空间两直线的位置关系 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第54卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查空间两直线的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第54卷 空间两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在正方体中，与棱异面的棱共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 2．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 3．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 4．如果空间两条直线互相垂直，那么它们（    ） A．一定相交 B．是异面直线 C．是共面直线 D．一定不平行 5．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 6．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 8．已知直线及平面，下列条件中，能使成立的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 10．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且，则四边形EFGH是 ． 12．三条直线a，b，c中，，b与c相交，那么a与c的位置关系是 ． 13．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    14．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 15．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 17．如图，在空间四边形中，分别为的中点，，求证：四边形为矩形． 18．如图，在长方体中的平面内有一点，经过点作棱的平行线，应该怎样画？并说明理由.      19．如图，在正方体中，E，F分别是，AB的中点，试判断下列各组线段所在直线的位置关系： (1)AB与； (2)与DC； (3)与； (4)DC与； (5)与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查空间两直线的位置关系的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第54卷 空间两直线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在正方体中，与棱异面的棱共有（    ） A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】 如图所示,在正方体中与棱异面的棱有共4条. 故选：A. 2．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【分析】先证明再利用长方体的特点结合平行的传递性可求. 【详解】因为E，F分别是和的中点，则为的中位线， 则， 又因为为长方体，则， 所以 ； 长方体的各棱中与平行的有4条. 故选：B. 3．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】由线线的位置关系即可求解. 【详解】如果一条直线和两条异面直线中的一条平行， 则它与另一条不可能平行，只可能相交或异面. 故选：D 4．如果空间两条直线互相垂直，那么它们（    ） A．一定相交 B．是异面直线 C．是共面直线 D．一定不平行 【答案】D 【分析】由平面几何知识和异面直线的定义分析即可. 【详解】由平面几何知识和异面直线的定义可知， 互相垂直的两条直线可垂直相交或异面垂直，所以ABC选项错误， 两条直线一定不会平行，所以D选项正确. 故选:D. 5．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可判断. 【详解】因为两条直线平行或异面都没有公共点， 所以两条直线没有公共点可能平行，也可能是异面直线. 故选：D 6．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线a，b没有公共点”，则“或a，b互为异面直线”； 若“直线a，b互为异面直线”，则一定能得到“直线a，b没有公共点”． 所以“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 7．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 【答案】C 【分析】利用直线与直线的位置关系分析，逐项排除即可. 【详解】对A，若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c可能异面或共面，故A项错误， 对B，若，，则有可能平行，故B项错误； 对C，由平行线的传递性，若，，则，故C项正确， 对D，若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c有可能为异面直线，故D项错误. 故选：C. 8．已知直线及平面，下列条件中，能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行公理及两条直线的位置关系即可得解. 【详解】选项，，则或异面或相交，故错误. 选项，，则或异面或相交，故错误. 选项，，由平行公理得，故正确. 选项，，则或异面或相交，故错误. 故选：. 9．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 【答案】D 【分析】利用异面直线的定义可以判断出A、C，利用平行四边形的性质可判断出B、D. 【详解】 对于：面，面，且B不在AC上， 根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故选项错误； 对于，因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，即直线与平行直线，故选项错误； 对于，面，面，， 根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故选项错误； 对于，因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，故D选项正确； 故选：. 10．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 【答案】B 【分析】连接，根据正方体的特点以及点E、F、G、H是棱的中点，证明是梯形，即可得到直线与相交. 【详解】    连接， ∵是正方体， ∴且，即是矩形， 则， 依题意，是的中点，是的中点， 所以，. 又因为是的中点，是的中点， 所以在中，且. 得到. 因此是梯形，故直线与相交. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且，则四边形EFGH是 ． 【答案】菱形 【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据菱形的判定定理证明即可．. 【详解】解：因为E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 所以， 所以， 所以四边形EFGH是平行四边形， 因为， 所以， 所以四边形EFGH是菱形. 故答案为：菱形. 12．三条直线a，b，c中，，b与c相交，那么a与c的位置关系是 ． 【答案】相交或异面 【分析】将直线放到正方体中求解即可. 【详解】①假设a为AB,b为，c为， 则，b与c相交，此时a与c异面. ②假设a为AB,b为，c为， 则，b与c相交，此时a与c相交， 故a与c的位置关系是相交或异面. 故答案为:相交或异面. 13．如图，在长方体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为 ．    【答案】5 【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案. 【详解】在长方体的所有棱中， 即与共面，又与共面的棱有： 、、、、共5条. 故答案为：5. 14．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据题意,由正三棱柱的特征,再结合异面直线的定义即可判断. 【详解】图①中,直线; 图②中,三点共面,但平面,所以直线与异面, 图③中,,所以与共面; 图④中,共面,但平面,所以与异面. 故答案为: ②④ 15．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】根据平面的性质结合线线位置关系分析判断. 【详解】∵E、F、G、H分别是四边上的中点， ∴，即， 同理可得：， 故E、F、G、H四点共面，且为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交. 故答案为：相交. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 【答案】(1)异面 (2)异面 (3)共面 (4)共面 【分析】（1）（2）均可直接判断出异面；（3）连接与，证明出四边形为平行四边形，得到共面；（4）连接，由中位线证明出线线平行，从而得到共面. 【详解】（1）由图易得与异面； （2）由图易得与异面 （3）连接与， 因为分别是棱的中点， 所以，由勾股定理得：， 故四边形为平行四边形，所以与共面； （4）连接， 因为分别是棱的中点， 所以∥， 又因为∥， 所以∥， 所以与共面 17．如图，在空间四边形中，分别为的中点，，求证：四边形为矩形． 【答案】证明见解析 【分析】先由中点证明是平行四边形，然后再由已知垂直证明四边形是矩形． 【详解】分别是的中点， ，且，∴四边形为平行四边形． 又，∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查证明空间直线的平行与垂直，掌握平行公理是解题关键．掌握空间直线垂直的定义是证明线线垂直的基础． 18．如图，在长方体中的平面内有一点，经过点作棱的平行线，应该怎样画？并说明理由.      【答案】作图见解析，理由见解析 【分析】利用直线平行的传递性即可得解. 【详解】如图，在平面内过点作直线，交于点，交于点，    又在长方体中，，所以. 19．如图，在正方体中，E，F分别是，AB的中点，试判断下列各组线段所在直线的位置关系： (1)AB与； (2)与DC； (3)与； (4)DC与； (5)与． 【答案】(1)异面 (2)平行 (3)相交 (4)异面 (5)相交． 【分析】（1）（4）根据异面直线的概念求解. （2）根据直线平行的传递性判断. （3）（5）根据共面直线的关系判定. 【详解】（1）平面ABCD，平面ABCD， 又平面ABCD， ∴AB与异面． （2）， 平行于DC． （3）， ，则在同一平面内． 与共面相交. （4）平面ABCD，平面ABCD， 且在平面ABCD， 与异面. （5）如图，CF与DA的延长线交于G，连接． ，F为AB的中点， 为DG的中点． 又，过的中点E． 直线与CF相交． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $