直线与平面平行的判定与性质 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第56卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查直线与平面平行的判定与性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第56卷 直线与平面平行的判定与性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，且，那么直线b与平面α的位置关系是（ ） A．必相交 B．必平行 C．相交或平行 D．平行或在平面内 2．如图，在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）． A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 3．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 4．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．直线平面，直线，则l与m不可能（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 6．若直线平面，则下列说法正确的是（    ） A．内不存在与a垂直的直线 B．内有且只有一条与a垂直的直线 C．内有且只有一条与a平行的直线 D．内有无数条直线与a平行 7．若直线，且直线平面，则直线b与平面的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．b与相交或或 8．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 9．在正方体中，下列说法正确的是（    ） A． B．与所成的角是 C．平面 D．平面 10．若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内的所有直线都与l异面 B．内不存在与l平行的直线 C．内的所有直线都与l相交 D．直线l与平面有公共点 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知直线、都在平面外，且，，那么直线与平面的位置关系是 ． 12．已知直线，和平面满足，，则与的位置关系为 . 13．如图所示，在长方体的六个表面中，与直线平行的平面是 ．    14．如图所示，四边形是梯形，，且平面，是的中点，且，与平面交于点，，则 . 15．如图，在正方体中，若过A、、三点的平面与平面的交线为，则与的位置关系是 ．（填“平行”“相交”或“异面”）    三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 17．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.    18．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 19．如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、2．求： (1)点到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考纲百套卷 9A职教 iiiao.xkw.com 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学 课程标准》(2020年版)及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部 分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函 数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷， 主要考查直线与平面平行的判定与性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第56卷 直线与平面平行的判定与性质知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10个小题.每小题4分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知a/b,且a/1a,那么直线b与平面a的位置关系是() A.必相交 B.必平行 C.相交或平行 D.平行或在平面内 【答案】D 【分析】根据线面的位置关系判断即可 【详解】因为a/1b,且a1la,那么直线b在o内或平行a. 故选：D. 2.如图，在三棱锥A-BCD中，E,F分别是AB,AD的中点，则下列结论正确的是()· F E A·EF⊥平面BCD B,EFII平面BCD C.EFI/平面ACD D.EFC平面BCD 【答案】B 【分析】根据线面平行的判定即可判断选项 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 iiiao.xkw.com 》》 【详解】因为E,F分别是AB,AD的中点 所以EF/IBD 又因为EFI平面BCD,BDC平面BCD 所以EFII平面BCD. 故选B. 3.已知直线a/平面，a≤平面B,a⌒B=b,则直线4，b的位置关系为() A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直 【答案】B 【分析)】根据线面平行性质定理即可解得。 【详解】由于直线a/平面a,as平面B,a⌒B=b, 则由线面平行的性质可知a/1b, 故选：B 4.已知m,n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（) A.若m/a,m/1n,则n/1a B.若m/a,n/1a,则m/n C.若m/1a,nc,则m/n D.若m/1a,mcB,a∩B=n,则m/1n 【答案】D 【分析】在特定的长方体中分析选项A、B、C即可判断，根据直线与平面平行的性质定理 即可判断选项D。 【详解】如图，长方体ABCD-A,B,CD,中，平面A,B,C,D,视为平面O, 对于A选项，直线AB视为m,直线AB视为n,满足m/1a,m/n,而nC,选项A不正确 对于B选项，直线AB视为m,直线BC视为n,满足m/1a,n/a,而m与n相交，选项B 不正确； 对于C选项，直线AB视为m,直线AD视为n,满足m/1a,nca,显然m与n是异面直 线，选项C不正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》》 对于D选项，根据直线与平面平行的性质定理可知m/1n,选项D正确. 故选：D 5.直线1/1平面，直线mc,则1与m不可能() A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 【答案】B 【分析】由线面平行的性质判断空间中直线与直线的关系即可. 【详解】因为直线l1/平面a,直线mcoa, 则1与m可能平行、异面或垂直，故A、C、D选项错误； 若1与m相交，设1∩m=A,则A∈l,A∈m, 又直线mca,则Aea,即l与平面o有交点，与题设矛盾， 故1与m不可能相交，故B选项正确 故选：B. 6.若直线a/1平面阝，则下列说法正确的是() A·B内不存在与a垂直的直线 B.B内有且只有一条与a垂直的直线 C,B内有且只有一条与a平行的直线D.B内有无数条直线与a平行 【答案】D 【分析】由线面平行的性质分析选项即可。 【详解】对A、B,a/B,由线面平行的性质，过a的平面与B相交得交线b,则a/1b, 在平面内作b的垂线，该垂线与α垂直，并且可以作无数条直线与b垂直，则A、B错： 对C、D,只要过a的平面与阝相交得到的交线，都与α平行，则平面B内有无数条直线与 a平行，则C错，D正确 故选：D. 7.若直线a⊥b,且直线a/1平面u,则直线b与平面a的位置关系是() A.bca B.b//a C.bca或b/1a D.b与相交或bca 或b11a 【答案】D 【分析】构造草图来表示位置关系即可求解 【详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 iiiao.xkw.com 》 e b 直线b与平面u的位置关系是bcu, a b a 直线b与平面的位置关系是相交， b 直线b与平面α的位置关系是平行 所以综上，直线b与平面a的位置关系是b与au相交或bca或b1la· 故选D. 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，M,N分别为AC,PC上的点，且MN∥平面PAD,则 () D B A.MN/IPD B.MN//PA C.MN∥AD D.以上均有可能 【答案】B 【分析】由MN∥平面PAD,通过线面平行推导线线平行即可 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 hiiiao.xkw.com 》》 【详解】：MN∥平面PAD,MNc平面PAC,平面PADO平面PAC=PA, .MNIIPA,故B正确 :PAOPD=P,PAOAD=A,故MN与PD,PA均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B 9.在正方体ABCD-A,BC,D,中，下列说法正确的是() A.AD//A B B,AD,与A,B所成的角是60° C.AD//平面B,CD, D.AD⊥平面B,CD 【答案】B 【分析】根据正方体中的线线、线面的平行关系和垂直关系和异面直线所成的角的定义，依 次判断即可 【详解】对于A,AD/1AD,AD,OAB,=A,由图可知，AD、A,B,异面，A错误； 对于B,连接D,C,AC,因为A,B/DC,所以∠AD,C就是AD,与A,B所成的角 在正方体中，△AD,C是等边三角形，所以∠AD,C=60°，B正确： 对于C,因为AD/IBC,BC平面B,CD=C,所以AD与平面B,CD,相交，并不平行，C 错误 对于D,假设AD1⊥平面B,CD,因为B,D,C平面B,CD1,则AD,⊥B,D1, 在正方体中，△AD,B,是等边三角形，所以∠AD,B,=60°，AD,1B,D,不成立，所以假设错误 AD,与平面B,CD,不垂直，D错误. 故选：B D A B C B 10.若直线1不平行于平面α，则下列结论成立的是() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醇A职教 A.内的所有直线都与1异面 B.内不存在与1平行的直线 C.内的所有直线都与1相交 D.直线1与平面有公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系辨析即可. 【详解】若直线1不平行于平面，则直线1与平面u相交或直线1在平面内， 若直线1在平面内，则内的所有直线都与l在同一平面，A选项错误； 且内存在与I平行的直线，B、C选项错误 若直线1平行于平面，则直线1与平面没有公共点， 反之，若直线1不平行于平面，则直线1与平面有公共点，公共点为1个或者无数个 D选项正确； 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11·已知直线a、b都在平面a外，且a⊥b,a⊥a,那么直线b与平面a的位置关系 是 【答案】b∥a 【分析】利用直线与平面平行的知识解答即可 【详解】：a⊥b,a⊥a,b∥o或bca.:直线b在平面u外，b∥o, 故答案为：b∥o 12.已知直线a,b和平面a满足a/1a,bca,则b与a的位置关系为 【答案】异面或平行 【分析】根据线面平行的概念结合线线的位置关系即可求解， 【详解】a11a,bca,则a与b没有公共点 所以Q与b异面或平行， 故答案为：异面或平行 13.如图所示，在长方体ABCD-A,B,C,D,的六个表面中，与直线A,B平行的平面 是 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 hiiiao.xkw.com 》 B B A D 【答案】平面CC,D,D 【分析】根据线面平行的判定即可求解 【详解】 B D 11 如图，连接D,C,则在长方体ABCD-A,B,CD,中，易得AB∥D,C :D,CS平面CCD,D,AB平面CCDD, A,B/平面CCD,D 故答案为：平面CC,D,D 14.如图所示，四边形ABDC是梯形，AB∥CD,且ABI平面，M是AC的中点，且 M∈a,BD与平面C交于点N,AB=4,CD=6,则MN= a D 【答案】5 【分析】由线面平行得到AB∥MN,M是AC的中点，可得MN是梯形ABDC的中位线 得到答案， 【详解】因为ABI平面，ABc平面ABDC,平面ABDCO平面=MN, 所以AB∥MN. 又M是AC的中点 所以MN是梯形ABDC的中位线 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 hiiiao.xkw.com 》 所以w=4B+CD-4+6=5 【点睛】本题考查线面平行的性质，梯形中位线性质，属于简单题 15.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，若过A、C、B三点的平面与平面A,B,C,D,的交 线为1，则1与AC的位置关系是 (填“平行”“相交”或“异面”) D B -5 2 【答案】平行 【分析】先证明线面平行，再由线面平行的性质证明即可. 【详解】根据正方体的性质可知A,C,/1AC, :AC平面AB,CD1,A,C,S平面A,B,CD, ·AC/平面A,B,CD1 又：ACS平面ACB,平面ACB∩平面AB,CD=I, 1∥AC 故答案为平行. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或 推演步骤) 16.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为棱DD,的中点，找出可以推导出D,B/平面 AEC的那条直线，并在图中画出该直线 D A E以 【答案】答案见解析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9A职教 iiiao.xkw.com 》 【分析】利用中位线和线面平行的判定定理来找即可. 【详解】连接AC,BD交于O,并连接EO,如图，EO为所求直线，证明如下： DO=BO,DE=ED,故OE为△DBD,中位线，故OEI∥BD,又BD,I平面AEC, OEc平面AEC,根据线面平行的判定，DB/平面AEC. D B E 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB1/CD,AB=2CD,E为棱 PB的中点.证明：CE∥平面PAD 【答案】证明见解析 【分析】根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理 进行证明即可 【详解】取线段PA的中点F,连接EF、FD, 则EF为APAB的中位线，：EFI1AB,EF=AB 由题知cD/AB,CD-4B .EF //CD,EF=CD 所以四边形CEFD为平行四边形，：CE∥DF, 又：DFC平面PAD,CEt平面PAD, :CE∥平面PAD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 9AI职教 hiiiao.xkw.com 》 D 18.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是PC、AB的 中点.求证：MN∥平面PAD. N B 【答案】证明见解析 【详解】证明：取PD中点E,连AE,EM, 因为M是PC中点，所以EMIICD,EM=CD 因为在口ABCD中，ABIICD且AB=CD, 因为N是AB中点所以NMCD,AN=CD,所以EMMN,EM=AN, 所以四边形AEMN是平行四边形，所以MN∥AE, 因为MN￠平面PAD,AEc平面PAD,所以MNI∥平面PAD. B 19.如图，长方体ABCD-A,B,CD,的棱AA,、AB、AD的长分别为3、4、2.求： D C B D B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！