第15讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第15讲 实验：探究平抛运动的特点、 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01 课标达标练 2 题型01 平抛实验原理及操作 2 题型02 平抛数据处理及误差 3 题型03 平抛创新实验方案 3 题型04 向心力实验原理及操作 4 题型05 向心力 数据处理及误差 4 题型06 向心力创新实验方案 4 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 11 01 平抛实验原理及操作 1．（2023·广东汕头·三模）在“研究平抛运动”实验中，以小球离开轨道末端时球心的位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标。已知当地重力加速度为g。    （1）下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑曲线连起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 （2）小球做平抛运动的初速度大小 （用、和表示） （3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 【答案】 C 确保多次运动的轨迹相同 【详解】（1）[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放,到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，A错误； B．画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，B错误; C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差， C正确。 故选C。 （2）[2]由平抛规律，水平方向做匀速直线运动 竖直方向做自由落体 解得 （3）[3]小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。 2．（2023·广东·模拟预测）某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10m/s2。 （1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径 mm，由此可知钢球通过光电门的速度 （此空结果保留两位有效数字）． （2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）． （3）测得图丙a中距离为59.10cm，b中距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小 （结果保留两位小数）． （4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律． 【答案】 4.20 2.0 b 1.97 【详解】（1）[1] [2]由游标卡尺读数规则可知读数为 ， 由此可知钢球通过光电门的速度 （2）[3]钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动， 故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b． （3）[4]由平抛运动规律可得，竖直方向 代入数据得 t=0.3s 水平方向 代入数据得 02平抛数据处理及误差 3．（2023·广东肇庆·模拟预测）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。 （2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则小球平抛的初速度为 。（g取） （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每格的边长，通过实验记录小球运动途中的三个位置，如图丙，则该球做平抛运动的初速度为 ，B点的竖直分速度为 。（g取） 【答案】 初速度相同 1.6 1.5 2 【详解】（1）[1]每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同； （2）[2]分析图乙，O点为拋出点，取坐标点 在竖直方向上则有 水平方向上则有 代入数据联立解得小球平抛初速度 （3）[3]分析图丙知 由图可知，小球由A到B和由B到C在水平方向位移相等，均为 由运动时间T相等，在竖直方向，由图示可知 由匀变速直线运动的推论 可得 初速度为 [4]根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在B点竖直分速度 4．（2024·广东韶关·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 (1)以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O （选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为 s；平抛运动的初速度是 m/s。 【答案】(1)AC (2) 不是 0.1 2 【详解】（1）A．该实验中要求斜槽末端的切线保持水平以保证小球做平抛运动。故A正确； B．小球每次必须从相同的高度位置滚下，以保证小球水平抛出时的速度相同。故B错误； C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系。故C正确； D．只要小球每次从相同的高度位置滚下，以相同的水平速度抛出即可，钢球与斜槽间的摩擦对实验没影响。故D错误。 故选AC。 （2）[1]由平抛运动的水平位移可知，OA段和AB段的时间相等，若O为抛出点，则OA段和AB段的竖直位移之比为1：3，而实际竖直位移之比是1：2，可知O点不是抛出点。 [2] 在竖直上有 解得 即小球从A点运动到B点的时间为0.1s。 [3] 平抛运动的初速度是 03 平抛创新实验方案 5．（2025·广东广州·一模）一同学在做“平抛运动”实验中采用了如下方法：如图所示，斜槽末端的正下方为O点。底板水平。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为 。 【答案】 【详解】根据平抛运动得 ，， ， 整理得 联立解得 6.为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。 (1)已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（　　） A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关 B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度 C．射出水柱的水平距离一直保持不变 (2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（　　） A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹 B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱 C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶 D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好 (3)实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了-轴，竖直方向建立了轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为 m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)B (2)BC (3)2.0 【详解】（1）射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射水初速度越大。上方水高会越来越小，出水初速度越来越小，水柱水平距离越来越小。 故选B。 （2）为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越慢，出水初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口口径越大，上方水高下降越快，水柱越不稳定。 故选BC。 （3）由， 代入数据可计算得到 04 向心力实验原理及操作 7．（2025·广东深圳·一模）“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置如图所示。 在探究“向心力与半径之间的关系”过程中，将皮带绕在左右塔轮上，并选择左右塔轮半径 （填“相同”或“不同”），将质量相同的两个小球分别放在 （填“A、B”“ A、C”或“B、C”）位置，然后摇动手柄进行观察和记录。 【答案】 相同 BC 【详解】[1][2]要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，半径不同，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。 8．（2023·广东佛山）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。 （1）本实验采用的主要实验方法为 （选填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同 的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的 相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值； （2）另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d= mm，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为 （用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若砝码运动半径r=0.2m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F-ω2图线可得砝码质量m = kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 控制变量法 质量 角速度ω/角速度/ω 1.730 0.45 【详解】（1）[1]本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力F与另一个物理量之间的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。 [2][3]在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，需要控制m和ω相同，即把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的角速度相同。 （2）[4]螺旋测微器的读数等于固定刻度与可动刻度读数之和，即 [5]由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即 所以挡光杆的角速度为 [6]根据向心力公式有 所以F-ω2图线的斜率为 解得 05 向心力数据处理及误差 9．探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 （1）在这个实验中，利用了 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系； （2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮； （3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为 。 【答案】 控制变量法 相同 挡板B 相同 2:1 【详解】（1） [1]本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 （2）[2]探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球。 （3）[3]据F=mω2R，由题意可知 F右=2F左 R左=2R右 可得 ω左：ω右=1:2 由 v=ωr 可得 r左轮：r右轮=2:1 左、右两边塔轮的半径之比是2:1 06 向心力创新实验方案 10．（2024·广东广州·模拟预测）用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系．如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力的大小，砝码与旋臂转轴的水平距离为；宽为的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度。 现研究向心力大小与角速度的关系，完成下列内容： (1)用如图并所示的游标卡尺测量挡光杆的宽度，它的游标卡尺为长20等分，它的读数为 。 (2)调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为 ，砝码做圆周运动的角速度大小为 （用、、、表示）． (3)计算机利用数据采集器生成的、数据点并拟合成一条图线如图乙。由图乙可知，砝码做圆周运动所受向心力的大小与角速度的关系是： 。 【答案】(1)1.450 (2) (3)质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比 【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为1.4cm+mm=1.450cm （2）[1][2]调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为 砝码做圆周运动的角速度大小为 （3）由图像可知F与成正比关系，即质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。 11.（2024·广东佛山·一模）某同学利用“向心力定量探究仪”探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，装置如下图所示，小球放在光滑的带四槽的旋转杆上，其一端通过细绳与电子测力计相连，当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时，控制器的显示屏显示小球质量、转动半径、转动角速度以及细绳拉力的大小。    （1）该同学采用控制变量法，分别改变小球质量、转动角速度以及 进行了三组实验，测得的实验数据如下表甲、乙、丙所示。 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.1 0.2 3.15 0.2 0.2 6.29 0.3 0.2 9.45 0.4 0.2 12.61 甲 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.1 3.16 0.2 0.2 6.31 0.2 0.3 9.46 0.2 0.4 12.63 乙 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.2 1.57 0.2 0.2 6.29 0.2 0.2 14.14 0.2 0.2 25.16 丙 （2）由甲表的数据可得：当 一定时，小球的向心力大小与 成 比。 （3）为了通过作图法更直观地呈现向心力与角速度之间的关系，应绘制的图像是 。 A．图    B．图    C．图    D． 【答案】 转动半径 转动半径和转动角速度 小球质量 正 B 【详解】（1）[1]探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，由甲、乙、丙表格可知该同学采用控制变量法，分别改变小球质量、转动半径以及转动角速度进行了三组实验。 （2）[2][3][4]在误差允许范围内，由甲表的数据可得：当小球的转动半径和角速度一定时，小球的向心力大小与小球质量成正比。 （3）[5]根据可知，为了通过作图法更直观地呈现向心力与角速度之间的关系，应绘制的图像是图像，从而得到一条拟合的直线。 故选B。 1．（2024·广东深圳·二模）(1)利用向心力演示器来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系，此实验用到物理方法是 ；如图所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与 的关系。 (2)利用实验室的斜槽轨道等器材研究平抛运动。采取描迹法，把在竖直白纸上记录的多个钢球球心的投影点，用平滑曲线连起来，得到了钢球做平抛运动的轨迹。 （a）为了能较准确地描绘平抛运动的轨迹，下面的一些操作要求，正确的是( ) A．使用密度小、体积大的钢球 B．斜槽轨道需要尽量光滑 C．钢球运动时要紧贴装置的背板     D．使斜槽末端切线保持水平 E.每次都从斜槽上同一位置由静止释放小球 （b）实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是 。 A．   B．C。   D． 【答案】(1) 控制变量法 角速度 (2) DE/ED C 【详解】（1）[1]此实验研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系，用到物理方法是控制变量法； [2]若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度的关系。 （2）（a）[1]A．使用密度大、体积小的钢球，以减小阻力的影响，选项A错误； B．斜槽轨道不需要光滑，只要到达底端时的速度相同即可，选项B错误； C．钢球运动时不能紧贴装置的背板，以防小球碰撞背板而使运动轨迹发生改变，选项C错误；     D．使斜槽末端切线保持水平，以保证小球做平抛运动，选项D正确； E．每次都从斜槽上同一位置由静止释放小球，以保证小球到达底端时速度相同，选项E正确。 故选DE。 （b）[2]建立坐标系时，应将小球在斜槽末端时，球心在竖直面上的投影为坐标原点，故C正确。 2．（2023·广东广州·一模）用如图a所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容。 （1）将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平； （2）在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴； （3）用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图b，则 mm； （4）从斜轨上释放小球，用每隔曝光一次的频闪照相机正对着木板照相； （5）从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门时的瞬时速度为 m/s；（保留两位有效数字） （6）根据频闪照片中记录的信息，在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为 m/s；（保留两位有效数字） （7）多次实验发现总是有，导致这个结果的可能原因有 。（填选项前的字母） A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力 B．小球平抛运动过程受空气阻力 C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行 D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度 【答案】 BCD 【详解】（3）[1] 小球的直径 （5）[2]小球通过光电门时的瞬时速度为 （6）[3]相邻两点间的距离和时间间隔分别为3.00cm、，所以小球做平抛运动的初速度为 （7）[4] A．轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响的大小，故A不符合题意； B．小球平抛运动过程受空气阻力，使得小球水平方向做减速运动，水平位移偏小，值偏小，故B符合题意； C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行，会造成小球运动过程中在坐标纸上的水平投影位移偏小，偏小，故C符合题意； D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成偏大，故D符合题意。 故选BCD。 3．（2022·广东·二模）小羽同学尝试利用数码相机和视频软件研究平抛运动。在平抛运动演示仪表面贴上坐标纸，拍摄出小球做平抛运动的一段视频。利用FreeVidcotoJPG软件将视频转化为图片，若视频帧格式是每秒30帧，即通过软件每秒可生成30张图片，在图片中选出有小球画面的连续7张图片，并依次对齐叠加，得到小球做平抛运动时连续时刻的像，如图所示。以坐标纸的左上角为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系，读取小球水平方向和竖直方向的位置，记录到表格中。 位置 xn（m） yn（m） （m） 1 0.000 0.000 ﹣﹣ 2 0.025 0.010 0.010 3 0.048 0.029 0.019 4 0.070 0.058 0.029 5 0.094 0.099 0.041 6 0.117 0.150 0.051 7 0.139 0.212 0.062 （1）叠加后图片中小球相邻两个像的时间间隔是 s，小球水平方向的平均速度为 m/s。（结果保留两位有效数字） （2）用逐差法计算小球的加速度，则a＝ m/s2（结果保留两位有效数字）。 【答案】 0.033 0.70 9.6 【详解】（1）[1]通过软件每秒可生成30张图片，在图片中选出有小球画面的连续7张图片，并依次对齐叠加，可知叠加后图片中小球相邻两个像的时间间隔是 [2]小球水平方向的平均速度为 （2）[3]小球在竖直方向做匀加速的直线运动，利用逐差法可得 4．（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。 (1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______ A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an− （选填“ω”或“ω2”）图像。 (3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为 （用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn= （用题中符号表示）。 【答案】(1)A (2)ω2 (3) R−k mω2k 【详解】（1）后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。 故选A。 （2）根据an=ω2R可知，an−ω2图像为直线，an−ω为曲线，应让软件作出an−ω2图像能直观地判断它们的关系。 （3）[1]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R−k； [2]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，即手机做圆周运动的半径，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=mω2k。 1.（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 2.（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 【答案】 相同 0.71 【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同； [2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 [3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律，,解得 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 实验：探究平抛运动的特点、 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 01 课标达标练 2 题型01 平抛实验原理及操作 2 题型02 平抛数据处理及误差 3 题型03 平抛创新实验方案 3 题型04 向心力实验原理及操作 4 题型05 向心力 数据处理及误差 4 题型06 向心力创新实验方案 4 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 11 01 平抛实验原理及操作 1．（2023·广东汕头·三模）在“研究平抛运动”实验中，以小球离开轨道末端时球心的位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标。已知当地重力加速度为g。    （1）下列说法正确的是 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑曲线连起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 （2）小球做平抛运动的初速度大小 （用、和表示） （3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。 2．（2023·广东·模拟预测）某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10m/s2。 （1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径 mm，由此可知钢球通过光电门的速度 （此空结果保留两位有效数字）． （2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）． （3）测得图丙a中距离为59.10cm，b中距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小 （结果保留两位小数）． （4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律． 02平抛数据处理及误差 3．（2023·广东肇庆·模拟预测）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。 （2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则小球平抛的初速度为 。（g取） （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每格的边长，通过实验记录小球运动途中的三个位置，如图丙，则该球做平抛运动的初速度为 ，B点的竖直分速度为 。（g取） 4．（2024·广东韶关·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 (1)以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O （选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为 s；平抛运动的初速度是 m/s。 03 平抛创新实验方案 5．（2025·广东广州·一模）一同学在做“平抛运动”实验中采用了如下方法：如图所示，斜槽末端的正下方为O点。底板水平。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为 。 6.为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。 (1)已知图1中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（　　） A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关 B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度 C．射出水柱的水平距离一直保持不变 (2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（　　） A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹 B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱 C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶 D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好 (3)实验小组描绘的部分水柱如图2所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了-轴，竖直方向建立了轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为 m/s（重力加速度g取10m/s2，结果保留2位有效数字）。 04 向心力实验原理及操作 7．（2025·广东深圳·一模）“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置如图所示。 在探究“向心力与半径之间的关系”过程中，将皮带绕在左右塔轮上，并选择左右塔轮半径 （填“相同”或“不同”），将质量相同的两个小球分别放在 （填“A、B”“ A、C”或“B、C”）位置，然后摇动手柄进行观察和记录。 8．（2023·广东佛山）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。 （1）本实验采用的主要实验方法为 （选填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同 的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的 相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值； （2）另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，用螺旋测微器测量挡光杆的宽度d，示数如图丙所示，则d= mm，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为 （用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若砝码运动半径r=0.2m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F-ω2图线可得砝码质量m = kg（结果保留2位有效数字）。 05 向心力数据处理及误差 9．探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 （1）在这个实验中，利用了 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系； （2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮； （3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为 。 06 向心力创新实验方案 10．（2024·广东广州·模拟预测）用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系．如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力的大小，砝码与旋臂转轴的水平距离为；宽为的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度。 现研究向心力大小与角速度的关系，完成下列内容： (1)用如图并所示的游标卡尺测量挡光杆的宽度，它的游标卡尺为长20等分，它的读数为 。 (2)调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为 ，砝码做圆周运动的角速度大小为 （用、、、表示）． (3)计算机利用数据采集器生成的、数据点并拟合成一条图线如图乙。由图乙可知，砝码做圆周运动所受向心力的大小与角速度的关系是： 。 11.（2024·广东佛山·一模）某同学利用“向心力定量探究仪”探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系，装置如下图所示，小球放在光滑的带四槽的旋转杆上，其一端通过细绳与电子测力计相连，当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时，控制器的显示屏显示小球质量、转动半径、转动角速度以及细绳拉力的大小。    （1）该同学采用控制变量法，分别改变小球质量、转动角速度以及 进行了三组实验，测得的实验数据如下表甲、乙、丙所示。 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.1 0.2 3.15 0.2 0.2 6.29 0.3 0.2 9.45 0.4 0.2 12.61 甲 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.1 3.16 0.2 0.2 6.31 0.2 0.3 9.46 0.2 0.4 12.63 乙 小球质量 转动半径 角速度 向心力 0.2 0.2 1.57 0.2 0.2 6.29 0.2 0.2 14.14 0.2 0.2 25.16 丙 （2）由甲表的数据可得：当 一定时，小球的向心力大小与 成 比。 （3）为了通过作图法更直观地呈现向心力与角速度之间的关系，应绘制的图像是 。 A．图    B．图    C．图    D． 1．（2024·广东深圳·二模）(1)利用向心力演示器来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系，此实验用到物理方法是 ；如图所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与 的关系。 (2)利用实验室的斜槽轨道等器材研究平抛运动。采取描迹法，把在竖直白纸上记录的多个钢球球心的投影点，用平滑曲线连起来，得到了钢球做平抛运动的轨迹。 （a）为了能较准确地描绘平抛运动的轨迹，下面的一些操作要求，正确的是( ) A．使用密度小、体积大的钢球 B．斜槽轨道需要尽量光滑 C．钢球运动时要紧贴装置的背板     D．使斜槽末端切线保持水平 E.每次都从斜槽上同一位置由静止释放小球 （b）实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是 。 A．   B．C。   D． 2．（2023·广东广州·一模）用如图a所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容。 （1）将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平； （2）在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴； （3）用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图b，则 mm； （4）从斜轨上释放小球，用每隔曝光一次的频闪照相机正对着木板照相； （5）从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为，则小球通过光电门时的瞬时速度为 m/s；（保留两位有效数字） （6）根据频闪照片中记录的信息，在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、E，读得A、E两位置的水平距离为12.00cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为 m/s；（保留两位有效数字） （7）多次实验发现总是有，导致这个结果的可能原因有 。（填选项前的字母） A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力 B．小球平抛运动过程受空气阻力 C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行 D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度 3．（2022·广东·二模）小羽同学尝试利用数码相机和视频软件研究平抛运动。在平抛运动演示仪表面贴上坐标纸，拍摄出小球做平抛运动的一段视频。利用FreeVidcotoJPG软件将视频转化为图片，若视频帧格式是每秒30帧，即通过软件每秒可生成30张图片，在图片中选出有小球画面的连续7张图片，并依次对齐叠加，得到小球做平抛运动时连续时刻的像，如图所示。以坐标纸的左上角为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系，读取小球水平方向和竖直方向的位置，记录到表格中。 位置 xn（m） yn（m） （m） 1 0.000 0.000 ﹣﹣ 2 0.025 0.010 0.010 3 0.048 0.029 0.019 4 0.070 0.058 0.029 5 0.094 0.099 0.041 6 0.117 0.150 0.051 7 0.139 0.212 0.062 （1）叠加后图片中小球相邻两个像的时间间隔是 s，小球水平方向的平均速度为 m/s。（结果保留两位有效数字） （2）用逐差法计算小球的加速度，则a＝ m/s2（结果保留两位有效数字）。 4．（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。 (1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______ A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an− （选填“ω”或“ω2”）图像。 (3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为 （用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn= （用题中符号表示）。 1.（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是 A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 2.（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $