平面与平面平行的判定与性质 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第58卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面平行的判定与性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第58卷 平面与平面平行的判定与性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．已知下列命题： ①有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ②有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④垂直于同一直线的两平面平行. 上述命题中错误的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知、是空间中不同的两条直线，、是空间中不同的两个平面，下列说法正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么与相交 C．如果，，，那么 D．如果，，，那么与没有公共点 4．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 5．关于两个平面的位置关系，下列说法正确的是（   ） A．两个平面共有相交、平行、异面三种位置关系 B．两个平面共有相交、平行、在平面内三种位置关系 C．两个平面共有相交、平行、垂直三种位置关系 D．两个平面只有相交、平行两种位置关系 6．在正方体中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 7．如图，分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（    ） A． B． C． D． 8．已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若、，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 9．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 10．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线∥平面，当直线与平面所成角最小时，记过点的平面截正方体所得到的截面为，则截面的周长为 . 12．如图,已知在三棱锥中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是 . 13．平面平面，平面平面，平面平面，则直线与的位置关系是 ． 14．如果，，那么 ． 15．若，，则m，n的位置关系是 ．   三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 17．如图，已知，点是平面、外一点，直线、分别与、相交于点、和、．若，，，求的长．    18．如图，已知，是、之间一点，过点的直线、交于、，交于、.若，，，求.    19．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查平面与平面平行的判定与性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第58卷 平面与平面平行的判定与性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】由线面位置关系逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A选项，由平行的传递性可知A选项成立； 对于B选项，因为直线，不一定相交，即根据面面平行的判定定理易知面面平行不一定成立，故B错； 对于C选项，与也有可能相交，若其交线为，令，满足，但不平行，故C错； 对于D选项，若,则或，故D错． 故选：A. 2．已知下列命题： ①有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ②有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③垂直于同一直线的两直线平行； ④垂直于同一直线的两平面平行. 上述命题中错误的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据棱锥、棱柱的概念和线线平行、线面平行的判定即可解得 【详解】①：也可能为两个相同正四面体的组合体，故错误 ②：也可能为两个同底的斜棱柱的组合体，故错误 ③：垂直于同一直线的两直线可能平行或相交或异面，故错误 ④：垂直于同一直线的两平面平行，故正确 故选：C 3．已知、是空间中不同的两条直线，、是空间中不同的两个平面，下列说法正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么与相交 C．如果，，，那么 D．如果，，，那么与没有公共点 【答案】D 【分析】根据线面平行，面面平行的性质判断即可. 【详解】如果，，那么或与异面，A项错误． 如果，，那么与相交或平行，B项错误． 如果，，，那么或与异面，此时与没有公共点， C项错误，D项正确． 故选：D. 4．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】A选项，内有无数条直线与平行，不能判定，因为这无数条直线可能都平行． 选项，若同一条直线平行于两个平面，则这两个平面可以平行，也可以相交． C选项，，，且，，则或与相交． D选项，内的任何直线都与平行，则可得到内的两条相交直线与平行，则． 故选：D. 5．关于两个平面的位置关系，下列说法正确的是（   ） A．两个平面共有相交、平行、异面三种位置关系 B．两个平面共有相交、平行、在平面内三种位置关系 C．两个平面共有相交、平行、垂直三种位置关系 D．两个平面只有相交、平行两种位置关系 【答案】D 【分析】根据两个平面的位置关系即可得出结果. 【详解】两个平面只有相交、平行两种位置关系， 两个平面不存在异面的位置关系，故A错误， 两个平面不存在在平面内的位置关系，故B错误， 垂直是相交关系的一种，故C错误，所以D正确， 故选：D． 6．在正方体中，下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】A 【分析】由两平面的位置关系即可得解. 【详解】根据正方体的性质可得，平面平面，故选项正确. 平面与平面相交，故选项错误. 平面与平面相交，故选项错误. 平面与平面相交，故选项错误. 故选：. 7．如图，分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中位数定理与平行线的传递性判断A，利用平行线的传递性判断B，利用面面平行的性质判断C，利用异面直线的判定方法判断D，从而得解. 【详解】对于A，如图，因为分别是正方体所在棱的中点， 易得，， 所以，且， 所以为梯形，故与EF相交，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为在正方体中，平面平面，平面，平面， 所以直线与直线无公共点，故C错误； 对于D，因为平面，平面，平面， 所以与异面，故D错误. 故选：A. 8．已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A．若、，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关定理对选项逐一分析即可求解. 【详解】对A，当时，过n作平面，使，则，因为，， 所以，所以，故A正确； 对B，当，，由线面垂直的性质可得，故B正确； 对C，因为，，所以，又，所以，故C正确； 对D，当，时，可能在平面内，故D错误． 故选：D． 9．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】利用面面平行证明线面平行即可. 【详解】由题意，取的中点，连接，如图．    因为分别是的中点， 所以，平面，平面， 所以平面， 同理，平面， 又，平面， 所以平面平面， 因为平面，所以平面； 异面，与平面，平面都相交. 故选：C． 10．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 【答案】C 【分析】由平面与直线的位置关系，直线与直线的位置关系，面面平行的性质及判断逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，则或，故错误. 选项，若，则或直线异面，故错误. 选项，若，则，故正确. 选项，若，只有相交，才有，故错误. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线∥平面，当直线与平面所成角最小时，记过点的平面截正方体所得到的截面为，则截面的周长为 . 【答案】或 【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理确定截面，进而求出截面的周长. 【详解】取为 中点，为中点， 如图： 由正方体的性质得， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面； 由中位线性质得：，又因为，所以，因为 平面，平面，所以 平面， 又因为，所以平面平面， 所以在 上， 又因为直线与平面所成角为，， 所以当最大时，直线与平面所成角最小， 即与 重合时，直线与平面所成角最小， 当与 重合时，过点的平面截正方体所得到的截面为四边形，其边长为1和，其周长为； 当与重合时，过点的平面截正方体所得到的截面为梯形，该梯形为等腰梯形，上底为，下底为，腰为，其周长为； 故答案为:或. 12．如图,已知在三棱锥中分别是棱的中点,则平面与平面的位置关系是 . 【答案】平行 【解析】由中点得到三角形的中位线,进而得到线线平行,然后再结合面面平行的判定定理证明面面平行. 【详解】在中,因为分别是,的中点,所以. 又平面,平面, 所以平面. 同理,可证平面. 又,,平面, 所以平面平面. 故答案为:平行 【点睛】本题考查了面面平行的判定证明,在证明面面平行时的方法:有中点找中点,构造三角形中位线或平行四边形,得到线线平行,由线面平行的判定定理证明线面平行,再由面面平行判定定理证明面面平行.所以在解题时找中点很重要. 13．平面平面，平面平面，平面平面，则直线与的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】根据平面与平面平行的性质定理判断. 【详解】如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么两条交线互相平行． 所以m与n的位置关系是平行， 故答案为：平行. 14．如果，，那么 ． 【答案】 【分析】根据平面与平面平行的性质判断. 【详解】由平面与平面平行的性质可知， 若，且，则由. 故答案为: . 15．若，，则m，n的位置关系是 ． 【答案】平行或异面 【分析】通过直观想象进行判断即可. 【详解】因为，，， 所以m，n无公共点，如图，m，n有可能平行或异面. 故答案为：平行或异面.    三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； 【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理、平行四边形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可； （2）根据面面平行的性质进行证明即可. 【详解】（1）取PB中点，连接FG，EG， 因为点E、F分别为AD、PC的中点， 所以，， 因为四边形ABCD为长方形，所以，且， 所以，，所以四边形DEGF为平行四边形， 所以因为平面PBE，平面PBE，平面PBE； （2）由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面， 所以. 17．如图，已知，点是平面、外一点，直线、分别与、相交于点、和、．若，，，求的长．    【答案】 【分析】由面面平行，可得线线平行，再由相似三角形即可求解长度. 【详解】∵，平面平面，平面平面， ∴， ∴和相似， ∴，即，解得， ∴的长为． 18．如图，已知，是、之间一点，过点的直线、交于、，交于、.若，，，求.    【答案】. 【分析】由面面平行的性质即可得解. 【详解】∵. ∴由、确定平面. ∵，平面，平面. ∴. ∴，即，解得. 综上所述：. 19．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】先证明，得到平面，再证明，得到平面，最后由面面平行的判定定理即可证明． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面, ∵，平面，平面， ∴平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $