排列与组合 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第63卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查排列与组合的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第60卷 排列与组合 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 3．从a，b，c，d，e共5人中选1名组长和1名副组长，且a不能当副组长，不同的选法共有（    ） A．20种 B．16种 C．10种 D．6种 4．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（   ） A．360 B．336 C．312 D．240 5．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 6．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 7．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在6个不同元素进行全排列，若其中两个元素必须排两端，且两元素必须相邻，那么排法种数有（    ） A． B． C． D． 9．6名同学排成一排，其中小红、小芳两人必须相邻的不同排法种数为（   ） A．720 B．360 C．240 D．120 10．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，则正整数x的值是 . 12．5个人排成一排，其中甲，乙两人必须站在一起，则不同的排法有 种. 13．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有 种． 14．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 15．某班主任准备请年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种．（用数字作答） 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3) 女同学不站两端的概率是多少? 17．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 18．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 19．甲、乙、丙、丁名同学参加接力比赛， (1)则有多少种参赛方式； (2)若甲不能跑第一棒，则有多少种参赛方式； (3)若甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，则有多少种参赛方式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查排列与组合的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第60卷 排列与组合 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于从五个数中任取两个数，共有个基本事件，其中，和为偶数包含个基本事件，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设{从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数}， 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，共有个基本事件，事件共包含个基本事件， 所以. 故选：B 2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】三个人排成一排，即3个元素的全排列，由公式即可得解. 【详解】甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有 种. 故选：C 3．从a，b，c，d，e共5人中选1名组长和1名副组长，且a不能当副组长，不同的选法共有（    ） A．20种 B．16种 C．10种 D．6种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理和有限制条件的元素的排列即可求解. 【详解】解：首先不考虑限制条件有种，若a当副组长有种， 用所有的结果减去不合题意的得到（种），即为所求． 故选：B. 4．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（   ） A．360 B．336 C．312 D．240 【答案】B 【分析】根据分类计数原理结合排列组合的问题即可求解. 【详解】由题意知，当甲同学在第三个位置时，有种排法. 当甲同学在第四个位置时，有种排法. 当甲同学在第五个位置时，有种排法. 当甲同学在第六个位置时，有种排法. 由分类计数原理，共有不同排列方法为种. 故选：B. 5．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先运用组合数计算出4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生的选法，再用排列数计算出担任5门不同学科的课代表的排列种数即可解决问题. 【详解】从4名男生选3名男生共有种选法， 3名女生中选2名女生共有种选法， 使她们分别担任5门不同学科的课代表共有 种安排方法. 故选：C. 6．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据组合及古典概型求概率方法求解. 【详解】从四名宣讲员中任选两人有种选法， 这两名宣讲员来自同一个班有两种选法, 所以这两名宣讲员来自同一个班的概率是. 故选:A. 7．从个工作人员中选人参加某公益活动，若不同选法的种数为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】由题意得. 整理得. 解得或. 因为且. 故． 故选：D. 8．在6个不同元素进行全排列，若其中两个元素必须排两端，且两元素必须相邻，那么排法种数有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先对两个元素进行全排列，再运用捆绑法考虑和余下的元素，最后运用乘法计数原理计算即可得出结果. 【详解】已知必须在两端，所以先排列，共有种排法， 且必须相邻，所以排列，共有种排法， 最后将当成一个元素，和余下的两个元素一起排列，共有种排法， 综上所述，排法种数共有， 故选：B. 9．6名同学排成一排，其中小红、小芳两人必须相邻的不同排法种数为（   ） A．720 B．360 C．240 D．120 【答案】C 【分析】将小红、小芳捆绑成整体，再与其他同学排列. 【详解】将小红、小芳两名同学看作一个整体，那么他们之间的排列方式有， 然后将这个整体与其他4名同学一起进行排列，即， 根据分步计数原理，总的排列方式为. 故选：C. 10．停车场有并排的个空闲车位，现有辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有辆汽车停放在相邻车位上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻，根据古典概型及排列数的计算由此求解即可. 【详解】因为驶入的辆车随机停放有种停放方法. 又至少有辆汽车停放在相邻车位的对立事件是辆车互不相邻. 在个车位中选出个，将这个车位插空进剩余个车位中. 则辆车互不相邻的停放方法有. 所以辆车互不相邻的概率为. 因此至少有辆汽车停放在相邻车位的概率为. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，则正整数x的值是 . 【答案】1或5 【分析】应用组合数公式列出关于x的方程，即可求正整数的值. 【详解】解：由题意得或，解得或. 故答案为：1或5. 12．5个人排成一排，其中甲，乙两人必须站在一起，则不同的排法有 种. 【答案】48 【分析】相邻问题，采用“捆绑法”求解. 【详解】把甲、乙二人看成一个整体，有种方法，这样5个人看作成了4个人， 再把这4个人全排列，有种方法， 根据分步计数原理可得甲、乙两人必须排在一起的不同排法有：（种）. 故答案为：48 13．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有 种． 【答案】48 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 14．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先可知从6名志愿者中任选出3名共有种选法，而甲乙同时被选共有种选法，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从6名志愿者中任选出3名共有种选法， 甲乙同时被选，则需要从剩下的4名志愿者中任选出1名，共有种选法， 所以甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为， 故答案为：. 15．某班主任准备请年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种．（用数字作答） 【答案】 【分析】分为甲乙参加一人和两人同时参加两种情况，再分别由排列数和组合数计算两种情况的数目，再使其相加即可. 【详解】若甲乙同时参加， 先从其余人中选出人，共种选法， 甲乙进行排列，有种情况， 再选好的两人中，选出一人在甲乙中间发言，有种情况， 甲乙位于一，三发言或二，四发言，有种情况， 共种不同发言顺序， 若甲乙参加一人， 则在甲乙中选1人，有种选法， 再从其余的人中选出人，共种选法， 再将选出的人全排列，有种不同情况， 共种不同顺序， 所以一共有种不同的发言顺序， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 【答案】(1)1440 (2)144 (3) 【分析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （2）先排其他3人，共有种排法，再让男生插空站，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （3）先求出所有的排法共有种，再求出女生不站两端的排法共有种，然后利用概率公式即可求得答案. 【详解】（1）解：因为两个女生必须相邻而站； 所以把两个女生看成一个元素， 则共有5个元素进行全排列，还有2名女同学必须相邻， 不同的排法共有（种）. （2）因为4名男同学互不相邻， 所以应用插空法， 则4名男同学互不相邻，不同的排法共有（种） （3）所有的排法共有种， 女生不站两端的排法共有种， 则女同学不站两端的概率为. 17．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 【答案】(1)161700 (2)9506 (3)9604 【分析】（1）根据组合数的计算即可求解. （2）根据组合数的计算即可求解. （3）根据组合数的计算结合分类加法计数原理即可求解. 【详解】（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数， 即种，所以有161700种不同的抽法. （2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有种， 从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有种，则种. 所以抽出的3件中恰好有 1件次品的抽法有9506种. （3）抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况， 由（2）得，有1件是次品的抽法有种，有2件次品的抽法有种. 由分类加法计数原理得：种. 所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有9604种. 18．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 【答案】(1)91 (2)371 【分析】（1）组长必须参加，再从其它14个人中选2人即可求解. （2）选出的3人中至少有1名女生，可从任选3人的方案中减去3人全是男生的方案，即可求解. 【详解】（1）要求组长必须参加，不同的选法共有（种）. （2）要求选出的3人中至少有1名女生，不同的选法共有（种）. 19．甲、乙、丙、丁名同学参加接力比赛， (1)则有多少种参赛方式； (2)若甲不能跑第一棒，则有多少种参赛方式； (3)若甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，则有多少种参赛方式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，由排列数公式计算可得答案； （2）根据题意，依次分析第一棒和其他三棒的情况数目，由分步计数原理计算可得答案； （3）根据题意，分2种情况讨论：①甲跑最后一棒，②甲不跑最后一棒，由加法原理计算可得答案. 【详解】（1）由题意可得共有种参赛方式. （2）因为甲不能跑第一棒，所以第一棒有种参赛方式， 其他三棒由其余三人完成，有种参赛方式， 所以共有种参赛方式. （3）由题意可得，若甲跑最后一棒，则有种参赛方式； 若甲不跑最后一棒，则有种参赛方式； 所以共有种参赛方式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $