函数（3） 专题训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第72卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第72卷，是专题训练卷，主要考查函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D．2 2．已知函数，求（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．下列各点中，在函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（    ） A． B． C．4 D．8 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7．下列各组函数中表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数与x轴有两个交点，它们的距离为，则（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．或5 10．已知二次函数满足，且，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 11．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   12．方程的解的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为 . 14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是 ． 15．函数的单调减区间是 ． 16．已知偶函数在上单调递增，.若，则的取值范围是 . 17．某化工厂出售一种原材料，其成本价为万元/吨，销售价拟定为（万元/吨）之间．经过市场调查后发现，该厂此原材料每月的销售量（吨）与其销售价（万元/吨，每月的销售价固定不变）近似的满足函数关系．若该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则其销售价（万元/吨）的取值范围应确定为 ． 18．设，若，则 . 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 20． 是什么实数时，有意义. 21．求下列函数的值域： (1)； (2). 22．已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数与的图像关于轴对称，当时，的图像恒在的上方，求实数的取值范围． 23． 园林工人计划使用可以做出栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花园，问矩形花园的长，宽各是多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 24．已知函数（为常数）是偶函数. (1)求实数的值； (2)求函数的最大值或最小值，并判断函数在上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第72卷，是专题训练卷，主要考查函数的概念及其运算的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第72卷 函数（3） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】由函数解析式，直接代入计算即可. 【详解】函数， 则. 故选：C. 2．已知函数，求（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】在函数中，令，可求解. 【详解】在函数中， 令，可得. 故选：C 3．下列各点中，在函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将和2分别代入函数解析式，即可求解． 【详解】当时，，所以图像上的点是，故选项错误，选项正确； 当时，，所以图像上的点是，故选项错误，选项错误； 故选：B． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使函数有意义，即即可求解. 【详解】由 可得，，解得， 故的定义域为， 故选：A. 5．设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】先根据时的函数解析式求得，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以对于所有，都有，即， 又当时，，得到， 所以， 故选：A 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解析式判断出函数的奇偶性，再带入特殊点逐一排除即可. 【详解】由函数可知定义域为,且定义域关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，故排除选项B; 因为，故排除选项A; 因为，故排除选项D. 故选：C. 7．下列各组函数中表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念，由定义域和对应法则即可判断. 【详解】A.与.需满足，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. B. 与 .对于所有 ，，但在 时，无意义，而是在实数域内都有意义的，两者定义域不同，所以不表示同一函数. C.与 ，因为对于所有，，所以和表示同一函数. D. 与 ，的定义域是所有实数，的定义域也是所有实数，对于所有，.如果，那么.如果，那么.由于对于与相同，但对于不同，这两个函数不是同一个函数. 故选：C. 8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的单调性，需要分别考虑每一段的单调性，同时还要考虑分段点处的函数值大小关系. 【详解】易知二次函数的对称轴为， 因为函数是R上的减函数， 所以，解得. 故选：D. 9．已知二次函数与x轴有两个交点，它们的距离为，则（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．或5 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数与x的交点和一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】因为二次函数与x轴有两个交点， 即一元二次方程有两个不同的实数根， 所以，即， 解得或， 又函数图像与x轴有两个交点，设两个交点坐标为， 则，且是方程的两个根， 所以， 所以， 所以， 解得或. 故选：D. 10．已知二次函数满足，且，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出二次函数解析式，利用已知条件列出等式求解即可. 【详解】设二次函数解析式为， 因为，则， ，则， 化简得，则，则， 则，， 则的解析式是； 故选：A. 11．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分析各选项中图象，假设直线符合要求时估计参数的范围，再确定二次函数图象是否满足要求即可得． 【详解】选项A中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向上，A错误； 选项B中，直线位置显示，此时抛物线开口方向向上但对称轴方程为，而，B错误，由此可得D满足要求，D正确； 选项C中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向下，C错误； 故选：D． 12．方程的解的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原问题转化为与的交点个数，作出两个函数的图象，结合图象即可求解. 【详解】因为，所以， 原问题可转化为求与的交点个数， 作出与的图象，如图所示：    由图可知与的图象有两个交点， 所以方程的解的个数是2，因此选项B正确. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为 . 【答案】 【分析】由为一次函数，则设，再由解出即可得解. 【详解】解：因为为一次函数，则设， 由，解得，即, 即. 【点睛】本题考查了由待定系数法求函数解析式，属基础题. 14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是 ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】根据题意可得为的偶函数，且值域为，写出满足条件的一个函数即可. 【详解】解：因为定义域为，且， 所以， 所以为的偶函数， 又因为值域为， 所以函数，满足题意. 故答案为：，(答案不唯一) 15．函数的单调减区间是 ． 【答案】， 【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间． 【详解】去绝对值，得函数 当 时，函数 的单调递减区间为 当 时，函数的单调递减区间为 综上，函数  的单调递减区间为， 故答案为：， 16．已知偶函数在上单调递增，.若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由已知可得出，结合函数的单调性可得出，解之即可. 【详解】因为偶函数在上单调递增，， 由可得，则，即，解得， 因此，的取值范围是. 故答案为：. 17．某化工厂出售一种原材料，其成本价为万元/吨，销售价拟定为（万元/吨）之间．经过市场调查后发现，该厂此原材料每月的销售量（吨）与其销售价（万元/吨，每月的销售价固定不变）近似的满足函数关系．若该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则其销售价（万元/吨）的取值范围应确定为 ． 【答案】 【分析】根据题意列出利润关于销售价的不等式，解不等式即可求得. 【详解】由题意，原材料的成本价为万元/吨，销售价万元/吨，所以每吨获利为万元； 销售量为吨，所以获利为万元； 该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则有， 即，解得，因为，所以符合题意. 故答案为：. 18．设，若，则 . 【答案】 【分析】由题意结合函数的奇偶性代入计算即可. 【详解】因为，， 则， 即，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．已知函数. (1)已知，求实数m的值； (2)当时，求在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列等式求解m的值； （2）根据二次函数的性质即可得到值域. 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）当时，， 因为，所以的值域为，，， 即在区间上的值域. 20．是什么实数时，有意义. 【答案】 【分析】利用二次根式的意义及解一元二次不等式即可. 【详解】因为有意义，所以， 解得. 21．求下列函数的值域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质进行求解即可； （2）利用换元法，结合二次函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）∵，∴， ∴的值域为. （2）设，则，且， 所以， 由，结合函数的图象得原函数的值域为. 22．已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数与的图像关于轴对称，当时，的图像恒在的上方，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出二次函数解析式，结合条件列式求出，再代值求出即可. （2）由两个函数的对称性求出的解析式，再由图像特征得到不等式，构造函数并求出最小值即可求解. 【详解】（1）设 化简得 ．所以，解得， ，所以， 所以 （2）函数与的图像关于y轴对称，． 由条件得对恒成立 ， 且的对称轴为，函数图像开口向上，在上单调递增， 所以时，所以. 实数的取值范围为. 23．园林工人计划使用可以做出栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花园，问矩形花园的长，宽各是多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】当与墙平行的一边即长为米，与墙垂直的一边即宽为米时， 此花园的面积最大，最大面积为平方米. 详解见解析. 【分析】由题可知此矩形花园的长为与墙平行的一边设为时，可根据矩形面积公式建立起面积关于的一元二次函数，另由二次函数在其对称轴处取得最值即可得结果. 【详解】解：由题可设与墙平行的一边为米，则垂直于墙的一边为米， 故矩形花园的面积， 即二次函数开口向下，在对称轴处取得最大值， 面积的最大值为. 24．已知函数（为常数）是偶函数. (1)求实数的值； (2)求函数的最大值或最小值，并判断函数在上的单调性. 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）根据偶函数的性质，代入函数即可解得. （2）分类讨论，根据二次函数单调性即可解得. 【详解】（1）由题，函数为偶函数，则， 即， ，即， 解得或. （2）当时，， 函数图像为开口向下的抛物线，且对称轴为， 则函数有最大值，最大值为， 在上单调递减. 当时，， 函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 则函数有最小值，最小值为， 在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $