的确定 方法1：由公式qvB＝m，得半径r＝。 方法2：根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。 方法3：根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3.圆心角与偏向角、弦切角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 综上：圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 4.时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。 (2)利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解t＝或t＝T。 5、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，一个质量为，电荷量为，不计重力的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴射出第一象限，求： 匀强磁场的磁感应强度； 在第一象限内的运动时间； 粒子射出磁场位置距点的距离。 【变式训练1】如图所示，、、为匀强电场和匀强磁场的理想边界，一束带负电粒子由静止状态从点经过、间的电场加速后垂直边界到达点，再经、间的磁场偏转后从边界穿出，且粒子从磁场边界穿出时速度方向与粒子入射磁场方向的夹角为。已知有界匀强磁场的磁感应强度大小为，磁场宽度为。粒子质量为，电荷量为，粒子的重力不计。求： 粒子在磁场中运动时速度的大小； 粒子在磁场中运动的时间； 、两点间的电势差。 【变式训练2】（选）如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差，带电粒子以初速度沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的两点间的距离，则(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，有一矩形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向内，长为，长为，磁感应强度为。质量为，电荷量为的带正电粒子沿方向以的速度射入磁场区域，粒子重力忽略不计。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的时间为 B. 粒子刚好可以从处射出 C. 粒子在磁场区域做圆周运动的半径为 D. 只改变粒子运动速度大小，粒子在磁场中运动的时间可以为 3.如图，一个静止的质量为、带电荷量为的粒子不计重力，经电压加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过点，设，下列关于与之间的函数关系式，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为，已知电场的电场强度为，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 液滴带正电 B. 液滴所受合外力为零 C. 液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D. 液滴运动的速度 5.如图，直角坐标平面内，有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向里，边界与、轴分别相切于、两点。一质量为，电荷量为的带电粒子从点沿平行于轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过轴时速度方向与轴正方向的夹角为下列判断正确的是(    ) A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 C. 粒子运动的速率为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 6.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场中。质量为、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(    ) A. 滑块受到的摩擦力不变 B. 滑块到达地面时的动能与的大小无关 C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D. 很大时，滑块可能静止于斜面上 二、多选题。 7.一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向 B. 小球一定带正电且小球的电荷量 C. 由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变 D. 由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒 8.质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(    ) A. 带负电，带正电 B. 的速度率小于的速率 C. 洛伦兹力对、不做功 D.  的运行时间大于的运行时间 9.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子、沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为、，则它们在磁场中运动的(    ) A. 轨迹半径之比为 B. 速度之比为 C. 时间之比为 D. 周期之比为 10.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域电场强度和磁感应强度已知，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则(    ) A. 小球可能带正电 B. 小球做匀速圆周运动的半径为 C. 小球做匀速圆周运动的周期为 D. 若电压增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 11.如图所示，边长为的正方形区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子从点沿方向射入磁场，当粒子速度为时，粒子正好从点射出，粒子重力忽略不计，则(    ) A. 粒子的电荷和质量的比值为 B. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 C. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 D. 若粒子从的中点射出，则粒子的速度大小为 12.如图所示，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以某一速度射入电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场与磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场叠加的区域。粒子还受到阻力作用为已知常数，为粒子的瞬时速度。已知粒子在该区域恰做直线运动。不计粒子重力，则该粒子(    ) A. 一定做匀速直线运动 B. 入射速度的大小一定为 C. 入射速度的方向可以与纸面不平行 D. 入射速度的方向与电场方向的夹角一定满足 三、计算题。 13.如图，在坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： 磁感应强度的大小； 粒子从点射入到第二次到达轴的时间。 14.如图所示，矩形的边长为，边长为，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一不计重力的带电粒子从点沿方向进入磁场，初速度大小为，恰好从点离开磁场。已知带电粒子质量为，带电量大小为，则： 判断带电粒子的电性； 求匀强磁场的磁感应强度的大小。 15.如图所示，一质量为、电量为的带电粒子在电势差为的加速电场中由静止释放，随后经进入磁感应强度为的有界匀强磁场中，射出磁场时速度方向与进入磁场时的速度方向夹角为，不计带电粒子的重力。求： 粒子刚进入磁场时的速度； 粒子在磁场中做圆周的运动半径； 有界磁场的宽度。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 1 考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 5 巩固训练·提升能力 9 第03课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 必备知识·回顾梳理 带电粒子以如下两种方式进入匀强磁场中(重力不计) 1、当v∥B时，F洛=0，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。 2、当v⊥B时，F洛=qvB (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 (2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 关键能力·规律方法 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。解题的关键是运动状态的判断。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，则下列说法正确的是(    ) A. 轻绳中的拉力先增大最终等于 B. 两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C. 两物块最终稳定时的速度为 D. 若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【答案】A  【解析】对整体分析有  ，  由于速度在增大，则摩擦力在增大，则加速度在减小，当摩擦力等于拉力  时两物块达到匀速，此时  故BC错误； A.对物块甲分析有  ，由于加速度逐渐减小为，则轻绳中的拉力逐渐增大最终等于  ，故A正确； D.若稳定后撤去  ，两物块将一起减速，由于速度减小，则洛伦兹力减小，则对桌面的压力减小，摩擦力减小，加速度减小，故两物块做加速度减小的减速运动最终停止，故D错误。 故选A。 【变式训练1】（单选）如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带负电小环可视为质点套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的点由静止释放，下降高度为之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是(    ) A. 小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 B. 小环释放后，小环的速度先增大后减小 C. 小环释放后，加速度的最大值为，速度的最大值为 D. 小环下降高度的过程中，因摩擦产生的热量为 【答案】C  【解析】刚开始阶段，小环受到重力、支持力沿斜面向上的摩擦力作用，下滑后，由于小环速度逐渐增大，所以还会受到洛伦兹力作用，受力分析如图所示 根据力的合成与分解，垂直于杆方向，有 沿杆方向，有 随着小环速度增大，支持力逐渐减小，摩擦力减小，所以加速度增大，故小环会做加速度增大的加速运动，之后洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力，支持力垂直于杆向下，垂直于杆方向，有 沿杆方向，有 小环做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，故AB错误； C.小环释放后，支持力为零，洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力时，加速度最大，根据牛顿第二定律， 解得 当合力为零时，速度最大，根据共点力平衡，有 联立解得，故C正确； D.因为下降高度为之前速度已达到最大值，小环下降高度的过程中，根据能量守恒定律，有 代入速度解得，故D错误。 故选：。 ：对小环受力分析，垂直于杆方向列平衡式，沿杆方向列牛顿第二定律表达式，联立解得加速度的表达式，根据速度的变化判断洛伦兹力的变化，进而判断弹力的变化，因此可判断摩擦力的变化，即可判断加速度的变化； ：摩擦力为零时加速度最大，根据牛顿第二定律求解最大加速度；合力为零时速度最大，根据平衡条件列式求解最大速度； ：根据能量守恒定律求解小环下降高度的过程中因摩擦产生的热量。 【变式训练2】（多选）质量为、电荷量为的微粒，以与水平方向成角的速度，从点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到，下列说法中正确的是(    ) A. 该微粒可能带正电荷 B. 微粒从到的运动一定是匀速直线运动 C. 该磁场的磁感应强度大小为 D. 该电场的场强为 【答案】BD  【解析】A、假设粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，故假设错误，粒子带负电，故A错误； B、粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，粒子不能沿直线运动，粒子一定做匀速直线运动，故B正确； 、粒子受力如图所示： 根据平衡条件可得：，，解得：，，故C错误，D正确。 故选：。 考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 必备知识·回顾梳理 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 1、运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2、洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力。 3、由qvB＝m，可得r＝。 ①粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 ②同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比。 4、由r＝和T＝，可得T＝。 当粒子垂直进入同一匀强磁场中，速度越大，半径越大，但周期相同，即周期与运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。 关键能力·规律方法 1、圆心的确定方法：两线定一“心” （1）已知入射方向和出射方向时,两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。 （2）已知入射方向和出射点的位置时，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。 （3）已知轨迹中三个点的位置时，连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。 2.半径的确定 方法1：由公式qvB＝m，得半径r＝。 方法2：根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。 方法3：根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3.圆心角与偏向角、弦切角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 综上：圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 4.时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。 (2)利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解t＝或t＝T。 5、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，一个质量为，电荷量为，不计重力的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴射出第一象限，求： 匀强磁场的磁感应强度； 在第一象限内的运动时间； 粒子射出磁场位置距点的距离。 【答案】作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图： 由图中几何关系知    据洛伦兹力提供向心力，有    解得    带电粒子在第一象限内运动时间   由几何关系可得       解得    粒子射出磁场位置距点的距离为。  【变式训练1】如图所示，、、为匀强电场和匀强磁场的理想边界，一束带负电粒子由静止状态从点经过、间的电场加速后垂直边界到达点，再经、间的磁场偏转后从边界穿出，且粒子从磁场边界穿出时速度方向与粒子入射磁场方向的夹角为。已知有界匀强磁场的磁感应强度大小为，磁场宽度为。粒子质量为，电荷量为，粒子的重力不计。求： 粒子在磁场中运动时速度的大小； 粒子在磁场中运动的时间； 、两点间的电势差。 【答案】由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示， 由几何关系知，粒子在磁场中运动半径，由牛顿第二定律可得 解得 粒子在磁场中运动的周期为 则有 带电粒子在、电场中加速，由动能定理可得 解得 可得 【变式训练2】（选）如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差，带电粒子以初速度沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的两点间的距离，则(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B  【解答】设带电拉子离开电场时速度为，与水平方向夹角，可得，以速度进入磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：，可得粒子在磁场中运动的半径，由几何关系可得的距离，联立可解得，与无关，所以当时，，当时，，故B正确，ACD错误。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至某位置时恰好不受弹力， 则 ，解得 ，故选B。 2.如图所示，有一矩形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向内，长为，长为，磁感应强度为。质量为，电荷量为的带正电粒子沿方向以的速度射入磁场区域，粒子重力忽略不计。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的时间为 B. 粒子刚好可以从处射出 C. 粒子在磁场区域做圆周运动的半径为 D. 只改变粒子运动速度大小，粒子在磁场中运动的时间可以为 【答案】B  【解析】根据洛伦兹力提供向心力有 解得 长为，长为  ，根据几何关系可知粒子刚好可以从处射出，圆心角为 则圆心角为，运动时间为 故AC错误，B正确； D.改变粒子运动速度大小，粒子在磁场中运动的时间最多为 故D错误； 故选B。 3.如图，一个静止的质量为、带电荷量为的粒子不计重力，经电压加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过点，设，下列关于与之间的函数关系式，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】带电粒子经电压加速，由动能定理有，粒子垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，由洛伦兹力提供向心力有，， 联立解得。 故选B。 4.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为，已知电场的电场强度为，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 液滴带正电 B. 液滴所受合外力为零 C. 液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D. 液滴运动的速度 【答案】D  【解析】带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，可知受到的向下的重力和向上的电场力平衡，则液滴带负电，液滴受到重力、电场力、洛伦兹力作用，其中洛伦兹力充当做圆周运动的向心力，液滴受合力不为零，由，，解得，故选项ABC错误，D正确。 故选D。 5.如图，直角坐标平面内，有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向里，边界与、轴分别相切于、两点。一质量为，电荷量为的带电粒子从点沿平行于轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过轴时速度方向与轴正方向的夹角为下列判断正确的是(    ) A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 C. 粒子运动的速率为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C  【解析】 粒子的轨迹如图所示，经过轴时速度方向与正方向夹角为的情况，所以粒子只能向下偏带负电，根据几何知识可得，解得，故根据可得粒子运动的速率为，从图中可知粒子轨迹所对圆心角为，故粒子在磁场中运动的时间为，故C正确，ABD错误； 故选：。 6.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场中。质量为、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(    ) A. 滑块受到的摩擦力不变 B. 滑块到达地面时的动能与的大小无关 C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D. 很大时，滑块可能静止于斜面上 【答案】C  【解析】小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故A错误，C正确； B、的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，克服摩擦力做功不同，到达底端的动能不同。故B错误； D、滑块之所以开始能动，是因为重力的沿斜面的分力大于摩擦力，很大时，一旦运动，不会停止，最终做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 二、多选题。 7.一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向 B. 小球一定带正电且小球的电荷量 C. 由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变 D. 由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒 【答案】ABC  【解析】带电小球在正交场中做匀速圆周运动，则向下的重力和向上的电场力平衡，可知小球带正电，由左手定则可知，沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向，根据 可知，小球的电荷量 故AB正确； C.由于电场力和重力平衡，则两力的合力做功为零，洛伦兹力不做功，则合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变，故C正确； D.洛伦兹力不做功，但是除重力以外还有电场力做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选：。 8.质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(    ) A. 带负电，带正电 B. 的速度率小于的速率 C. 洛伦兹力对、不做功 D.  的运行时间大于的运行时间 【答案】AC  【解答】：由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，故A正确； ：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为：，在质量与电荷量相同的情况下，半径大说明速率大，即的速度率大于的速率，故B错误； ：洛伦兹力和速度方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故C正确； ：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，故的运行时间等于的运行时间，故D错误。 故选：。 9.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子、沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为、，则它们在磁场中运动的(    ) A. 轨迹半径之比为 B. 速度之比为 C. 时间之比为 D. 周期之比为 【答案】AC  【解答】设入射点与匀强磁场下边界距离为，由几何关系可知粒子运动的轨迹半径为，粒子运动的轨迹半径为，故轨迹半径之比为，故A正确； 根据公式可知，速度之比等于半径之比，即为，故B错误； 由粒子在匀强磁场中运动周期可知，周期之比为，在磁场中运动的时间，速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，圆心角之比为：，故时间之比为，故C正确，D错误． 10.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域电场强度和磁感应强度已知，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则(    ) A. 小球可能带正电 B. 小球做匀速圆周运动的半径为 C. 小球做匀速圆周运动的周期为 D. 若电压增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 【答案】BC  【解答】A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，即洛伦兹力提供向心力，所以，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误； B、由于洛伦兹力提供向心力，故有，解得，又由于，解得，所以，故B正确； C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期，故C正确； D、由于小球做圆周运动的周期，显然运动周期与加速电压无关，故D错误。 故选BC。 11.如图所示，边长为的正方形区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子从点沿方向射入磁场，当粒子速度为时，粒子正好从点射出，粒子重力忽略不计，则(    ) A. 粒子的电荷和质量的比值为 B. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 C. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 D. 若粒子从的中点射出，则粒子的速度大小为 【答案】BD  【解析】A.粒子正好从点射出，粒子运动半径为，根据，解得，选项A错误 粒子在磁场中的运动周期为，粒子运动的周期与粒子的速率无关，故当粒子速度为时，粒子转动半个圆周从的中点射出，在磁场中的运动时间为，选项B正确，C错误 D.若粒子从的中点射出，设粒子半径为，如图所示，根据，解得， 根据，解得，选项D正确。 故选BD。 12.如图所示，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以某一速度射入电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场与磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场叠加的区域。粒子还受到阻力作用为已知常数，为粒子的瞬时速度。已知粒子在该区域恰做直线运动。不计粒子重力，则该粒子(    ) A. 一定做匀速直线运动 B. 入射速度的大小一定为 C. 入射速度的方向可以与纸面不平行 D. 入射速度的方向与电场方向的夹角一定满足 【答案】AD  【解析】A.假设粒子做变速直线运动，在与速度垂直方向上的洛伦兹力大小就会改变，受力不能保持平衡，速度方向就会发生改变，不能维持直线运动，故粒子一定做匀速直线运动，故A正确； B.根据平衡条件 ，解得入射速度的大小为 ，故B错误； C.若速度方向与纸面不平行，速度在垂直于纸面方向上有分速度，粒子在垂直于纸面方向受到阻力  做减速运动，与粒子一定做匀速直线运动相矛盾，故C错误； D.根据几何关系可知 ，故D正确。 故选AD。 三、计算题。 13.如图，在坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： 磁感应强度的大小； 粒子从点射入到第二次到达轴的时间。 【答案】粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得  解得  根据洛伦兹力提供向心力有  解得  粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期  粒子在磁场中运动的时间  粒子从轴进入电场至速度为的过程中，可得  ，  解得  粒子从点射入到第二次到达轴的时间  14.如图所示，矩形的边长为，边长为，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一不计重力的带电粒子从点沿方向进入磁场，初速度大小为，恰好从点离开磁场。已知带电粒子质量为，带电量大小为，则： 判断带电粒子的电性； 求匀强磁场的磁感应强度的大小。 【答案】解：在点粒子的向心力方向竖直向下，根据左手定则可知粒子带负电； 恰好从点离开磁场，根据几何关系可知粒子运动半径， 洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：， 得，则有。  15.如图所示，一质量为、电量为的带电粒子在电势差为的加速电场中由静止释放，随后经进入磁感应强度为的有界匀强磁场中，射出磁场时速度方向与进入磁场时的速度方向夹角为，不计带电粒子的重力。求： 粒子刚进入磁场时的速度； 粒子在磁场中做圆周的运动半径； 有界磁场的宽度。 【答案】解：粒子在电场中的加速运动，根据动能定理有：， 可得：； 粒子在磁场中做圆周运动，， 可得； 粒子的运动轨迹如图所示： 根据几何知识可知：， 可得：。 答：粒子刚进入磁场时的速度为； 粒子在磁场中做圆周的运动半径为； 有界磁场的宽度为。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 1 考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 2 巩固训练·提升能力 3 第03课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，则下列说法正确的是(    ) A. 轻绳中的拉力先增大最终等于 B. 两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C. 两物块最终稳定时的速度为 D. 若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【变式训练1】（单选）如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为的带负电小环可视为质点套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的点由静止释放，下降高度为之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是(    ) A. 小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 B. 小环释放后，小环的速度先增大后减小 C. 小环释放后，加速度的最大值为，速度的最大值为 D. 小环下降高度的过程中，因摩擦产生的热量为 【变式训练2】（多选）质量为、电荷量为的微粒，以与水平方向成角的速度，从点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到，下列说法中正确的是(    ) A. 该微粒可能带正电荷 B. 微粒从到的运动一定是匀速直线运动 C. 该磁场的磁感应强度大小为 D. 该电场的场强为 考点二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，一个质量为，电荷量为，不计重力的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴射出第一象限，求： 匀强磁场的磁感应强度； 在第一象限内的运动时间； 粒子射出磁场位置距点的距离。 【变式训练1】如图所示，、、为匀强电场和匀强磁场的理想边界，一束带负电粒子由静止状态从点经过、间的电场加速后垂直边界到达点，再经、间的磁场偏转后从边界穿出，且粒子从磁场边界穿出时速度方向与粒子入射磁场方向的夹角为。已知有界匀强磁场的磁感应强度大小为，磁场宽度为。粒子质量为，电荷量为，粒子的重力不计。求： 粒子在磁场中运动时速度的大小； 粒子在磁场中运动的时间； 、两点间的电势差。 【变式训练2】（选）如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差，带电粒子以初速度沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的两点间的距离，则(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，有一矩形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向内，长为，长为，磁感应强度为。质量为，电荷量为的带正电粒子沿方向以的速度射入磁场区域，粒子重力忽略不计。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的时间为 B. 粒子刚好可以从处射出 C. 粒子在磁场区域做圆周运动的半径为 D. 只改变粒子运动速度大小，粒子在磁场中运动的时间可以为 3.如图，一个静止的质量为、带电荷量为的粒子不计重力，经电压加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过点，设，下列关于与之间的函数关系式，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为，已知电场的电场强度为，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 液滴带正电 B. 液滴所受合外力为零 C. 液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D. 液滴运动的速度 5.如图，直角坐标平面内，有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向里，边界与、轴分别相切于、两点。一质量为，电荷量为的带电粒子从点沿平行于轴正方向进入磁场区域，离开磁场后做直线运动，经过轴时速度方向与轴正方向的夹角为下列判断正确的是(    ) A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 C. 粒子运动的速率为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 6.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场中。质量为、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(    ) A. 滑块受到的摩擦力不变 B. 滑块到达地面时的动能与的大小无关 C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D. 很大时，滑块可能静止于斜面上 二、多选题。 7.一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向 B. 小球一定带正电且小球的电荷量 C. 由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变 D. 由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒 8.质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(    ) A. 带负电，带正电 B. 的速度率小于的速率 C. 洛伦兹力对、不做功 D.  的运行时间大于的运行时间 9.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子、沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为、，则它们在磁场中运动的(    ) A. 轨迹半径之比为 B. 速度之比为 C. 时间之比为 D. 周期之比为 10.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域电场强度和磁感应强度已知，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则(    ) A. 小球可能带正电 B. 小球做匀速圆周运动的半径为 C. 小球做匀速圆周运动的周期为 D. 若电压增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 11.如图所示，边长为的正方形区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子从点沿方向射入磁场，当粒子速度为时，粒子正好从点射出，粒子重力忽略不计，则(    ) A. 粒子的电荷和质量的比值为 B. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 C. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 D. 若粒子从的中点射出，则粒子的速度大小为 12.如图所示，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以某一速度射入电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场与磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场叠加的区域。粒子还受到阻力作用为已知常数，为粒子的瞬时速度。已知粒子在该区域恰做直线运动。不计粒子重力，则该粒子(    ) A. 一定做匀速直线运动 B. 入射速度的大小一定为 C. 入射速度的方向可以与纸面不平行 D. 入射速度的方向与电场方向的夹角一定满足 三、计算题。 13.如图，在坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴正方向成角的方向射入磁场，恰好垂直于轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： 磁感应强度的大小； 粒子从点射入到第二次到达轴的时间。 14.如图所示，矩形的边长为，边长为，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一不计重力的带电粒子从点沿方向进入磁场，初速度大小为，恰好从点离开磁场。已知带电粒子质量为，带电量大小为，则： 判断带电粒子的电性； 求匀强磁场的磁感应强度的大小。 15.如图所示，一质量为、电量为的带电粒子在电势差为的加速电场中由静止释放，随后经进入磁感应强度为的有界匀强磁场中，射出磁场时速度方向与进入磁场时的速度方向夹角为，不计带电粒子的重力。求： 粒子刚进入磁场时的速度； 粒子在磁场中做圆周的运动半径； 有界磁场的宽度。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $