重难点06 指数和对数运算及指对幂比较大小6考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题06 指数和对数运算及指对幂比较大小 6大高频考点概览 考点01 指数运算 考点02 对数运算 考点03 指数运算和对数运算的综合 考点04 指对幂比较大小 考点05 抽象函数下的指对幂比较大小 考点06 具体函数下的指对幂比较大小 地 城 考点01 指数运算 1．（24-25高一上·广东·期中）（多选）下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东广州·期中）计算 3．（24-25高一上·广东江门·期中）计算下列各式的值. (1)； (2)已知，求的值. 4．（24-25高一上·广东揭阳·期中）（1）化简： （2）计算： （3）若，求 5．（23-24高一上·广东广州·期中）化简求值： (1) (2)若，求下列各式的值： ① ； ②. 6．（23-24高一上·广东广州·期中）计算下列各式： (1)； (2) 地 城 考点02 对数运算 7．（23-24高一上·广东广州·期中）求下列各式的值（写出化简步骤） (1)； (2) 8．（23-24高一上·广东·期中）计算： (1)； (2)． 9．（23-24高一上·广东·期中）计算： (1)； (2)． 10．（22-23高一上·广东东莞·期中）计算下列各式的值： (1)； (2). 11．（22-23高一上·广东·期中）求值： (1)； (2)． 地 城 考点03 指数运算和对数运算的综合 12．（22-23高一上·江广东·期中）化简求值（需要写出计算过程） (1)若，，求的值； (2)． 13．（21-22高一上·广东·期中）（1）求值； （2）设，求的值. 14．（24-25高一上·广东东莞·期中）计算的结果是 ． 地 城 考点04 指对幂比较大小 15．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·广东佛山·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·广东东莞·期中）设，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·广东江门·期中）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·广东江门·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高二上·云南昆明·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·广东茂名·期中）若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 抽象函数下的指对幂比较大小 24．（24-25高一下·广东广州·期中）设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·广东深圳·期中）（多选）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2025·广东·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 27．（2025·广东·期中）已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25高一上·广东·期中）已知定义在R上的函数的图像关于轴对称，且当时单调递减，若则的大小关系（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 具体函数下的指对幂比较大小 29．（24-25高一上·广东·期中）已知函数则下述关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，，，,则（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 指数和对数运算及指对幂比较大小 6大高频考点概览 考点01 指数运算 考点02 对数运算 考点03 指数运算和对数运算的综合 考点04 指对幂比较大小 考点05 抽象函数下的指对幂比较大小 考点06 具体函数下的指对幂比较大小 地 城 考点01 指数运算 1．（24-25高一上·广东·期中）（多选）下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据根式与指数幂的运算，可得答案. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 2．（24-25高一上·广东广州·期中）计算 【答案】2 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出结果. 【详解】. 故答案为：2 3．（24-25高一上·广东江门·期中）计算下列各式的值. (1)； (2)已知，求的值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据分数指数幂和根式运算法则得到答案； （2）两边平方求出，两边平方求出，从而得到的值. 【详解】（1）原式. （2）因为， 所以， ， 所以. 4．（24-25高一上·广东揭阳·期中）（1）化简： （2）计算： （3）若，求 【答案】（1）1；（2）41；（3） 【分析】（1）由指数幂的运算法则即可求解； （2）由指数幂的运算法则即可求解； （3）利用平方的方法，求得所求表达式的值. 【详解】（1）； （2）； （3）由于，可知，所以.，所以. 5．（23-24高一上·广东广州·期中）化简求值： (1) (2)若，求下列各式的值： ① ； ②. 【答案】(1) (2)①，②或 【分析】（1）由指数幂运算性质运算求解即可； （2）①将原式平方后求解即可；②设，平方后求解即可. 【详解】（1）原式 （2）①∵，∴，即，∴， ∴. ②当时，设，则，即，∴， 又∵，∴，∴. ∴或. 6．（23-24高一上·广东广州·期中）计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1） ； （2） 地 城 考点02 对数运算 7．（23-24高一上·广东广州·期中）求下列各式的值（写出化简步骤） (1)； (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据对数的运算性质, 化简即可得解； （2）根据换底公式化简即可得解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 8．（23-24高一上·广东·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2)12 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解； （2）根据对数的运算性质即可求解. 【详解】（1）原式； （2）原式 ． 9．（23-24高一上·广东·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式以及指数幂的运算法则即可化简求解， （2）根据对数的运算法则和性质即可求解. 【详解】（1）原式 ． （2）原式 . 10．（22-23高一上·广东东莞·期中）计算下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）利用指数幂的运算求解； （2）利用对数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 11．（22-23高一上·广东·期中）求值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答. （2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答. 【详解】（1）. （2） . 地 城 考点03 指数运算和对数运算的综合 12．（22-23高一上·江广东·期中）化简求值（需要写出计算过程） (1)若，，求的值； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先取对数将表示出来，代入计算即可；（2）直接计算即可. 【详解】（1），，得 （2）原式 13．（21-22高一上·广东·期中）（1）求值； （2）设，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可， （2）依题意有，然后代入中利用对数的运算性质求解即可. 【详解】（1） ， （2）依题意有， 所以. 14．（24-25高一上·广东东莞·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 地 城 考点04 指对幂比较大小 15．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性知，利用对数和指数运算性质可分别求得、的值，即可得到答案. 【详解】由已知，，即， ， 所以， 故选：A. 16．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性，结合对数函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为函数在时单调递增， 所以，即 因为函数是正实数集上的增函数， 所以，即，因此， 故选：C 17．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性，以及对数运算公式，函数值和1比较，即可比较大小. 【详解】且，且且，，即且， ，，，所以 故. 故选：B 18．（24-25高一上·广东佛山·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，将与中间值比较即得. 【详解】因为，所以． 故选：A. 19．（24-25高一上·广东东莞·期中）设，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小. 【详解】指数函数在R上单调递减，对数函数在上单调递增， 则有，即，又， 所以. 故选：C. 20．（24-25高一上·广东江门·期中）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性得到，利用中间值和对数函数单调性比较出，从而. 【详解】由，因为在上单调递增，且，所以， 又因为，所以，则. 故选：A 21．（24-25高一上·广东江门·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性即可. 【详解】由指数函数的单调性可知，即， 又，即， 所以. 故选：D. 22．（24-25高二上·云南昆明·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性可比较，根据即可求解. 【详解】由于函数为单调递增函数，故， 而，故， 故选：C 23．（23-24高一下·广东茂名·期中）若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合中间量法求解即可. 【详解】，，. 所以. 故选：A. 地 城 考点05 抽象函数下的指对幂比较大小 24．（24-25高一下·广东广州·期中）设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据偶函数性质得，然后结合指数函数单调性及对数函数的性质得，最后利用的单调性比较大小即可. 【详解】由于为偶函数，则， 因为和为R上的减函数，为上的增函数， 所以， 又，所以， 由于在上单调递增，所以， 即. 故选：D 25．（23-24高一上·广东深圳·期中）（多选）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，判断函数在上的单调性，利用指数、对数、幂大小比较结合偶函数的性质，比较大小作答. 【详解】因为对任意的，总有， 所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减， 又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增， 对于A，因为在上单调递增，所以，所以，正确； 对于B，因为在上单调递减，所以， 所以，正确； 对于C，因为，所以， 又，所以，正确； 对于D，因为在上单调递增，所以，所以， 又，所以，错误. 故选：ABC 26．（2025·广东·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数是定义在上的偶函数，比较的大小，再由在上单调递增判断. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以 因为， 所以, 又因为在上单调递增， 所以, 即， 故选：C 27．（2025·广东·期中）已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由是偶函数在上递减，故在上递增，然后比较的自变量，进而判断得结果. 【详解】因为定义在R上的偶函数在区间上递减，所以在上递增， ，，， 因为，在上递增， 所以，即， 故选:B. 【点睛】方法点睛：本题考查了函数的基本性质，对于抽象函数，要灵活掌握并运用图像与奇偶性、单调性等性质，要注意定义域，还应该学会解决的基本方法与技巧，如对于选择题，可选用特殊值法、赋值法、数形结合等，应用分析、逻辑推理、联想类比等数学思想方法. 28．（24-25高一上·广东·期中）已知定义在R上的函数的图像关于轴对称，且当时单调递减，若则的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数是偶函数，判断出自变量的大小，利用函数的单调性比较大小得出答案． 【详解】函数的图像关于轴对称， ∴函数为偶函数， ∵， ∴， ∴，，． ∵当时，单调递减，∴， 故选：A 【点睛】本题考查函数性质的综合应用，考查函数的单调性和奇偶性，考查指数和对数的单调性，属于中档题． 地 城 考点06 具体函数下的指对幂比较大小 29．（24-25高一上·广东·期中）已知函数则下述关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减求解. 【详解】解：∵， ∴f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴. ∵， ∴， 故选：A. 30．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，，，,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知函数在上为增函数，推导出函数的图象关于直线对称，则函数在上为减函数，可得出，利用函数在上的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】令，其中，则， 因为函数、均为上的增函数，故函数也为上的增函数， 当时，，此时， 故函数在上为增函数， 因为 ， 故函数的图象关于直线对称，则函数在上为减函数， 所以，， ，则，即， ，则，则，即， 因此，. 故选：B. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $