第5章 分数四则混合运算（单元讲义）-六年级上册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第5讲 分数四则混合运算 知识点一：分数四则混合运算 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点二：已知总数求部分数 1.已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 2.可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点三：求比一个数多(少)几分之几的数是多少 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 考点一：分数乘除混合运算 【例1】用递等式计算． ×× ×15÷ ÷÷×． 【分析】（1）直接约分计算即可； （2）把除法化成乘法，再约分计算即可； （3）把除法化成乘法，再约分计算即可． 【解答】解：（1）×× ＝ ＝3； （2）×15÷ ＝×15× ＝ ＝； （3）÷÷× ＝×× ＝ ＝． 【点评】同级运算，按照从左到右的顺序计算即可，注意要进行约分，把结果化成最简分数． 1．看图列式计算： 【分析】根据题意，把雪松的棵数看作单位“1”，刺柏的棵数是雪松的，那么这两种树的棵数和是270棵，是雪松棵数的（1+），再用270除以（1+），求出雪松的棵数，再乘即可。 【解答】解：270÷（1+）× ＝270÷× ＝150× ＝120（棵） 答：刺柏有120棵。 【点评】本题关键弄清图意，找准数量关系，然后再列式解答。 2．脱式计算： ． 【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母； 分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数． 【解答】 解：＝，＝，＝，＝12，＝． 【点评】本题考查了简单的分数乘除法，计算时要细心，注意把结果化成最简分数． 3．小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1107，正确的积是多少？ 【分析】本题根据积的变化规律进行分析完成即可： 把其中一个因数21看成了12，即这个因数缩小了21÷12＝倍，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小了倍，则即原来积是现在的，又积比正确的积少了1107，所以现在积是1107÷（﹣1），则原来的正确的积是1107÷（﹣1）×． 【解答】解：21÷12＝； 1107÷（﹣1）× ＝1107×， ＝1476×， ＝2583． 答：正确的积是2583． 【点评】在乘法算式中，其一中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍． 考点二：分数的四则混合运算 【例2】脱式运算 （1） （2） （3） （4）． 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算括号内的，再算括号外的； （3）运用乘法分配律简算； （4）把除法改为乘法，运用乘法分配律简算． 【解答】解：（1）， ＝+， ＝； （2）×（÷）， ＝×（×）， ＝×2， ＝； （3）36×（+）， ＝36×+36×， ＝8+15， ＝23； （4）×+÷13， ＝×+×， ＝（+）×， ＝1×， ＝． 【点评】此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算． 1．计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算． ×÷ +（+）× ÷7+×． 【分析】（1）先把除法变成乘法，再运用乘法交换律简算； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法； （3）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算． 【解答】解：（1）×÷， ＝××， ＝××， ＝×， ＝； （2）+（+）×， ＝+×， ＝+， ＝； （3）÷7+×， ＝×+×， ＝（+）×， ＝1×， ＝． 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算． 2．小华用铁丝正好围成一个长分米、宽分米的长方形框架，这根铁丝的长度是分米。 【分析】根据长方形的周长公式计算即可，长方形的周长＝（长+宽）×2。 【解答】解： ＝ ＝（分米） 答：这根铁丝的长度是分米。 故答案为：。 【点评】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 3．找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 ＝ ＝ ＝ ＝ 正确计算： 错误的原因：　除法算式中除数是两个数的和时没有分配律。　 避免错误的方法：　先算小括号里的加法，再算括号外面的除法。　 【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；如果除数是两个数的和，那么先算两个算式的和，也就是小括号里的，再算小括号外的；除数是一个算式的时候没有分配律；据此分析解答。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ 错误的原因：除法算式中除数是两个数的和时没有分配律。 避免错误的方法：先算小括号里的加法，再算括号外面的除法。 故答案为：除法算式中除数是两个数的和时没有分配律；先算小括号里的加法，再算括号外面的除法。 【点评】考查了分数混合运算的计算方法的运用。 一．选择题（共6小题） 1．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的（　　） A． B． C． D． 【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，其中一个长方形占大长方形的；把第二个长方形平均分成2份，每份占第二个长方形的，占大长方形的×＝；把第三个长方形平均分成3份，每份占第三个长方形的，2分就占，这2份占大长方形的＝；所以阴影部分是大长方形面积的＝． 【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的： ×+×， ＝×（+）， ＝×， ＝； 故选：D． 【点评】此题重点考查学生看图计算的能力，注意把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几． 2．40的等于30的（　　） A． B． C． D． 【分析】把40看成单位“1”，先用40乘，求出40的是多少，然后再除以30即可求解。 【解答】解：40×÷30 ＝35÷30 ＝ 答：40的等于30的。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 3．甲数是48，甲数的与乙数的相等，乙数是（　　） A．72 B．32 C．12 D．8 【分析】根据题意，先求出甲数的，所得的积再除以即可。 【解答】解：48×÷ ＝8÷ ＝32 答：乙数是32。 故选：B。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 4．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（　　） A．÷5× B．5÷× C．÷（÷5） D．÷×5 【分析】逐一分析每个选项中的算式，思考每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。 【解答】解：A选项，，第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步用芳芳步行的速度乘她行的路程，毫无道理，所以列式错误。 B选项，5×，第一步用芳芳步行的时间除以行的路程，可以计算出芳芳步行1千米需要的时间，第二步用芳芳步行1千米需要的时间乘芳芳行的路程，可以计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 C选项，÷（÷5），第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步再根据时间＝路程÷速度，计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 D选项，÷×5，第一步是求千米里面有几个千米，则就有几个5分钟，第二步再乘5就是在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。 故选：A。 【点评】本题解题关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系，思考四个算式中每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。 5．小明把一个数除以，错算为乘以，得出的结果是6，正确计算结果应是（　　） A．6 B．15 C．37.5 D．7.5 【分析】逆推求解，先用6除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解。 【解答】解：6÷÷ ＝15÷ ＝37.5 答：正确的计算结果应是37.5。 故选：C。 【点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计算。 6．＝（　　） A． B． C． D． 【分析】按照从左到右的顺序，直接进行计算即可。 【解答】解： ＝× ＝ 故选：A。 【点评】本题考查了简单的分数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 二．填空题（共6小题） 7．40千克增加后又减少，结果是　39.6　 千克。 【分析】40千克增加后则是原来的1+，即是40×（1+），再减少，则减少后的数占减少前的1﹣，即是原来的40×（1+）×（1﹣）． 【解答】解：40×（1+）×（1﹣） ＝40×× ＝44× ＝39.6（千克）． 答：结果是39.6千克． 故答案为：39.6． 【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的． 8．一个数的8倍与它的的和是66，这个数是 　8　 。 【分析】把这个数看作单位“1”那么它的（8+）对应着66，那么求单位“1”用除法解答即可。 【解答】解：66÷（8+） ＝66 ＝8 答：这个数是8。 故答案为：8。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 9．小军在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确结果是　80　 。 【分析】首先由除数乘商得出正确的被除数，再列出正确的算式计算即可． 【解答】解：120×÷ ＝÷ ＝80． 答：这道算式的正确结果是80． 故答案为：80． 【点评】此题考查被除数、除数、商三者之间的基本关系． 10．一个数的等于80的，这个数是 　100　 。 【分析】要求这个数，先用80乘以即为这个数的，再用所得的积除以即可求出这个数是多少。 【解答】解：80×÷ ＝40÷ ＝100 答：这个数是100。 故答案为：100。 【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。 11．一个数的倒数是，它的是　1　 。 【分析】已知一个数的倒数是，那么这个数是1÷，然后再乘上即可。 【解答】解：1÷× ＝10× ＝1 答：它的是1。 故答案为：1。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 12．赵峰在计算一个数除以时，看成了乘，结果得8，正确的结果是 　50　 。 【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到8，那么被除数为8÷，这个数除以正确结果，由此解答即可。 【解答】解：8÷÷ ＝20× ＝50 答：正确的结果是50。 故答案为：50。 【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题。 三．判断题（共5小题） 13．男生人数比女生多，那么女生人数比男生少。　×　 【分析】男生人数比女生人数多，是女生人数为单位“1”，男生是女生的1＝；女生人数比男生人数少多少，是将男生人数做为单位“1”，即（﹣1）÷． 【解答】解：男生是女生的1＝ 女生人数比男生少：（﹣1）÷＝． 所以题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】所选的单位“1”不同，结果也就不同． 14．分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。　√　 【分析】分数混合运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答． 【解答】解：分数混合运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的． 故答案为：√． 【点评】掌握分数、整数混合运算的顺序，是解答的关键． 15．25千克增加后，再减少，结果还是25千克。　×　 【分析】根据题意，25千克增加后则是原来的1+，即是25×（1+），再减少，则减少后的数占减少前的1﹣，即是原来的25×（1+）×（1﹣）． 【解答】解：25×（1+）×（1﹣） ＝25×× ＝30× ＝24（千克）． 答：结果是24千克． 故答案为：×． 【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的． 16．。　×　 【分析】根据分数乘、除混合运算的运算法则，计算出算式的结果，再进行比较，即可解答。 【解答】解：×÷× ＝××× ＝××× ＝（×）×（×） ＝1× ＝ ×÷×＝ 所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解答本题的关键。 17．一个数减小它的后是50，这个数是150。　×　 【分析】把这个数看成单位“1”，减小它的后，还剩下它的（1﹣），它对应的数量是50，用50除以（1﹣）即可求出这个数，再与150比较即可判断。 【解答】解：50÷（1﹣） ＝50÷ ＝75 这个数是75，不是150，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 四．计算题（共1小题） 18．递等式计算，能简算的要简算。 5.6+ 36×（+﹣） ÷[×（﹣0.4）] 【分析】（1）5.6+，利用加法交换律a+b＝b+a和加法结合律（a+b）+c＝a+（b+c）进行简算。 （2），把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c进行简算。 （3）36×（+﹣），利用乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行简算。 （4）÷[×（﹣0.4）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【解答】解：（1）5.6+ ＝（5.6+4.4）+ ＝10+1 ＝11 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）36×（+﹣） ＝36×+36×﹣36× ＝20+12﹣27 ＝5 （4）÷[×（﹣0.4）] ＝÷[×（﹣）] ＝÷[×（﹣）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 【点评】此题考查分数混合运算及简算。 五．应用题（共5小题） 19．一台拖拉机时可以收割小麦20公顷，照这样的速度，时可以收割小麦多少公顷？ 【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，工作总量＝工作效率×工作时间，即可解答。 【解答】解：20÷× ＝80× ＝48（公顷） 答：时可以收割小麦48公顷。 【点评】先求出单一量，再根据不变的单一量求出总量。 20．小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？ 【分析】小雨的故事书是小瑞的，把小瑞的故事书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用240乘即可求出小雨的故事书本数，然后再根据小雨的故事书的本数是小珂的再，把小珂的故事书本数看作单位“1”，利用分数除法的意义求解即可。 【解答】解：240×÷ ＝150÷ ＝250（本） 答：小珂有250本故事书。 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 21．学校体育组有8个足球，是篮球个数的，篮球个数是排球的，排球有多少个？ 【分析】有8个足球，是篮球个数的，先用8除以求出篮球的个数，再根据篮球个数是排球的，用篮球的个数除以即可求出排球的个数。 【解答】解：8÷÷ ＝12× ＝14（个） 答：排球有14个。 【点评】“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算。 22．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？ 【分析】把原来的噪声的分贝量看成单位“1”，现在的分贝量是原来的（1﹣），用原来的分贝量乘这个分率就是人听到的噪声是多少分贝． 【解答】解：80×（1﹣） ＝80× ＝70（分贝） 答：人听到的噪声是70分贝． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 23．学校开展节约用水活动。亮亮通过网络搜索了解到：一个成年人一天所需水量大约是2500毫升，而一个10岁儿童一天所需水量约是一个成年人一天所需水量的。亮亮还进行实测后得出，一个10岁儿童一天所需水量约是一个没有拧紧的水龙头一天漏水量的。一个没有拧紧的水龙头一天大约要漏掉多少毫升的水？ 【分析】由题意可知，把一个成年人一天所需水量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出一个10岁儿童一天所需水量； 把一个没有拧紧的水龙头一天漏水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用一个10岁儿童一天所需水量除以，即可得解。 【解答】解： ＝ ＝4400（毫升） 答：一个没有拧紧的水龙头一天大约要漏掉4400毫升的水。 【点评】求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 一．选择题（共6小题） 1．面粉厂时可以磨吨面，照这样计算，时可以磨面多少吨？列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】“照这样计算”，说明每小时磨面的质量相等，先用吨除以小时，求出每小时磨面多少吨，再乘小时即可求出小时可以磨面多少吨。 【解答】解：根据分析可得： 面粉厂时可以磨吨面，照这样计算，时可以磨面多少吨？列式正确的是：÷×。 故选：A。 【点评】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间求解。 2．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（　　）吨。 A．12 B．27 C．300 D． 【分析】用大白菜的质量除以，可以计算出胡萝卜的质量，再用胡萝卜的质量乘，可以计算出捐赠的芹菜有多少吨。 【解答】解：60 ＝ ＝27（吨） 答：捐赠的芹菜有27吨。 故选：B。 【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义以及一个数乘分数的意义，列式计算。 3．大熊猫是我国特有的珍稀物种。据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的（　　） A．只有淘淘 B．只有小北 C．只有冬冬 D．只有淘淘和冬冬 【分析】根据题意“2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了”，把2003年全国野生大熊猫总数看作单位“1”，平均分成5份，2022年全国野生大熊猫总数＝2003年×（1+）。据此解答。 【解答】解：根据题意，把2003年全国野生大熊猫总数看作单位“1”，平均分成5份，2022年全国野生大熊猫总数＝2003年×（1+）。 淘淘和东东的画图的方法符合题意。 故选：D。 【点评】本题主要考查分数乘法和加法的应用。 4．小红在计算3.5×+时，错算成了3.5×（+）。计算结果与正确得数相比（　　） A．大了 B．小了 C．一样 D．无法判断 【分析】分别计算两个算式的结果，再对比即可。 【解答】解：3.5×+ ＝2.1+0.8 ＝2.9 3.5×（+） ＝3.5×1.4 ＝4.9 2.9＜4.9 所以计算结果与正确得数相比大了。 故选：A。 【点评】熟练掌握分数四则混合运算的方法是解题的关键。 5．当a＞0时，下列式子中得数最大的是（　　） A． B． C．a÷（1+） D．a÷（1﹣） 【分析】假设a＝1，然后分别计算出四个算式的结果，再比较大小。 【解答】解：假设a＝1。 ＝1× ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ 所以得数最大的算式是a÷（1﹣）。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数四则混合运算的计算方法。 6．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（　　） A．×÷ B．÷÷ C．××3 D．÷（÷） 【分析】把选项A算式中的除以变成乘法就是，和选项C相同，把选项B算式中的两个除法都变成乘法就是，和选项C相同，所以选项A、B和C的得数相同。选项D要先算小括号里面的算式除法，得到，再把这个除法变成乘法就是，和选项A、B、C的得数不同。 【解答】解：由分析可得，选项A、B、C的得数相同，选项D和A、B、C的得数不同。 故选：D。 【点评】本题考查了分数混合运算的顺序和运算能力。本题也可以把四个选项的算式算出得数再比较。 二．填空题（共6小题） 7．一本书的是12页，这本书的是 　32　 页。 【分析】用12页除以，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数乘，计算出这本书的是多少页。 【解答】解： ＝ ＝32（页） 答：这本书的是32页。 故答案为：32。 【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义和一个数乘分数的意义，列式计算。 8．甲、乙、丙三个数的和是2450，甲数的是乙数的，是丙数的，甲、乙两数的和是 　1960　 。 【分析】把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的÷，丙数是甲数的÷，由甲、乙、丙三个数的和是2450，可知甲数为2450÷（1+÷+÷），进一步解决问题即可。 【解答】解：甲数：2450÷（1+÷+÷） ＝2450÷（1++） ＝2450÷2 ＝1225 乙数：1225×÷ ＝245×3 ＝735 1225+735＝1960 答：甲、乙两数的和是1960。 故答案为：1960。 【点评】此题解答的关键在于把甲数看作单位“1”，分别求出其他两数是甲数的几分之几，进而解决问题。 9．小马虎计算一个数除以时，错算成乘，得到的结果是20，正确的结果是 　　 。 【分析】首先根据分数除法的运算方法，用20除以，求出被除数是多少；然后用所得的被除数除以，求出正确的计算结果应该是多少即可。 【解答】解：20÷÷ ＝25÷ ＝ 答：正确的结果是。 故答案为：。 【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被除数是多少。 10．小芳喝了一杯果汁的，然后加满水，又喝了一杯的，就出去玩了。她喝了 　　 杯果汁。 【分析】把这杯果汁看作单位“1”，第一次喝了这杯果汁的，第二次喝了这杯果汁的（1﹣）的，用第一次喝的分率加上第二次喝的分率即可。 【解答】解：1﹣＝ ×＝ ＝ 答：她喝了杯果汁。 故答案为：。 【点评】本题需要注意，第二次把这杯果汁的（1﹣）看作单位“1”。 11．无论是亚洲象还是非洲象，大象除了两颗象牙外露，嘴里还有四颗牙齿，即大象共有6颗牙齿。大象的牙齿数只相当于马的，兔子的牙齿数却是马的，兔子有 　28　 颗牙齿。 【分析】把马的牙齿数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用大象的牙齿数除以6就是马的牙齿数；根据分数乘法的意义，用马的牙齿数乘就是兔子有牙齿数。 【解答】解：6÷× ＝36× ＝28（颗） 答：兔子有28颗牙齿。 故答案为：28。 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 12．4米长的钢管，剪下米后，还剩下 　　 米，如果剪下，还剩 　3　 米。 【分析】用钢管原来的长度直接减去米，即可计算出还剩的长度。 把钢管原来的长度看作单位“1”，则还剩的长度是原来的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出剩下的长度。 【解答】解：（米） ＝ ＝3（米） 答：剪下米后，还剩下米，如果剪下，还剩3米。 故答案为：；3。 【点评】本题解题的关键是根据分数减法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 三．判断题（共5小题） 13．×5÷×5＝1。　×　 【分析】×5÷×5按照从左到右的顺序计算，得出结果与1比较即可． 【解答】解：×5÷×5， ＝1÷×5， ＝5×5， ＝25． 故答案为：×． 【点评】本题要注意运算顺序，不要错用了运算定律． 14．如果男生比女生多，那么女生就比男生少。　×　 【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可． 【解答】解：÷（1+） ＝÷ ＝ 女生就比男生少，而不是． 故答案为：×． 【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同． 15．红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差5。　√　 【分析】是先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，漏看了小括号就变成了36×﹣，由此分别计算出两个算式的结果，然后再作差，看差是不是5，从而判断。 【解答】解： ＝36× ＝6 去掉括号后算式就是： 36×﹣ ＝12﹣ ＝11 11﹣6＝5 所以：红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差5是正确的。 故答案为：√。 【点评】解决本题关键是找清楚去掉小括号前后计算顺序的变化，分别求出两次的计算结果，从而求解。 16．×9÷×9＝1。　×　 【分析】根据分数的计算法则，除以一个不为0的数转化为乘这个数的倒数，再按照分数乘法的计算法则计算。 【解答】解：×9÷×9 ＝9××9 ＝81 因此题干中的结果是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除混合运算的顺序以及分数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。 17．一条公路长5千米，已修千米，还剩全长的。　×　 【分析】先用公路的全长减去千米，计算出未修的长度，再用未修的长度除以公路的全长，即可计算出还剩全长的几分之几。 【解答】解：（5）÷5 ＝ ＝ 答：还剩全长的。 原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握“求一个数是另一个数的几分之几”应用题的解题的方法。 四．计算题（共1小题） 18．脱式计算。 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； （2）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的加法。 【解答】解：（1） ＝÷（×） ＝÷ ＝7 （2） ＝1+×6 ＝1+7.5 ＝8.5 【点评】本题考查了简单的分数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 五．应用题（共5小题） 19．聪聪在科技社团活动中了解到人在地球上能举起的重量是在月球上能举起的重量的，在火星上能举起的重量是在月球上能举起的重量的。聪聪突发奇想，一位举重运动员在地球上能够举起108千克的杠铃，那么他在火星上能举起多少千克呢？ 【分析】用举重运动员在地球上能够举起的重量除以，即可计算出举重运动员在月球上能够举起的重量，再乘，即可计算出他在火星上能举起多少千克。 【解答】解： ＝648× ＝288（千克） 答：他在火星上能举起288千克。 【点评】本题解题的关键是根据分数除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 20．赶秋节是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，也是舞狮子人数的，舞狮子的演员有多少人？ 【分析】根据题意，把吹唢呐的人数看成单位“1”，打花鼓的演员是吹唢呐的，先用乘法求出打花鼓的人数，然后再把舞狮子的人数看成单位“1”，打花鼓的人数是舞狮子人数的，用除法即可求出舞狮子的演员有多少人。 【解答】解：105× ＝49÷ ＝63（人） 答：舞狮子的演员有63人。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 21．有两根木棍，插入土地里的部分都是米，第一根露出的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。第二根木棍的长度是多少米？ 【分析】把第一根木棍的全长看作单位“1，则插入土地里的部分是全长的（1﹣），根据分数除法的意义，即可计算出第一根木棍的长度，再用第一根木棍的长度乘，即可计算出第二根木棍的长度是多少米。 【解答】解： ＝ ＝ ＝（米） 答：第二根木棍的长度是米。 【点评】本题解题的关键是根据把第一根木棍的全长看作单位“1，再根据分数除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 22．农场发起“节约用电”活动。农场4月份用电330千瓦时，5月份比4月份节约。5月份用电多少千瓦时？ 【分析】把4月份的用电量看作单位“1”，则5月份的用电量相当于4月份的（1﹣），根据分数乘法的意义，用4月份的用电量乘（1﹣）就是5月份的用电量。 【解答】解：330×（1﹣） ＝330× ＝270（千瓦时） 答：5月份用电270千瓦时。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 23．六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？ 【分析】根据加法的意义，两个年级共有174+206人，又两个年级的人数占全校总人数的，根据分数除法的意义，全校共有（174+206）÷人． 【解答】解：（174+206）÷ ＝380 ＝380× ＝1140（人） 答：这个学校一共有1140人． 【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，是解答此题的关键． 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•徐州期末）一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（　　） A．20× B．20×+20 C．20×（20×） D．（20×+20）×2 【分析】先用20乘，求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。 【解答】解：20×（20×） ＝20×15 ＝300（平方米） 答：这块地的面积是300平方米。 故选：C。 【点评】解答本题需明确求一个数的几分之几是多少的计算方法，熟练掌握长方形的面积公式。 2．（2025•邢台）12吨增加它的，再减少，结果是（　　）吨。 A．12 B． C． D． 【分析】把12吨看作单位“1”，12吨增加它的，也就是单位“1”的（1+），即12×（1+）＝15（吨）；再把15吨看作单位“1”，再减少，就是减少15吨的，也就是单位“1”的（1﹣），即15×（1﹣）；据此解答。 【解答】解：12×（1+）×（1﹣） ＝12×× ＝15× ＝11（吨） 答：结果是11吨。 故选：B。 【点评】本题关键是找准单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法进行解答，求单位“1”的量，用除法进行解答。 3．（2025•潮安区）45与20的差去除它们的和，结果的是多少？下面综合算式正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，先算45与20的和、45与20的差，再用所得的和除以所得的差，最后用所得的商乘；据此解答。 【解答】解：根据题意与分析可得综合算式是：（45+20）÷（45﹣20）×。 故选：B。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 4．（2025春•龙岗区期末）一个数的是18，这个数的是（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【分析】已知一个数的是18，用18除以求出这个数，然后再乘即可。 【解答】解：18÷× ＝24× ＝20 答：这个数的是20。 故选：B。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 5．（2024秋•朝阳区期末）下面每个选项中的两个算式，计算结果不相同的是（　　） A．×18和×18+7 B．×和× C．（+）×24和×24+×24 D．÷÷和÷（×） 【分析】分别计算各选项中两个算式的结果。再比较进行选择即可。 【解答】解：A.×18＝ ×18+7＝14，两个算式计算结果不相同。符合题意； B. ，两个算式计算结果相同。不符合题意； C.运用乘法分配律可得：（+）×24＝×24+×24，两个算式计算结果相同。不符合题意； D.运用除法的性质可得：，两个算式计算结果相同。不符合题意。 故选：A。 【点评】熟练掌握乘法分配律、除法的性质、分数乘分数和四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•旌阳区期末）一次汉字书写比赛中，小李分钟写了12个汉字。照这样的速度，他20分钟能写 　300　 个汉字。 【分析】先用12除以，就是每分钟写多少个汉字，再乘20即可。 【解答】解： ＝15×20 ＝300（个） 答：他20分钟能写300个汉字。 【点评】本题考查分数乘除混合运算的应用，先弄清楚题中的数量关系再列式解答。 7．（2025春•铁西区期末）一个数的是60，这个数的是 　67.5　 ；比的倒数多4的数是 　16　 。 【分析】（1）一个数的是60，用60除以求出这个数，然后再乘即可； （2）用1除以，求出的倒数，再加上4即可。 【解答】解：（1）60÷× ＝270× ＝67.5 答：这个数的是67.5。 （2）1÷+4 ＝12+4 ＝16 答：比的倒数多4的数是16。 故答案为：67.5；16。 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。 8．（2025•永定区）被减数+减数+差＝126，减数是差的，减数＝ 　27　 ，差＝ 　36　 。 【分析】被减数＝差+减数＝126÷2，将差看作单位“1”，被减数是差的（1+），被减数÷对应分率＝差，被减数﹣差＝减数，据此列式计算。 【解答】解：126÷2＝63 63÷（1+） ＝63÷ ＝36 63﹣36＝27 答：减数＝27，差＝36。 故答案为：27；36。 【点评】本题关键是根据减法各部分之间的关系，求出差与减数的和，然后再进一步解答。 9．（2025•菏泽）丁丁在计算×（□+9）时，错算成了×□+9，得到的结果与正确结果相差 　5　 。 【分析】先利用乘法分配律化简，再求出错算的式子与化简后式子的差，据此解答。 【解答】解：×（□+9） ＝×□+×9 ＝×□+9﹣（×□+4） ＝×□+9﹣×□﹣4 ＝×□﹣×□+9﹣4 ＝9﹣4 ＝5 故答案为：5。 【点评】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 10．（2025•江北区）果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 　180　 筐。 【分析】先把第一天摘完后剩余荔枝筐数看作单位“1”，若第二天少摘3筐，则第二天就摘余下的，剩余1﹣＝，也就是63+3＝66筐，运用分数除法意义，求出第一天摘完后余下的筐数；再把荔枝总筐数看作单位“1”，若第一天少摘10筐，则正好摘总筐数的，也就剩余1﹣＝，最后运用分数除法意义即可解答。 【解答】解：[（63+3）÷（1﹣）+10]÷（1﹣） ＝[66÷+10]÷ ＝[110+10]÷ ＝120÷ ＝180（筐） 答：共有荔枝180筐。 故答案为：180。 【点评】本题主要考查分数的混合运算，解题关键在于掌握分数的意义。 三．判断题（共5小题） 11．（2023秋•巴州区校级月考）×÷×＝1。　×　 【分析】×÷×，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算，然后判断正误。 【解答】解：×÷× ＝××× ＝× ＝，本题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是分数乘除混合运算的应用。 12．（2025•孝南区）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。　×　 【分析】根据“甲数比乙数多，”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数（1+），然后用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断． 【解答】解：÷（1+） ＝÷ ＝ 所以甲数比乙数多，乙数就比甲数少说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解． 13．（2024秋•鹰手营子矿区期末）+×＝1×＝。　×　 【分析】+×，计算时，先算乘法后算加法。 【解答】解：+× ＝ ＝ 所以原题错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握分数四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 14．（2024秋•赵县月考）100先减去它的，再增加余下的，结果一定比100小。　√　 【分析】根据题意和分数乘法的意义，先用100乘，求出它的是多少，再用100减去100的，求出100先减去它的后是多少，即余下的数。再用余下的数乘，再加上余下的数，求出最后的结果，再和100比较大小即可解答。 【解答】解：100﹣100× ＝100﹣20 ＝80 80+80× ＝80+16 ＝96 96＜100 答：100先减去它的，再增加余下的，结果是96，比比100小。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了分数乘法的意义和分数乘法的计算方法。 15．（2023秋•黄州区期末）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。　√　 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数比柏树多，则松树的棵数有（1+），然后求出柏树比松树少的棵数，再除以松树的棵数即可。 【解答】解：（1+﹣1）÷（1+） ＝÷ ＝ 答：松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。故原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查求一个数比另一个数少（多）几分之几，明确单位“1”是解题的关键。 四．计算题（共1小题） 16．（2025•铁东区）计算。 101×0.87 【分析】（1），根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，小括号里的数分别与12相乘，再相加减； （2）101×0.87，将101拆成（100+1），根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，小括号里的数分别与0.87相乘，再相加； （3），先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （4），先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【解答】解：（1） ＝ ＝6+4﹣2 ＝8 （2）101×0.87 ＝（100+1）×0.87 ＝100×0.87+1×0.87 ＝87+0.87 ＝87.87 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】本题考查了分数混合运算的运算顺序和简便方法的计算能力。 五．应用题（共5小题） 17．（2023秋•渭城区月考）某小学四年级有147名学生，是五年级学生人数的，六年级的学生人数相当于五年级学生人数的。该小学六年级有多少名学生？ 【分析】把五年级学生人数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出五年级学生人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出六年级学生人数。 【解答】解：147÷× ＝147×× ＝196× ＝154（名） 答：该小学六年级有154名学生。 【点评】此题属于简单的分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解答。 18．（2023秋•朝天区期末）一筐水果中，桔子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 【分析】把苹果的个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用桔子的个数（50个）除以就是苹果的个数；根据分数乘法的意义，用苹果的个数乘就是梨的个数。 【解答】解：50÷× ＝ ＝15（个） 答：梨有15个。 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 19．（2024•宜秀区）一块蛋糕平均分成8块，妈妈吃了这块蛋糕的，妈妈和淘气一共吃了这块蛋糕的几分之几？ 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，平均分成8块，妈妈吃了这块蛋糕的，则妈妈吃了8×＝2（块），妈妈和淘气一共吃了（2+3）块，用他们一共吃的块数除以8即可求出妈妈和淘气一共吃了这块蛋糕的几分之几。 【解答】解：（8×+3）÷8 ＝（2+3）÷8 ＝5÷8 ＝ 答：妈妈和淘气一共吃了这块蛋糕的。 【点评】解答此类问题，首先找准单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 20．（2020秋•海安市期末）小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？ 【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答． 【解答】解： ＝ ＝ 答：这道题的正确结果是． 【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题． 21．（2025春•六合区期中）在学习分数与除法的关系时，大家想知道1吨的和4吨的是否相等。 你能说明1米的和7米的相等吗？（提示：可以借助画图或算式说明自己的想法。） 【分析】根据分数和除法的关系，被除数表示分子，除数表示分母，除号表示分号线，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】解：根据题意，用计算说明如下： 1米的＝1÷10×7＝1×7÷10＝7÷10＝（米） 7米的＝7÷10×1＝7÷10＝（米） 所以1米的和7米的相等。 【点评】本题考查了分数与除法的关系的运用。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 分数四则混合运算 知识点一：分数四则混合运算 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点二：已知总数求部分数 1.已知总量求部分量的实际问题:用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 2.可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点三：求比一个数多(少)几分之几的数是多少 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 考点一：分数乘除混合运算 【例1】用递等式计算． ×× ×15÷ ÷÷×． 【分析】（1）直接约分计算即可； （2）把除法化成乘法，再约分计算即可； （3）把除法化成乘法，再约分计算即可． 【解答】解：（1）×× ＝ ＝3； （2）×15÷ ＝×15× ＝ ＝； （3）÷÷× ＝×× ＝ ＝． 【点评】同级运算，按照从左到右的顺序计算即可，注意要进行约分，把结果化成最简分数． 1．看图列式计算： 2．脱式计算： ． 3．小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1107，正确的积是多少？ 考点二：分数的四则混合运算 【例2】脱式运算 （1） （2） （3） （4）． 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算括号内的，再算括号外的； （3）运用乘法分配律简算； （4）把除法改为乘法，运用乘法分配律简算． 【解答】解：（1）， ＝+， ＝； （2）×（÷）， ＝×（×）， ＝×2， ＝； （3）36×（+）， ＝36×+36×， ＝8+15， ＝23； （4）×+÷13， ＝×+×， ＝（+）×， ＝1×， ＝． 【点评】此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算． 1．计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算． ×÷ +（+）× ÷7+×． 2．小华用铁丝正好围成一个长分米、宽分米的长方形框架，这根铁丝的长度是分米。 3．找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 ＝ ＝ ＝ ＝ 正确计算： 错误的原因：　 　 避免错误的方法：　 　 一．选择题（共6小题） 1．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的（　　） A． B． C． D． 2．40的等于30的（　　） A． B． C． D． 3．甲数是48，甲数的与乙数的相等，乙数是（　　） A．72 B．32 C．12 D．8 4．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（　　） A．÷5× B．5÷× C．÷（÷5） D．÷×5 5．小明把一个数除以，错算为乘以，得出的结果是6，正确计算结果应是（　　） A．6 B．15 C．37.5 D．7.5 6．＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．40千克增加后又减少，结果是　 　 千克。 8．一个数的8倍与它的的和是66，这个数是 　 　 。 9．小军在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确结果是　 　 。 10．一个数的等于80的，这个数是 　 　 。 11．一个数的倒数是，它的是　 　 。 12．赵峰在计算一个数除以时，看成了乘，结果得8，正确的结果是 　 　 。 三．判断题（共5小题） 13．男生人数比女生多，那么女生人数比男生少。　 　 14．分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。　 　 15．25千克增加后，再减少，结果还是25千克。　 　 16．。　 　 17．一个数减小它的后是50，这个数是150。　 　 四．计算题（共1小题） 18．递等式计算，能简算的要简算。 5.6+ 36×（+﹣） ÷[×（﹣0.4）] 五．应用题（共5小题） 19．一台拖拉机时可以收割小麦20公顷，照这样的速度，时可以收割小麦多少公顷？ 20．小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？ 21．学校体育组有8个足球，是篮球个数的，篮球个数是排球的，排球有多少个？ 22．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？ 23．学校开展节约用水活动。亮亮通过网络搜索了解到：一个成年人一天所需水量大约是2500毫升，而一个10岁儿童一天所需水量约是一个成年人一天所需水量的。亮亮还进行实测后得出，一个10岁儿童一天所需水量约是一个没有拧紧的水龙头一天漏水量的。一个没有拧紧的水龙头一天大约要漏掉多少毫升的水？ 一．选择题（共6小题） 1．面粉厂时可以磨吨面，照这样计算，时可以磨面多少吨？列式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（　　）吨。 A．12 B．27 C．300 D． 3．大熊猫是我国特有的珍稀物种。据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的（　　） A．只有淘淘 B．只有小北 C．只有冬冬 D．只有淘淘和冬冬 4．小红在计算3.5×+时，错算成了3.5×（+）。计算结果与正确得数相比（　　） A．大了 B．小了 C．一样 D．无法判断 5．当a＞0时，下列式子中得数最大的是（　　） A． B． C．a÷（1+） D．a÷（1﹣） 6．下列四个算式中，与其他三个算式得数不同的是（　　） A．×÷ B．÷÷ C．××3 D．÷（÷） 二．填空题（共6小题） 7．一本书的是12页，这本书的是 　 　 页。 8．甲、乙、丙三个数的和是2450，甲数的是乙数的，是丙数的，甲、乙两数的和是 　 　 。 9．小马虎计算一个数除以时，错算成乘，得到的结果是20，正确的结果是 　 。 10．小芳喝了一杯果汁的，然后加满水，又喝了一杯的，就出去玩了。她喝了 　 　 杯果汁。 11．无论是亚洲象还是非洲象，大象除了两颗象牙外露，嘴里还有四颗牙齿，即大象共有6颗牙齿。大象的牙齿数只相当于马的，兔子的牙齿数却是马的，兔子有 　 　 颗牙齿。 12．4米长的钢管，剪下米后，还剩下 　 米，如果剪下，还剩 　 　 米。 三．判断题（共5小题） 13．×5÷×5＝1。　 　 14．如果男生比女生多，那么女生就比男生少。　 　 15．红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差5。　 　 16．×9÷×9＝1。　 　 17．一条公路长5千米，已修千米，还剩全长的。　 　 四．计算题（共1小题） 18．脱式计算。 五．应用题（共5小题） 19．聪聪在科技社团活动中了解到人在地球上能举起的重量是在月球上能举起的重量的，在火星上能举起的重量是在月球上能举起的重量的。聪聪突发奇想，一位举重运动员在地球上能够举起108千克的杠铃，那么他在火星上能举起多少千克呢？ 20．赶秋节是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，也是舞狮子人数的，舞狮子的演员有多少人？ 21．有两根木棍，插入土地里的部分都是米，第一根露出的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。第二根木棍的长度是多少米？ 22．农场发起“节约用电”活动。农场4月份用电330千瓦时，5月份比4月份节约。5月份用电多少千瓦时？ 23．六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？ 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•徐州期末）一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（　　） A．20× B．20×+20 C．20×（20×） D．（20×+20）×2 2．（2025•邢台）12吨增加它的，再减少，结果是（　　）吨。 A．12 B． C． D． 3．（2025•潮安区）45与20的差去除它们的和，结果的是多少？下面综合算式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•龙岗区期末）一个数的是18，这个数的是（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（2024秋•朝阳区期末）下面每个选项中的两个算式，计算结果不相同的是（　　） A．×18和×18+7 B．×和× C．（+）×24和×24+×24 D．÷÷和÷（×） 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•旌阳区期末）一次汉字书写比赛中，小李分钟写了12个汉字。照这样的速度，他20分钟能写 　 　 个汉字。 7．（2025春•铁西区期末）一个数的是60，这个数的是 　 　 ；比的倒数多4的数是 　 　 。 8．（2025•永定区）被减数+减数+差＝126，减数是差的，减数＝ 　 　 ，差＝ 　 　 。 9．（2025•菏泽）丁丁在计算×（□+9）时，错算成了×□+9，得到的结果与正确结果相差 　 　 。 10．（2025•江北区）果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 　 　 筐。 三．判断题（共5小题） 11．（2023秋•巴州区校级月考）×÷×＝1。　 　 12．（2025•孝南区）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。　 　 13．（2024秋•鹰手营子矿区期末）+×＝1×＝。　 　 14．（2024秋•赵县月考）100先减去它的，再增加余下的，结果一定比100小。 　 　 15．（2023秋•黄州区期末）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2025•铁东区）计算。 101×0.87 五．应用题（共5小题） 17．（2023秋•渭城区月考）某小学四年级有147名学生，是五年级学生人数的，六年级的学生人数相当于五年级学生人数的。该小学六年级有多少名学生？ 18．（2023秋•朝天区期末）一筐水果中，桔子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ 19．（2024•宜秀区）一块蛋糕平均分成8块，妈妈吃了这块蛋糕的，妈妈和淘气一共吃了这块蛋糕的几分之几？ 20．（2020秋•海安市期末）小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？ 21．（2025春•六合区期中）在学习分数与除法的关系时，大家想知道1吨的和4吨的是否相等。 你能说明1米的和7米的相等吗？（提示：可以借助画图或算式说明自己的想法。） 学科网（北京）股份有限公司 $